数学教学论：深化数学文化内涵

2023-08-13 理论教育版权反馈

【摘要】：近年来，作为教育形态的数学，对数学的形式化的追捧，认为数学只有用式子来表示才被认为是数学。所以，我国数学教育专家已经认识到这一点，提出数学教育应“注重实质，深化形式”，从另一个层面来看，也就是数学教育应加强数学文化的教育。这种观点将数学以更宽泛的意义上来理解一数学文化，那么，数学文化的内涵是什么？当前，我国对数学文化的内涵理解大体可以从三个角度来理解，即人类文化学、数学活动、数学发展史。

从数学历史发展来看，数学从萌芽时期开始就同当时的社会生产、生活实际紧密联系，社会生产、生活实际提出问题并推动了数学的发展，而数学的发展反过来解决社会生产、生活实际所提出的问题，与当时的社会文化紧密相联。到了19世纪，数学的动力才逐步来自于数学本身，数学的抽象化程度越来越高，从形式上看，逐步与社会文化相离，但从最终结果，数学抽象化程度越高，其应用范围越广泛，与社会文化有着更加广泛的联系。近年来，作为教育形态的数学，对数学的形式化的追捧，认为数学只有用式子来表示才被认为是数学。所以，我国数学教育专家已经认识到这一点，提出数学教育应“注重实质，深化形式”，从另一个层面来看，也就是数学教育应加强数学文化的教育。

2003年，我国制定并颁布了《普通高中数学课程标准（实验）》，关于“课程的基本理念”提出课程应“体现数学的文化价值”。新的数学课程标准不仅仅认识到数学的科学价值，而且也认识到其文化价值，认为“数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观”^[1]。这种观点将数学以更宽泛的意义上来理解一数学文化，那么，数学文化的内涵是什么？

当前，我国对数学文化的内涵理解大体可以从三个角度来理解，即人类文化学、数学活动、数学发展史。

以人类文化学这个角度的代表性的观点是：“数学是一种文化，文化有广义、狭义之分。广义的文化，是相对自然界而言，是指人类的一切活动所创造的非自然的事物和对象。狭义的文化，则是指人类的精神生活领域。数学是人类文化的重要组成部分，是独特的而又自成体系的一种文化形态。”^[2]新的课程标准关于“课程的基本理念”中提出“体现数学的文化价值”，就是从狭义上来理解数学文化，定位于精神生活域。另外，还有一种观点认为：“数学文化作为人类基本的文化活动之一，与人类整体文化血肉相连，在现代意义下，数学文化作为一种基本的文化形态，是属于科学文化范畴的，从系统的观点看，数学文化可以表述为以数学科学体系为核心，以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统。”^[3]

以数学活动这个角度来认识的代表性的观点是：“现代数学已经发展为一种超越民族和地域界限的文化。数学文化是由知识性成分（数学知识）和观念性成分（数学观念系统）组成的。它们都是数学思维活动创造物。数学家在创造数学文化的同时，也是创造和改造着自身。在长期的数学活动中形成具有鲜明特征的共同的生活方式（这种方式是数学观念成分所制约的），并形成了一个相对固定的文化群体——数学共同体（数学文化的主体）。”^[4]

以数学发展史这个角度来认识的代表性的观点：“一般说来，数学文化表现为在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面。它既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，对于人的思维的训练功能和发展人的创造性思维的功能，也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所能达到的崇高境界等等。”^[5]“作为课程形态的数学文化，应反映数学文化的研究成果，从可操作的实践层面，为数学文化教育价值的实现奠定基础，应从哲学的层次，用通俗的语言，表达深刻的数学思想观念系统，并以一定的形式呈现给学习者。”^[6]

综上所述，数学文化是原来将数学看成单纯的科学观转向综合的文化观，其表现在：数学是传播人类思想的一种基本方式，是一个动态的、充满活力的、时时生长的、具有进化机制的科学生物体，具有科学与人文的双重学科性质和精神价值，是一个包含着刻画、描绘、解释自然、社会文化、人文等多种现象和学科在内的具有多重模式的真理性的体系。简单地说，数学文化不仅仅是数学发展史，宏观地观察数学，从历史上考察数学的进步，揭示其文化层面，而且还从微观上，从具体的数学概念、数学方法、数学思想中揭示数学的文化底蕴。

数学教学论：深化数学文化内涵

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