数学建模教学法-数学教学论

2023-08-13 理论教育版权反馈

【摘要】：如开设讲座、采集数学建模问题、研究建模方案、撰写建模小论文等，有些建模问题比较复杂，可以将其分解、分步解决，或在教师带领下解决某些环节，其具体求解过程可留给学生课后解决，最后再组织学生宣讲、交流或写成小论文，这种“零存整取”的做法，既发挥了教师的主导作用，体现了以学生为主体的原则，又培养了学生的探索精神和数学能力。

在数学建模中，问题是关键。数学建模的问题应是多样的，应来自于学生的日常生活、现实世界、其他学科等多方面。同时，解决问题所涉及的知识、思想、方法应与高中数学课程内容有联系。

（一）数学建模教学的内容要求

通过数学建模，学生将了解和经历图7-7所表示的解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力。

每一个学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题，对同样的问题，可以发挥自己的特长和个性，从不同的角度、层次探索解决的方法，从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展创新意识。

学生在发现和解决问题的过程中，应学会通过查询资料等手段获取信息。学生在数学建模中应采取各种合作方式解决问题，养成与人交流的习惯，并获得良好的情感体验。

（二）数学建模的教学要求

高中阶段至少应为学生安排一次数学建模活动，还应将课内与课外有机地结合起来，把数学建模活动与综合实践活动有机地结合起来。学校和学生可根据各自的实际情况，确定数学建模活动的次数和时间安排。

数学建模可以由教师根据教学内容以及学生的实际情况提出一些问题供学生选择，或者提供一些实际情景，引导学生提出问题，特别要鼓励学生从自己的生活中发现问题、提出问题。

数学建模可以采取课题组的学习模式，教师应引导和组织学生学会独立思考、分工合作、交流讨论、寻求帮助。教师应成为学生的合作伙伴和参谋。

数学建模活动中，应鼓励学生使用计算机、计算器等工具，教师在必要时应给予适当的指导。

教师应指导学生完成数学建模报告，报告中应包括问题提出的背景、问题解决方案的设计、问题解决的过程、合作过程、结果的评价以及参考文献等。

评价学生在数学建模中的表现时，要重过程、重参与，不要苛求数学建模过程的严密、结果的准确。评价内容应关注以下几个方面：

●创新性，问题的提出和解决的方案有新意；

●现实性，问题来源于学生的现实；

●真实性，确实是学生本人参与制作的，数据是真实的；

●合理性，建模过程中使用的数学方法得当，求解过程合乎常理；

●有效性，建模的结果有一定的实际意义。

以上几个方面不必追求全面，只要有一项做得比较好就应该予以肯定。

对数学建模的评价可以采取答辩会、报告会、交流会等形式进行，通过师生之间、学生之间的提问交流给出定性的评价，应该特别鼓励学生工作中的“闪光点”。

数学建模报告及评价可以记入学生成长记录，作为反映学生数学学习过程的资料和推荐依据。对于学生中优秀的论文应该给予鼓励，可以采取表扬、评奖、推荐杂志发表、编辑出版、向高等学校推荐等多种形式。

（三）数学建模教学途径

1.打好基础，强化意识

对于一个繁杂的实际问题，要能从中发现其本质，建立其数量关系，转化成数学问题，没有扎实的数学基础知识、基本技能和数学思想、方法是不可能的。因此，进行建模教学首先必须抓好数学知识的系统学习，打好基础。但是，我们也看到，解决常规问题的能力强，不见得解决实际问题的能力就强，从掌握知识到应用知识不是自然形成的。应该看到，能力是在知识的教学和技能的训练中，通过有意识的培养而得到发展的。因此，教学中要注意从实际问题引入概念和规律，强化建模意识，用数学模型的方法解决实际问题。

2.挖掘教材，适当补充

从广义讲，一切数学概念、公式、方程式和算法系统等都是数学模型，可以说，数学建模的思想渗透在中小学数学教材中。因此，只要我们深入钻研教材，挖掘教材所蕴涵的应用数学的材料，并从中总结提炼，就能找到数学建模教学的素材。例如：

（1）平均增长率问题，包括产量、繁殖、资金、利率、衰变、裂变等，可以建立幂函数、指数函数、对数函数或方程模型；

（2）最大最小问题，包括面（体）积最大（小）、用料最省、费用最低、效益最好等，可以建立函数或不等式模型；

（3）行程、工程、浓度问题，可以建立方程（组）、不等式（组）模型；

（4）拱桥、炮弹发射、卫星轨道问题，可以建立二次曲线模型；

（5）测量问题，可以建立解三角形模型；

（6）计数问题，可以建立排列组合模型。

结合教材内容，还可以提出或构建一些比较浅显的建模问题。

拓展、补充的数学建模问题，即要密切联系教学内容，又要源于现实，并且是学生感兴趣的、用所学知识能够解决的问题。

3.内外结合、零存整取

强调数学应用现已成为当今各国课程内容改革的共同特点。在美国，人们提出了“用数学于现实世界”的口号。近年来，我国对数学应用给予了高度重视，中学数学教学中也开始进行建模教学的探索，但所作的努力还不够。在中学数学的课堂上，应结合教学内容有计划地强化建模教学，还数学知识源于现实的本来面貌。这样做可能会多花一些时间，俗话说：磨刀不误砍柴功，所花时间是值得的。考虑到我国的数学建模教学刚刚起步，现行教材内容、教学时间、以及教师的知识、经验和思维习惯，还有一个转换、适应过程，可以将数学建模工作的一部分安排在课外去做，课内课外相结合。如开设讲座、采集数学建模问题、研究建模方案、撰写建模小论文等，有些建模问题比较复杂，可以将其分解、分步解决，或在教师带领下解决某些环节，其具体求解过程可留给学生课后解决，最后再组织学生宣讲、交流或写成小论文，这种“零存整取”的做法，既发挥了教师的主导作用，体现了以学生为主体的原则，又培养了学生的探索精神和数学能力。

数学建模教学法-数学教学论

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