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2023-08-16
(1)发现规律
教师让学生通过对上述两例的分析,进行归纳和总结。
生:对一个状态的问题,我们可以利用标准状态,转化成两个状态的问题。
生1:利用标准状态下摩尔数与体积的关系,只要求出体积,就可以求出摩尔数以及分子数。
生2:只要知道气体的摩尔数,就能求出该三个状态参量之间的关系。
生3:受到刚才这位同学的启发,理想气体在任一个状态下,它的三个状态参量之间也应该有一定的关系。
教师在学生讨论、交流的过程中,顺水推舟地提出下列问题:假设气体在某一状态下的参量为(p、V、T),那么这三个参量之间的关系怎样呢?学生解答过程如下:
解:假设气体的摩尔数为n,标准状态下的压强为p0,温度为T0,根据理想气体状态方程得到气体在标准状态下的体积V0为:
所以,
整理得:
师(再次进行鼓励性总结):上述关系式就是著名的克拉珀龙方程,你们通过自己的努力,发现了这样的规律,这种发现对你们来说,就是一种了不起的创新,愿你们今后有更多的发现和创新。
(2)深挖内涵
教师介绍克拉珀龙方程的一般表示形式,即pV=nRT,其中R=8.31J/(mol·K)。然后再组织学生提问题,谈体会,共同挖掘克拉珀龙方程的内涵。
生1:我知道R=8.31J/(mol·K)中8.31的来源了,但是它的单位中怎么会有能量单位“焦”呢?让我来推导一下看看。
生1:理想气体状态方程告诉我们,对于一定质量的理想气体,从初状态(p1、V1、T1)变化到末状态(p2、V2、T2)时,气体的压强和体积的乘积与热力学温度的比值是恒量。现在我知道了,为什么这个比值是恒量,因为这个比值就是8.31乘以摩尔数。
生2:是不是所有的理想气体,只要它们的摩尔数相等,它们的都相等呢?
生3:用理想气体状态方程解题时,一定要找出两个状态方程才能求解,而用克拉珀龙方程解题时,只要知道一个状态就可列出方程式了。
生4:以前我们在解决变质量问题时,为了保证气体的质量不变,都是通过虚拟过程的方法来进行的,现在有了克拉珀龙方程,只要对气体在质量变化前后对应的状态分别列式就行了,解题应该更加方便了。
生5:我昨天看到这样一道题目(将资料上的题目放在实物投影上投影)。
如图2-2所示,透热的容器A和容器B由一细管径阀门K相连,容器A体积为1L,置于温度为27℃的恒温槽中,容器B的体积为2L,置于温度为127℃的恒温槽中。开始时,K是关闭的,此时容器A内空气的压强为2atm,容器B内空气的压强为3atm。现打开阀门K,求经过足够长的时间后,容器A和B中空气的压强p′为多少?
图2-2
原答案中利用了下列关系:
现在我懂了,上述关系实际上就是利用了K打开前后气体的摩尔数不变而得到的,因为相加,本质上就是摩尔数相加。
……
下课的铃声响了,同学们讨论的兴致正浓。
本节课的教学,充分体现了“让学生感受、理解知识的产生和发展的过程,培养学生的科学精神和创新思维习惯,重视学生搜集处理信息的能力,获取新知识的能力,分析和解决问题的能力”的精神,符合建构主义“教师要由知识的传授者、灌输者转变为学生主动建构意义的帮助者、促进者;学生要由外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变为信息加工的主体、知识意义的主动建构者”的思想。实践证明这样的教学效果是非常好的。
【注释】
[1]发表于《物理教学探讨》,2004年第5期。
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