高中物理教学研究：学生对生成问题的再探究

2023-08-13 理论教育版权反馈

【摘要】：针对这样的疑问，我们给出了以下两个方案，建议学生课后再探究。下面是学生在课后对第一种方案研究的简要过程：将匀变速直线运动的时间t分成时间间隔为Δt的n等份，当Δt足够小时，每一份Δt内的运动看成是匀速直线运动，n份匀速直线运动的总位移为：s=v0Δt+v1Δt+v2Δt+…实践证明，上述对匀加速直线运动位移公式的探究式教学是成功的。

在得到“当时间间隔Δt调到很小时，所有矩形的面积之和趋向于匀加速直线运动v-t图像的图线与横轴所围的梯形面积”结论时，有学生对此结论提出疑问：匀加速直线运动v-t图像的梯形面积与无限多个矩形面积之间，还相差无限多个小三角形的面积，无限多个小量也许是很大的呀？

针对这样的疑问，我们给出了以下两个方案，建议学生课后再探究。

方案一：计算所有时间间隔为Δt的匀速直线运动的位移之和，看计算的结果与利用匀加速直线运动v-t图像面积得到的位移公式是否一致。

方案二：将匀加速直线运动的时间t划分成时间间隔相等的二份、三份、四份……算一算在有限的“n份”中，随着n的增加，n个小三角形的总面积是变大了还是变小了。再想一想，当n为无限大时，n个小三角形的总面积是否趋向于零？

下面是学生在课后对第一种方案研究的简要过程：

将匀变速直线运动的时间t分成时间间隔为Δt的n等份，当Δt足够小时，每一份Δt内的运动看成是匀速直线运动，n份匀速直线运动的总位移为：

s=v0Δt+v1Δt+v2Δt+…+vn-1Δt…………①

由匀加速直线运动的速度公式得①式中的v1、v2……vn-1为：

v1=v0+aΔt

v2=v1+aΔt=v0+2aΔt

……

vn-1=vn-2+aΔt=v0+（n-1）aΔt

将v1、v2……vn-1代入①式，整理得：

再将t=nΔt代入②式，得：

因为Δt无限小，所以atΔt可看成零。故有。结果与通过匀加速直线运动v-t图像面积求得的位移公式是一致的。

实践证明，上述对匀加速直线运动位移公式的探究式教学是成功的。

通过对匀加速直线运动位移公式这个“小的课题”从“部分要素”上进行“理论推导”的探究，我们认为，探究的课题可以是大的课题也可是小的课题，因为探究是感悟科学的研究方法，是体验知识的获得过程；探究未必一定要动手实验，也可进行理论推导，因为探究的关键是思维；探究未必一定要对课题进行“各个要素”的全面探究，也可对课题进行“部分要素”的探究，因为这在有限的课堂教学时间内更具有操作性。

【注释】

[1]发表于“人教网”，2011年09月。

高中物理教学研究：学生对生成问题的再探究

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