数学教学论：说课—重要教学准备形式

所谓说课，就是教师在完成教学设计的基础上，面对同行或教研人员，解释、说明、论证自己设计出的教学方案，然后由参与者共同评议的一种教研活动或备课形式。

说课不同于授课或上课，说课是说课人向同行解释、说明、论证自己制定的教学方案的过程。说课时，教师面对的是同行或教研人员，而上课则是教师具体实施教学方案的过程，或者说，上课是教师按照自己设计的教学方案组织指导学生开展学习活动的过程，上课时，教师面对的是学生。

另外，说课也不等于陈述教学方案本身，那种把自己的教案当众宣读一遍的做法，绝不是真正意义上的说课。真正的说课，除了要简单地说明教学方案的主要内容外，更要解释清楚自己如此设计的根据或理由是什么，即还要对方案的科学性和可行性作出论证。换句话说，说课时陈述的重点并不在教案本身上，而是在教学方案的论证上，即应重点介绍自己在某个方面的设计有什么依据（包括理论依据），有什么意义或意图是什么，是否合理，是否可行，如何落实等等。试想，说课时，如果仅仅宣读教案，那还不如把教案稿分发给同行去阅读。因此，从认识论的角度看，说课实际上是对事先设计出的教学方案的一种反思。

实践表明，说课不仅是一种帮助教师提高其教学设计水平的有效措施，而且也是一种行之有效、操作简便的教学研究和师资培训方式。其作用主要体现在：第一，有利于教师提高教学设计质量和教学水平。说课把教师的教学方案置于大庭广众之下，接受同行的评议，这不仅有助于教师把教学设计落到实处，而且会促使教师借鉴他人的成功经验，反思、完善自己的教学设计和教学实践，从而不断提高教学设计水平和教育教学能力。第二，说课有助于教师学习掌握有关教育教学理论，不断完善自己的专业知识结构，树立新的教育教学观念。在说课当中，由于教师在解释或论证自己的教学方案时势必会涉及到一些教育教学理论知识和新的教育教学观点，所以，说课往往会促使教师积极主动地学习教育理论，了解课程改革的新动向和新观点，以便能够结合理论来分析思考教学设计和教学实践中的问题。第三，说课有助于拓宽教师之间的交流渠道，达到相互借鉴、共同提高的目的。在说课的过程中，说课者的教学方案中的高明之处和评议者的科学合理的建议都会给对方以深刻的启示，这样，在这种评议、讨论活动中参与者都会受益。第四，说课有助于教师增强教研能力。说课的实质是反思，而这种反思和研讨实际上就是教学研究的表现和开端。总之，在新课程改革不断走向深入的今天，重视并积极开展这种教研活动，不仅有利于提高教学质量和备课质量，而且有助于教师更新观念，掌握先进的教育教学的方法，更新知识结构，加快教师走向专业化的步伐。

一般而言，说课分为单元说课和课时说课，限于篇幅，下面主要介绍课时说课。比较正式的课时说课，一般包括两个阶段：准备阶段和陈述阶段。准备是在备课的基础上进行的，准备的时间不少于半小时，陈述时间一般不少于15分钟。在正式陈述前，首先还要根据具体情况作自我介绍，并且指明本节内容选自哪个版本的教科书，是第几册、第几单元的内容。有时，在说课人陈述完以后，还有一个评议环节，评议时间不超过10分钟。评议要以平等协商或讨论的态度进行，要用事实说话，提倡畅所欲言，各抒己见。评议时需要注意的是，任何一个参评者都不应该企图把自己的观点强加给别人。当然，评议过程中也允许说课者再次对某个问题作出解释或说明。说课内容主要包括以下几个方面：

（一）说教材内容的把握

首先，结合“课程标准”的有关规定和要求，说明本节课的教学内容在整个单元中的地位和作用，以及与前后章节内容的关系。其次，说明本节的重点、关键点和难点，并结合学情分析说明重点、关键点和难点确定根据，以及突出重点、突破难点的举措。如果自己对本节课的教学内容有新的调整，那么还要交代自己作了哪些调整，为什么要调整。

（二）说教学目标的确定

首先，陈述自己为本节课制定的教学目标；然后，结合“课程标准”中相关的内容标准以及教材内容和学生的状况，揭示、论证自己制定这些目标的依据或目标的合理性；最后，还要从学生以及教学内容角度说明实现这些目标的可能性和拟采取的措施。

（三）说学习方式的使用

一般说来，基本的学习方式有探究学习、接受学习、探究学习、合作学习、个体学习、自主学习、操作性学习、阅读自学等几种。在说课时，说课人可结合有关学习方式的理论、新课程的理念，围绕教学目标、教学内容、具体的教学活动以及学生的学习状况和特点，说明本节课使用这些学习方式的必要性、合理性和意义。

（四）说教学环节的安排

首先，说明本节课的整个教学过程由哪些大环节组成，每个大环节又由哪几个小环节组成，各环节之间的逻辑关系怎样、是如何衔接的，以及每个环节中安排的教学活动是什么。其次，结合教学目的、学生的认知规律、教学内容的特点说明自己如此设置或安排教学过程、教学活动、教学内容的依据和意义是什么，就其合理性和有效性作出论证。

（五）说板书板画的设计

主要介绍板书内容，以及板面的布局和设计，并结合教学目标、重难点说明如此设计安排的理由和好处。如果说课时间不足，那么这一部分只须做简要介绍或不作介绍。

（六）补充说明

对自己的教学设计作一个简单的小结，简要说明该教学设计的特点、自己的最满意和不太满意的地方。

总之，说课的内容结构模式一般包括两部分：教学方案（或教案）的简单介绍和及其的论证。说课时需要特别注意，对教案本身的介绍应力争做到简明扼要。一般无须对概念的具体定义、命题的证明过程等内容作出说明，应把陈述重点放在方案的论证上。在这六部分中，教学目标的确定和教学环节的安排是说课的重点，另外，如果有必要的话，还可以对自己设计出的某个教学片段作简单的示范。

说课稿——“立体图形的展开图”

说明：本说课稿是以前面的教学设计为基础撰写而成的；本说课稿中的黑体字都不属于说课稿的内容，而是编者为了帮助读者理解说课稿的解释或说明。

各位领导、老师大家好，我叫×××，是××中学的一名数学教师。（如果大家彼此熟悉或有特殊规定，说课人就不必作自我介绍）

我今天说课的课题是“立体图形的展开图”，本节内容选自初一《数学》（上）（华师大版）。下面，我将主要从五个方面介绍、论证我设计出的教学方案，敬请各位同行批评指正。

一、教材内容的把握

“立体图形的展开图”是继“生活中的立体图形”和“画立体图形”之后的一节内容。按照本章教材的编排顺序（生活中的物体——立体图形——面——点、线），它起着承上启下的作用。本节内容从生活中常见的物体入手，揭示了立体图形和平面图形的关系：多面体可由平面图形围成，立体图形也可按不同方式展开成平面图形。这是继立体图形侧面展开图之后，进一步研究立体图形的一种新方法，也是为研究平面图形架起的一座桥梁。

我确定的教学重点是：了解基本几何体与其展开图之间的关系，多面体是由平面图形围成的立体图形，一个立体图形按不同方式展开可得到不同的平面展开图。确定的教学难点是：正确判断哪些平面图形可折叠为正方体，或正确判断哪些平面图形是正方体的展开图。（这一段是说课人对自己制定的教学重点、难点具体说明）

我们知道，把一个立体图形展开成平面图形，同时把一个平面展开图折叠成立体图形，这两种变化过程充分揭示了立体图形和平面图形之间的关系。学生对这种关系以及折叠、展开方法的理解和掌握，不仅有助于他们深化对立体图形的认识，掌握研究立体图形的新方法，提高空间想象能力，学会应用数学知识解决实际问题（如物体的包装等），而且有助于学好平面几何的内容。所以，我把它定为本节课的重点。（这一段是说课人对确定教学重点的根据或处于何种考虑的具体交代和陈述）

由于一个立体图形（如正方体）如果按不同的方式展开时会得到不同的平面展开图，或者说一个立体图形和它的平面展开图之间并不是一对一而是一对多的关系，因此为了认识清楚这种关系，发展空间观念，当学生进行折叠和展开操作练习时，必然会遇到这样的问题：在所给出的平面图形中，哪些平面图形是某个立体图形的平面展开图，哪些不是。由于学生的空间想象能力有限，因此，对于一些较为复杂的立体图形来说，让学生通过思维上的操作来作出判断，确实有一定的困难。所以，我确定了上述的难点。（这一段是说课人对确定教学难点的根据或处于何种考虑的解释和说明）

基于以上的分析和论证，我在本节课教学中拟采用下述措施体现教学重点：从复习导入一直到课后作业，均以基本的多面体与其展开图之间的关系为主线安排教学内容和教学活动。不论是例题还是课堂练习题，不论是课堂练习活动还是课外练习活动，都以帮助学生认识这种关系为主要目的。另外，在本节课的教学中，我将采取以下的措施突破难点：以正方体为主要的研究对象，以点带面，达到对这种关系的理解；设置判断哪些平面图形是正方体的平面展开图或判断哪些平面图形可以折叠成正方体这样的例题、练习题和作业；在讲解和练习时，注意启发引导，要求并引导学生通过独立探究和合作交流来总结规律。（这一段交代了教学中打算采取的突出重点、发散难点的措施）

二、教学目标的确定

1.进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装），并会设计包装或制作一些简单的几何体。

2.通过观察、听讲、独立思考、想象以及动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步增强空间想象能力，发展空间观念。（这是对自己制定的教学目标的交代）

上述目标是我在对教材和学生学习情况进行研究的基础上，依据课程标准制定的。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中围绕这一部分内容制定的具体目标是：了解基本几何体与其展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。显然，在我制定出的教学目标中，“会设计包装或制作一些简单的几何体”和“增强空间想象能力”这两点要求是对课程标准制定的具体目标的一种拓展。毫无疑问，“认识或了解立体图形与平面图形的关系”不仅是课程标准提出的具体目标，也是本节课教学内容的内在价值的基本体现，是学生学习本节内容的主要意义之一。《义务标准》在总体目标中指出，通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够了解数学的应用价值，增强应用数学的意识，激发学习数学的好奇心和求知欲，所以，“知道这种关系在现实生活中的应用”，“会设计包装或制作一些简单的几何体”，不仅符合上述的要求，而且这些目标的实现也会在一定程度上激发学生的数学学习兴趣。“增强空间想象能力”，“发展空间观念”，这也是由本节课的内容特点决定了的。因为从某个角度看，本节课中的折叠和展开实际上就是立体图形在空间中的一种变形。（这是对教学目标的确定依据的交代）

我认为，通过本节课的教学以及课外的练习活动，这些教学目标是可以实现的　就“会设计包装或制作一些简单的几何体”和“增强空间想象能力”这两个目标来说，也一定会实现。我们知道，初中学生一般都对现实的东西比较感兴趣，喜欢动手操作，也有一定的生活经验，所以，设计包装或制作一些简单的几何体，是难不倒他们的；在课堂上和课外，学生在头脑中通过一系列的折叠和展开的操作练习，空间想象能力和观念必然会得到一定程度的发展。（这是对补充的教学目标达成的可行性的论证）

三、学习方式的使用

本节课教学中，拟使用的学习方式主要有：自主学习、操作性学习、合作学习、独立学习、探究学习、接受学习。（交代了本节课拟采用的学习方式）

实践已经反复证明，单一、被动的学习方式往往使学生对学习内容和学习活动感到枯燥、乏味，而且负担很重。因此，新课程更关注学生的学习方式，提倡学习方式的多样化，要求使用多种方式方法开展教学活动。按照新课程的这一理念和已制定出的教学目标，特别是过程性目标的要求（见教学目标2），我结合教学内容的性质和特点在不同的教学环节上，安排了上述的学习方式。对于非难点内容，例如，多面体的展开方式对展开图的影响等问题，我一般都要求学生通过自己独立的思考、探究来解决，而没有安排合作学习，教师也不作细致的讲解。而对于难点内容，例如，某些平面图形能否折叠成正方体等问题，我除了让学生进行独立探索外，还安排学生进行合作交流，并且穿插了教师的精讲点拨。对于概念性内容，例如平面展开图的概念，我则安排由教师直接讲述。针对不同的学习内容，安排不同的学习方式，其根本目的就是让学生更好地掌握这些内容，确保学习质量，提高学习效率，使学生得到更好的发展。（交代了使用这些学习方式的理由、依据和意义）

四、教学环节的安排

首先，复习导入。由复习圆柱与圆锥的侧面展开图，自然过渡到多面体的展开图及其在生活中的应用上。以制作粉笔盒为一个应用的实例，提出问题，创设问题情境，引发学生的思考和想象，调动学生学习积极性，同时导入课题。

其次，操作、探究，得出结论。以三棱锥为主要研究对象，让学生通过折叠、剪开等操作活动，以及独立的思考、想象活动，总结概括出平面图形与多面体的关系。

再次，思考探究，深化认识。以正方体为主要研究对象，进一步熟悉并巩固前面的结论。并通过合作交流方式总结归纳正方体的平面展开图的特点，通过独立思考的方式判断展开图中正方形面在正方体中的相对位置，以深化对这一关系的认识、培养空间想象能力。

最后，安排课堂练习和课外作业。通过进一步的强化练习来深化认识，培养能力。（以上是对教学过程主要环节的陈述）

心理学研究表明，初中学生对“有用”的数学和“有挑战性”的任务更感兴趣。研究还表明，当数学和学生的现实生活密切结合时，数学才是活的、富有生命力的，才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣。《义务标准》指出，“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，数学课程的内容“应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流”，数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……”由此看来，数学教学应从学生的生活经验和已有的体验开始，从直观的和容易引起想象的问题出发，融数学知识于熟悉的事物和具体情景之中，并与学生已经学习过的数学知识实现沟通。按照这些思路，在课一开始，我将组织学生复习与本节内容具有密切联系的圆柱与圆锥的侧面展开图（都属于二维与三维图形之间的转化，都以培养学生的空间观念为基本目标），并提出一个现实问题，导出本节内容，调动学生学习的积极性。然后，分别以三棱锥和正方体为主要研究对象，提炼出立体图形与其平面展开图的关系，并通过练习和例题示范深化对这种关系的认识。从获得结论的过程看，学生的认识过程是从特殊到一般：三棱锥→多面体；正方体→立体图形。从整个教学过程看，内容的展开顺序则是由简单到复杂：三棱锥→正方体、一般结论的概括归纳→具体问题的分析判断和结论的实际应用（包括设计包装）。从总体上看，这个从具体到一般再到具体、从现实问题到数学结论再到现实应用的展开过程符合学生的认知规律和新课程的理念，这样的安排有利于教学目标的实现。（论证了如此安排教学过程环节的合理性和可行性）

五、板书板画的设计（略）

本案例并不是供读者模仿的说课稿范本。提供它的目的是引发讨论，为读者撰写高质量的说课稿抛砖引玉。