数学教学论：过程性评价

2023-08-13 理论教育版权反馈

【摘要】：在评价学生数学学习过程时，可以采用档案袋评价的方法，用以反映学生在数学学习上的进步历程，从而增加他们学习数学的信心。由于使用目的、提交对象以及对学生帮助等的不同，可以把档案袋评价进行分类。之所以称为理想型的档案袋评价主要原因是这种档案袋评价的设计意图在于帮助学生对自己的学习历史具有思考能力和进行非正式评价的能力，另外，其内容构成在档案袋评价中也具有典型意义。

对于学生在数学学习的各个方面包括知识、技能、能力以及情感、态度和价值观等都会在学习的过程中表现出一种发展的过程，在这个过程中数学学习的各个方面都得到发展。过程性评价其目的就是展示学生在学习中各个方面是如何发展的。通过过程性评价将会给学生对自己的学习过程有清楚的了解，从而产生学好数学的信心。过程性评价也会给教师传递学生更多的学习和发展的信息，便于他更好地进行教学工作。

不但是学生的在知识、技能以及能力方面可以进行过程性评价，情感、态度和价值观同样也可以进行过程性评价。在第二节中所介绍的一些质性的评价方法如课堂观察等都可以用作过程性评价。近年的理论研究和实践表明，档案袋评价（portfolio assessment）是进行过程性评价的一个比较好的方法。以下我们就介绍该方法。

在评价学生数学学习过程时，可以采用档案袋评价的方法，用以反映学生在数学学习上的进步历程，从而增加他们学习数学的信心。

档案袋评价是一种从实践中涌现出来的质性的评价方法，尽管从出现到现在已经有20年左右的时间，但是还没有一个对于它的确切的定义。档案袋的英文原义有“代表作选辑”之意，最初使用这种形式的画家和摄影家，他们把自己有代表性的作品汇集起来，向预期的委托人展示。把这种做法运用到教育中，就是汇集学生作品的样本，以展示学生的学习和进步状况。

通常档案袋中内容的选择是由教师和学生共同决定的，制作档案袋的进程一般涵盖了一项任务从起始到完成的整个阶段。档案袋内容的选择并没有什么明确的规定，它主要是由以下的一些因素决定的：建立档案袋的目的是什么？档案袋所要面对的观众是谁？档案袋将如何使用？它对学生有什么帮助？等等，这些因素都会影响到档案袋内容的选择。

档案袋评价的主要意义在于它为学生提供了一个学习的机会，使学生能够自己学习自己，自己判断自己的进步。档案袋评价也为教师和其他人评价学生的学习过程提供了一个很好的材料。

一般来说，档案袋评价具有如下的优点：

（1）清晰、全面、及时地记录学生的发展历程，让学生及时了解自己成长过程中的优点和不足，促进对数学学科的知识与技能的理解、掌握和应用，培养学生的自我反思和批判精神，增强学习的责任感。

（2）能充分尊重学生的个体差异，并充分发挥每个学生独有的优势和创造性，帮助学生树立学习数学的信心，并让学生自己看到自己的成长过程，从而获得学习数学的成功体验.

（3）为教师最大程度地提供了有关学生学习与发展的重要信息，为教师的教学决策提供重要的反馈信息，有助于教师形成对学生的准确预期，便于教师检查学生发展过程与结果，提高评价效度。

由于使用目的、提交对象以及对学生帮助等的不同，可以把档案袋评价进行分类。有人把档案袋评价分成：理想型、展示型、文件型、评价型和课堂型，其中最为典型的是理想型。之所以称为理想型的档案袋评价主要原因是这种档案袋评价的设计意图在于帮助学生对自己的学习历史具有思考能力和进行非正式评价的能力，另外，其内容构成在档案袋评价中也具有典型意义。

理想型档案袋由三个部分构成：作品产生过程的说明、系列作品和学生的反思。其中第一部分主要是编制学习计划的文件记录；第二部分是学生在完成某一学习计划过程中完成的各种类型的作品集，可以反映出学生进步的程度；第三部分对于学生在学习上的成长尤为重要。在学期的不同时间，教师要让学生充当评论家的角色，描写自己作品的特征、自己在成长过程中的进步以及已经实现的目标等，把这些作为反思的内容。这种反思不但能够促进学生的成长，也能够培养他们自我反思和自我教育的习惯。

以下是一个档案袋评价的案例，能够很好地说明档案袋评价的使用。

希思武德·豪尔学校的数学档案袋——你的数学档案袋

一、引言

如你所知，本学期将要求你保存一个数学档案袋。这样做的目的是多重的：（1）保留你在数学学习中取得进步的足迹；（2）给你留下了用不同于通常测验、小考核家庭作业的方式向我们展示你知道什么和在数学课上得到什么的机会；（3）帮助你发展诸如阅读和写作等并非在数学学科的传统课堂上专门习得的技能。另外，数学档案袋也允许你探究我们课本上没有的而你有兴趣的数学话题，并且，它们也允许你以自己的能力和兴趣所达到的深度去探究这些话题。

二、集中的焦点

你的数学档案袋将集中于下列几点：

问题解决（策略的开发和实施），关联（将数学与其他学科联系起来），数学交流（数学的阅读与写作），技术（计算机和计算器的使用），随时间而发生的成长（从错误中学习），数学素养（发展对该学科的健康态度）。

三、概观

三个学期中（在第四个学期，你和你的同学将完成一个小型的展览来代替做档案袋的工作　你的老师将在本年度的后期更充分地与你讨论这一要求），你的任一个档案袋都将包含五个项目。这五个项目中的两项，即第四和第五项将没有变化；其他三项则从一学期到另一学期发生变化，我们把这些类型的项目称为“流动”项目。有五种类型的“流动”项目将供你选择；所有五种类型都在第三学期末完成。项目类型详列如后。

个人项目将在整个学期中指定适当的日期，你的老师可能在这一特定适当日期后的任何时间收集这一项目并打分。

约每隔两个课时（或相当于两课时），将给你一节课的时间做档案袋的工作，你的老师将给予你指导。

你的档案袋分数将占你学期分数的20%，记住这点很重要。迟交档案袋将以1.5个积分点的幅度降低（最多不超过2.5个积分点）。也请记住，制作优质档案袋的工作是这门课程的需要，而且这门课的信誉部分地依赖于你的档案袋。

四、项目类型

（一）“流动”项目#1、#2、#3（所有类目都要在第三学期完成）

1.非常规的问题或难题

为了解决这些问题或难题，你需要去结合或发现不同于教材中的问题解决策略　它们与课堂上学习的主题也许有关也许无关。你要提交详细的解决方案，包括原始资料。

2.应用项目

本项目将表明数学在其他学科领域，包括美术中的实际运用。数学概念、原理、步骤将被应用于一个稳固、真实世界的背景中。该项目的一些方面将解释数学的内容、来自其他学科的内容，以及这两者之间的联系。

3.数学的历史脉络项目

本项目需要用你自己的语言研究下列问题之一：（1）一个著名数学家的传记；（2）一种特殊文化（非西方）中的数学；（3）一些数学分支学科中数学理念的进展，必须引用资料。

4.数学研究室

本项目是为了回答你的问题而做的归纳研究，它是一种导向普遍化、概念或两个变量之间数学关系的指导探究。这将需要推测、收集资料、考察模式、观察例证和反面例证，并基于你的证据得出结论。要求你提交一份过程和发现报告。在每一个学程中，所有的学生都要为本项目留出一周的时间做这种数学研究，更多的信息在后面。

5.阅读和写作项目（代数Ⅱ每个学期都有，其他领域一个学期有）

你将阅读一篇与数学有关的论文（如果你不能确定它包含什么，去问你的老师）然后，用你自己的语言完整地写出你读的东西，以及来自读物中的例证和至少一个你自己的例证；或者这一主题与其他一些主题的原始关联。设想读者是你班上的一个人，写作时就象你在向一个朋友解释这一主题，必须引用资料。

（二）“固定”项目#4

进步项目，对于每一个档案袋的提交，所有有日期的测验和小考都将与订正一起按日期顺序提交。测验和小考的订正要在另纸上完成，并包括一份对任何确定没有得分的问题的详细改正方案（有可能争取的），问题本身也应该写出（包括问题的序号）。问题和小考以及订正将被钉在一个三孔文件夹中放入档案袋。

（三）“固定”项目#5

内容项目，本项目很可能在最后完成，但它应该第一个被放入档案袋。它必须包括：

内容列表；描绘项目类型和方法（见下面）的分散图解；就下列问题（但不局限于此）给读者的信；为什么选择这些主题？你喜欢学习什么？出现了什么困难？你对档案袋项目收集的反思；工作记录表（见下面）。

五、方法类型

你除了每学期确定完成所要求的每一个项目外，在完成项目时还要变换你的方法。大部分情况下，你可以在下列方法中挑选与你的项目类型相适应的方面。你不必每学期都使用所有的这些方法，但在第三学期结束时，你必须全部使用过这些方法。这些方法包括：

使用与数学相关的软件（或者一种图解计算器）；建构物理模型或操作；在没有同伴的情况下工作（个人项目）；用分散图解为你的每个项目保存方法足迹。

希思武德·豪尔学校的数学档案袋评价形式

姓名___________

档案袋分数________

一、非常规疑难

优异：符合优良的所有准则；创造性的问题解决思考；对所使用策略的分析。

优良：符合所有合格的准则；疑难有挑战性；解决问题使用了适当的说明，能清楚地交流；有对策略的陈述。

合格：学生理解问题；疑难至少与能力相称；成功解决了问题；用适当的说明清楚地交流了问题。

勉强合格：学生对问题缺乏理解；疑难与能力不相称。

评议______________________________________

分数_____________

二、内容项目

优异：符合优良的所有准则；整个档案袋显示了对学习的明显热情、知识基础的进步以及健康的数学素养。

优良：符合合格的所有准则；整个档案袋展示了成果中最优秀的部分和新习得东西的证据。

合格：展示了所有的内容项目并有次序；给读者的信提出了有思想的问题；整个档案袋组织一般，呈现良好。

勉强合格：内容项目不完全；给读者的信缺少思想；整个档案袋缺乏组织或呈现拙劣。

评议_______________________________________

分数_____________

三、进步项目

优异：符合合格的所有准则；所有的订正都整齐地展示出来。

合格：按顺序收入所有的测验和小考；所有的订正都作为指导收入。

分数_____________

四、应用项目

优异：符合优良的所有准则；数学内容有挑战性。

优良：符合合格的所有准则；数学内容实在；学生探究了与数学关联的一种例证。

合格：数学内容是真实的；清晰地揭示了与其他学科的关联。勉强合格：数学内容琐细；展示的关联模糊。

评议_______________________________________

分数_____________

五、数学的历史脉络项目

优异：符合优良的所有准则；全面概括数学的组成。

优良：符合合格的所有准则；妥善处理所使用的多种学科资料；短文构思完好；信息灵通广博。

合格：包括了对数学学科的概括；写作语法正确；讯息清楚准确；资料使用恰当。

勉强合格：信息不正确；讯息无条理；资料的性质不恰当。

评议______________________________________

分数_____________

六、阅读与写作项目

优异：符合优良的所有准则；全面探究例证和关联。

优良：符合合格的所有准则；概括组织良好；短文有挑战性。

合格：包括原始的例证或关联；写作符合语法规则；概括清楚准确；短文至少与能力相称。

勉强合格：缺少原始例证和关联；概括无条理；学生不能理解短文；短文与能力不相称。

评议_______________________________________

分数_____________

数学教学论：过程性评价

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