《数学教学论》：构建数学课发展性评价标准

2023-08-13 理论教育版权反馈

【摘要】：在本小节中，我们将构建数学课发展性评价标准，所谓数学课发展性评价标准是指从那些具体的方面来对数学教学进行发展性评价。在本小节中，我们只对学生的数学学习进行发展性评价做出建构，而对教师在数学课堂中教的发展性评价则不在此探讨。在本节学生数学学习发展性评价的建构中，我们参照了美国1989年的学校数学标准和我国当前施行的数学课程标准。因此，对学生数学学习的发展性评价标准也从这四个方面进行。

在本小节中，我们将构建数学课发展性评价标准，所谓数学课发展性评价标准是指从那些具体的方面来对数学教学进行发展性评价。在本小节中，我们只对学生的数学学习进行发展性评价做出建构，而对教师在数学课堂中教的发展性评价则不在此探讨。在本节学生数学学习发展性评价的建构中，我们参照了美国1989年的学校数学标准和我国当前施行的数学课程标准。在建构中，我们既考虑了学生在数学知识、技能和能力方面的发展，也考虑了他们在情感、态度和价值观方面的发展。由于数学课程的总体目标被细化成四个方面：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。因此，对学生数学学习的发展性评价标准也从这四个方面进行。

第一，知识与技能。对基础知识和基本技能（双基）的重视是中国数学教学的传统。新课标认为，在现代，基础知识与基本技能仍然是学生数学学习的重点。但是，新课标所强调的基础知识与基本技能与传统的基础知识与基本技能是不尽一致的。例如，某些复杂的、远超出学生认识水平和理解能力的运算技巧和证明技巧就不再是现代学生所应该掌握的基础知识和基本技能，而一些以往并不重视的知识和技能却应该成为现代学生所必须关注的基础知识与基本技能。

对学生数学能力的评价可以从如下方面来进行：应用所学的数学知识解决数学和其他学科问题的能力；用数学语言交流思想的能力；进行推理和分析的能力；对概念和步骤了解和领会的能力；对数学本质的理解和对各种数学知识的综合运用能力；使用计算器处理数据的能力；读懂数据的能力；处理数据并根据所得结果作推断的能力；对变化过程中变量之间的变化规律的把握与运用的意识等。数学知识包括信念和技能两个方面。对学生数学能力的评价不能只局限于学生掌握了多少信息，还应该包括学生能够和愿意使用、应用和交流这些信息的程度。应该评价学生综合运用和理解信息的程度、学生能否把信息运用到需要推理和创造性思维的实际情况中，学生能否使用数学语言来交流思想。

对学生数学能力的评价有多种方面，其中书面作业是一种有效的方法。一个书面作业可以由几个小的作业组成，它蕴含着多方面的数学知识及其相互联系。以下是一个例子。

如下图（图8-1）所示，A、B、C、D、E是五个学生的家庭所在地，学生E每天早上搭父亲的车上学，A骑车上学，C步行上学，而学生B和D去学校的方式没有规律。

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图8-1

图8-2描述了上星期一每个学生上学的路程。

（1）如果图上的每个圆点代表每一个学生，请标出每个学生的名字；

（2）星期一B和D是怎么到学校去的？

（3）指出你是怎样得出（2）中的答案的；

（4）E的父亲开车时在直道上以每小时30里的速度行驶，但是在拐弯处需要降低速度，请在图8-3上画一个草图，指明汽车速度的变化情况。

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图8-2

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图8-3

对学生完成这个题目的评价应该着重于他们同时运用若干数学概念、技能和过程的能力。这个题目要求进行阅读、表述、从图上选择信息并把它与问题中的信息结合起来，以估计学生各自的旅行时间和建立图上的点和学生对应。选择和使用必要的信息来标识图上的点需要理解距离、时间和速度之间的关系。学生必须运用坐标图形的知识和给出的变量来建立点和学生的对应，而且，他们还必须依据图形推断五位学生中的两位的上学方式。学生在表识这些点时对于推理的说明，提供了他们交流数学思想能力的有力证据。最后，题目要求用图形表示汽车速度的变化情况，这就需要同时考虑行程、E中附加的信息和图中给出的变量。

第二，数学思考。使得学生能够进行数学思考是新课标所特别关注的，因为数学思考直接涉及到数学素质，数学思考是一个人具有数学素质的一个重要表现。中小学数学教育是公民教育的一个重要部分，它所带给学生的决不能仅仅是会解更多的数学题。无论学生今后做什么工作，数学思考对于他们来说都是必要的。对于那些从事与数学有关的工作或在高一级学校从事与数学有关的学习的人，数学思考当然是必不可少的；而对于那些在工作或学习中与解数学题无关的人来说，数学思考也是非常重要的，对于他们来说，数学思考就意味着在面临各种问题情境时能够从数学的角度去思考问题，能够发现其中所存在的数学现象并运用数学的知识和方法去解决问题。具有数学思考的能力和倾向意味着当面临问题情境时多一种视角和多一种解决方法。

对学生数学思考的评价可以从以下几个方面进行：运用数学符号和图形描述现实世界的能力；认识现实空间及图形、建立初步的空间观念的能力；运用数据描述信息、作出推断的能力以及具有统计观念；能够在数学活动过程中进行观察、实验、猜想和证明等的能力，具有合情推理和演绎推理的能力，具有有条例地、清晰地阐述自己观点的能力。

第三，解决问题。新课标所提到的“问题”不限于纯粹的数学题，特别是不同于那些仅仅通过“识别题型、回忆解法、模仿例题”等非思维性活动就能够解决的“题”，它既可以是纯粹的数学题，也可以是以非数学题形式呈现的各种问题，但是无论是什么类型的问题，其核心都是需要学生通过“观察、思考、猜测、交流、推理”等富有思维成分的活动才能解决的。

对学生解决问题能力的评价应该从如下几个方面进行：提出问题；应用各种方案解决问题；解决问题；检验并解释结果以及推广解法；在解题过程中能与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。解决问题是学校数学教育的重点，自然地，它也应该是评价的重点。学生解决问题的能力随着教学的扩展和解决各类问题、遇到实际问题的机会的增加而不断地得到发展。应当系统地、审慎地、连续地评价学生的进步，以便有效地对学生的自信心和解决各类问题的能力产生影响。要及时地给学生以反馈，以便他们能够知道自己在解题过程和获得结果两方面所受到的评价，这对于他们成为解决问题的能手是十分重要的。对学生解决问题能力的评价应该在所述的几个方面进行，而不是只评价其中的某个方面，因为学生解决问题能力是由这几个方面综合而成的。

以下的两个例子可以用于9到12年级，第一个例子可以评价学生的提出问题和解决问题能力，第二个例子则可以评价学生解决问题和推广解法的能力。

例1　你正在考虑在两辆汽车中选一辆购买。这两辆车都已经用了4年。一辆车标价是24000元，一升油可以行驶9公里；另一辆车标价36000元，一升油可以行驶15公里。如果你打算用两年，哪辆车是最佳选择？要回答该问题你还需要哪些信息？

例2　证明下列陈述：（1）两个连续整数的和不能被2整除；（2）三个连续整数的和能被3整除。指出你认为的这些陈述的一般情况，给出证明或举出反例。

提出问题的一个方面是要明确是否需要附加信息，例1缺少足够的信息使学生作出决定，学生需要明确题目缺少哪些信息并大致估计缺少的数据是多少。在该题中要考虑到汽车每年公里数、油的价格和自己的支付能力。

在例2的评价中应包括评价学生证明陈述的能力、推广的陈述的特征以及证明和反驳一般性陈述的能力。以下就是一个一般性情况的一个陈述：偶数个连续正整数之和不能被这个偶整数整除，而奇数个连续正整数之和可以被这个奇整数整除。

第四，情感与态度。对学生数学学习的评价，不但要评价他们的数学知识、数学能力等方面，也要评价他们对于数学的情感和态度。新课标认为，数学课堂就是素质教育的课堂，合格公民的许多基本素质，诸如对自然与社会现象的好奇心、求知欲，实事求是的态度、理性精神，独立思考与合作交流的能力，克服困难的自信心、意志力，创新精神与实践能力，是可以通过数学教学活动来培养的。

评价学生的情感与态度可以从以下几个方面来进行：用数学解决问题、交流思想与推理时的信心；探索数学思想和尝试可供选择的解决问题方法时的灵活性；在完成数学作业中坚持不懈的意志；对数学的兴趣、好奇心和创造才能；改正和反省自己的思想和行为的倾向；对发生在其他科目和每天实践中的数学应用的价值认识；正确估计数学在文化上的作用和作为一种工具、一种语言的价值认识。

学生在数学学习上的情感与态度能在他们的数学作业中显露出来，通过他们的作业，能看出他们是否有信心，是否是心甘情愿地探究数学方法，是否具有毅力和兴趣。另外，他们的情感和态度也能够在他们所反映出的个人思想倾向中表现出来。对学生在数学学习上情感与态度评价的信息最好是通过对学生的非正式的观察来实现，如他们参与的班级讨论中，试图解决问题中，单独或按小组等不同分配的工作中。

《数学教学论》：构建数学课发展性评价标准

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