多元智能理论在数学教学中的应用

（一）多元智能理论的产生与发展

1979年，哈佛大学教育研究生院《零点项目》研究小组受荷兰海牙伯纳德·凡·李尔基金会的委托承担了一项重大课题：研究人类潜能的本质以及这些潜能如何才能得到最大程度的开发。时任《零点项目》负责人之一的霍华德·加德纳（Howard Gardner）和他的同事们总结和归纳了对于不同群体认知能力的观察发现和研究成果，其中包括对正常的和天资聪慧的儿童认知能力发展的研究，以及对脑损伤病人认知能力受损情况的调查，并在广泛研究的基础上，于1983年在《智能的结构》一书中提出了“多元智能理论”（简称MI）。该书主要从心理学角度展现了多元智能理论，但在书的最后一章探讨了多元智能对教育的意义，该书也因此在美国教育界引起轰动。在随后的十年里，霍华德·加德纳与他的《零点项目》的同事们致力于多元智能理论在学龄前儿童、中小学教育中的应用项目的研究，其中包括在幼儿早期多元智能确认和培养的《多彩光谱》项目、小学阶段多元智能理论的《重点实验学校》项目、初中阶段的《学校实用智能》项目、高级中学的学科探索《艺术推进》项目以及“为理解而教”项目等，在美国的多所中小学、幼儿园进行这些项目的实验，运用多元智能理论来指导教育和办学。

多元智能理论是上世纪90年代以来在美国教育界具有重大影响，并成为许多国家当前教育改革重要指导思想的一种理论。霍华德·加德纳于1999年2月在《多元智能》中译本序中写道：“在美国，大多数教育思想只有几年的生命力。10年时间，对于关注多元智能理论的教育界和公众来说，是相当长的，我十分惊喜地发现，在多元智能理论首次提出近20年后的今天，美国和世界各地对它的兴趣仍在持续增长。”

（二）多元智能理论的基本涵义

1.智能的本质

传统的智商（IQ）理论认为，智能是以语言能力和逻辑—数学能力为核心的、以整合方式存在的一种能力。这种能力是学校教育培养和考核的重点，决定了学生在学校中学习的好坏，通过智商测试可以较好地预测学生在学校的成绩，但对预测他们走出学校后的实际工作情况却无能为力。加德纳在批评智商理论的基础上，在《智能的结构》中提出了一个新的智能的定义，即“智能是在某种社会和文化环境的价值标准下，个体用以解决自己遇到的真正难题或生产及创造出有效产品所需要的能力”。加德纳这一智能定义认为，智能并不象传统智能定义那样以语言能力和抽象逻辑思维能力为核心和衡量水平高低的标准，而是以能否解决现实生活中的实际问题或生产及创造出社会需要的产品的能力作为核心和衡量水平高低的标准，智能一方面是解决实际问题的能力，另一方面还是生产及创造出社会需要的产品的能力。

2.智能的结构

根据新的智能定义，加德纳提出了关于智能及其性质和结构的新理论——多元智能理论。他认为人的智能是多元的——不是一种能力而是一组能力，人的多种智能都与具体的认知领域或知识范畴紧密相关，它们不是以整合的形式存在而是以相对独立的形式存在，它们各自有着不同的发展规律并使用不同的符号系统。“这些智能就是所有人都在使用的语言，而且部分地受到每个人所处文化的影响。这些智能是全人类都能够使用的学习、解决问题和创造的工具”^[2]。在加德纳的多元智能理论框架中，包括以下八种智能：

（1）语言智能（linguistic intelligence）是指用言语思维、用语言表达和欣赏深层内涵的能力。作家、诗人、记者、演说家都显示出高度的语言智能。

（2）逻辑—数学智能（logical-mathematical intelligence）是指人能够计算、量化、思考命题和假设，并进行复杂数学运算的能力。科学家、数学家、会计师、工程师和电脑程序设计师、律师都显示出很强的逻辑—数学智能。

（3）空间智能（spatial intelligence）是指人们利用三维空间的方式进行思维的能力，如航海家，飞行员、雕塑家、画家和建筑师所表现的能力。空间智能使人能够知觉到外在和内在的图像，能够重现、转变或修饰心理图像，不但能够使自己在空间自由驰骋，能有效地调整物体的空间位置，还能创造或解释图形信息。

（4）身体—运动智能（bodily-kinesthetic intelligence）是指人能巧妙地操纵物体和调整身体的能力。身体—运动智能强的人动手能力强，比较喜欢体能方面的活动，触觉敏锐，擅长用动作和姿态表达思想和感情。演员、运动员、舞蹈家、手工艺匠、外科医生都是很好的例证。

（5）音乐智能（musical intelligence）是指人敏锐地感知音调、旋律、节奏和音色等的能力。具有这种智能的人包括作曲家、歌唱家、演奏家、指挥家、乐师、乐器制造者和善于领悟音乐的听众。

（6）人际关系智能（interpersonal intelligence）是指能够有效地理解别人和与人交往的能力。人际交往智能突出的人往往对他人的情绪、心意和期盼反应灵敏，擅长解读他人心理，能从别人角度来思考和理解问题，通常具有较好的社交、组织和领导能力。成功的教师、社会工作者、管理者或政治家就是最好的例证。

（7）自我认识智能（intrapersonal intelligence）是指关于建构正确自我知觉的能力，并善于用这种知识来计划和引导自己的人生。自我认识智能强的人具有较强的自省和反思能力，喜欢沉思默想，探索自己的内心世界。这种智能在哲学家、心理学家、神学家身上有比较突出的表现。

（8）自然观察者智能（naturalist intelligence）是指观察自然界中的各种形态，对物体进行辨认和分类，能够洞察自然或人造系统的能力。学有专长的自然观察者包括农夫、植物学家、猎人、生态学家和园林设计师。

3.多元智能理论的基本涵义

（1）每个人的智能都有独特的表现形式，每一种智能都有多种表现方式。根据加德纳的多元智能理论，作为个体，我们每个人都同时拥有相对独立的八种智能，而这八种智能在现实生活中是错综复杂地、有机地以不同形式、不同程度地组合在一起，因而使得每个人的智能各具特点。同时，即便是同一种智能，其表现方式也是不一样的：同样具有较高的逻辑—数学智能的两个人，其中一个可能是数学家，而另一个可能是文盲，但他却有很好的心算能力。

由于每个人的智能都有独特的表现形式，每一种智能都有多种表现方式，我们很难找到一个适用于任何人的统一的评价标准来评价一个人聪明与否。我们不能说丘吉尔与爱因斯坦哪个更聪明，只能说他们各自在某个方面聪明，以及他们各自怎样聪明。同样，我们不能说八种智能哪种重要，哪种不重要，我们只能说八种智能在个体智能结构中都占有重要的位置，处于同等重要的地位，另外，每种智能有其独特的发展顺序，在人生的不同时期开始生长与成熟。

（2）个体智能的发展方向和程度受到环境和教育的影响和制约。在加德纳的多元智能理论看来，智能是人的生理和心理的潜能，虽然每个人身上都存在八种智能，但个体智能的发展受到包括社会环境、自然环境和教育条件的极大影响甚至制约，其发展方向和程度因环境和教育条件不同而表现出差异。就智能的发展方向而言，以航海为生的重视的是空间智能，生活在这种环境下的人以空间认知和辨认方向能力的相对发达为智能发展的共同特征；而以机械化和大规模复制产品为主要特征的现代工业社会重视的是语言智能和逻辑—数学智能，这种环境要求人们的语言智能和逻辑—数学智能相对发达；当今以“知识爆炸”和产品不断更新为主要特征的信息社会，这种环境要求人们的多种智能全面发展和个性充分展示为智能发展的共同特征。就智能的发展程度而言，无论哪种智能，其最大限度的发展都有赖于环境和教育的影响，特别是教育的影响。运动员获得金牌离不开教练精心培育和指导；学生的语言智能和逻辑—数学智能的发展是通过有目的、有计划和有组织的学校教育施行的。

（3）人类在所有智能中都有创造的可能，然而大部分人都只能对某些特定领域进行创造，也就是说，大部分人都只能在一、二种智能上表现突出。如爱因斯坦是数学和自然科学方面的天才，然而他在肢体运作与人际交往方面却没有同样的表现。

（4）多元智能理论重视的是多维地看待智能问题的方法。加德纳认为，个体身上存在着的多种智能并非一成不变，不该局限于他已经确认的这八种，也可能存在着除了这八种智能以外的其它智能，他所提出的八种智能的观点，虽然比较准确地反映了人类智能的特点，但在某种程度上还只是一个理论框架或构想，重要的不是七种、八种或九种智能，而是一种多维度地分析智能问题的方法。事实上，加德纳在1983年只提出前七种智能，自然观察者智能是在1998年才被检测出来，而对于1999年提出的“存在智能”（existential intelligence），加德纳认为具有足够的资格堪称二分之一智能。

4，多元智能理论的教育涵义

多元智能理论使我们摆脱了传统智商理论的局限，深入了解人类智能的本质，为教育理论与实践带来了重要的启示。

（1）教育应致力于八种智能的整体发展。传统教育将重点放在语言智能与逻辑—数学智能的培养上，只重视与这两种智能有关的学科，致使学生在其它领域的智能难以获得充分发展。加德纳的多元智能理论指出人们至少具有八种智能，每种智能都具有同等的重要性，而且是相互补充、共同作用的，仅具有语言智能与逻辑—数学智能并不足以应对未来生活与工作所面临的挑战。因此，教育工作应致力于八种智能的整体发展。

（2）教育必须因材施教。“因材施教”不是一个新观点，但多元智能理论使我们从智能的角度进一步认识到因材施教的必要性。多元智能理论框架的中心就是认识、尊重和充分利用个体智能差异。每个学生都有自己的优势智能领域，每个学生都是八种不同智能不同程度的组合，每个学生会以不同的方法来学习、表征和回忆知识。在教学中，充分发挥每个人的智力潜能，最大限度地利用个体特征，就是因材施教，换句话说，教学中应针对每个学生不同的需要而使用不同的教学方法。

（3）教育应尽可能鼓励学生建立自己的学习目标与学习方案。教师应尊重学生对自己认知风格的意识，同时给予他们机会去管理自己的学习，并鼓励学生负责任地计划并监控自己的学习和工作，以帮助学生逐渐地了解自己的内在潜能和发展这些潜能的方法，这就要求教育应重视培养学生的自我认识智能。

（4）教育必须遵循智能的发展规律。智能在其发展的不同阶段是以不同的方式显现的。每一种智能发展的自然轨迹，都来源于原生的模仿能力，在后续阶段中，智能会通过符号系统来表现。随着智能的发展，每一种智能连带相关的符号系统，将由另一种体系的标记或记号所代表（如数学符号、数学公式等）。在相应的文化背景下，每个人都是在接受正规的教育时学会这一级符号系统的。最后，在青春期和成人阶段，智能则是通过对理想的职业和业余爱好的追求来表现的。因此教育的方法与作用随着智能发展的轨迹应有所不同，对智能的评估和开发也应根据智能发展的轨迹采取适当的方式进行。

（5）基于多元智能理论的教育评估。传统的教育评估关注的是学生的学业成绩，考量的智能主要是语言智能和逻辑—数学智能，根据多元智能理论，这种评估缺乏公平性和科学性，除非对学生在不同领域以不同认知过程学习的状况进行准确的评估。

基于多元智能理论的教育评估主要是针对每一种特定智能（或智能的组合）的评估，这种评估应当侧重特定智能所要解决的问题（如数学智能的评估应该提出数学领域的问题）。其关注的一个重要方面，是在使用特定智能的媒体时，看被评估者解决问题或创造产品的能力。基于多元智能理论的教育评估在目的上与传统的教育评估是不同的，一方面是准确了解学习者的智能状态，为学生作出适当的职业或副业选择提供建议和参考，并有针对性地加强学生的智能弱项；另一方面是预测学习者将要面临的困难，并提出通过其他的途径达到教育目标的建议（如建议通过空间关系学习数学）。

5.多元智能理论指导下的数学教学

用多元智能理论指导数学教学，我们不仅要考虑多元智能理论应用的环境——我国的数学教学实际，而且要考虑数学教育自身的特点。只有将先进的教育思想与具体教育实际结合起来，才能使先进的思想发挥其应有的作用。

（1）数学教学的一个直接目的——真正理解并学以致用。加德纳强调指出，真正理解并学以致用——教育的一个直接目的，并提出“为理解而教”。他认为，学生若能把在任何教育背景下所获得的知识和技能，应用到与这些知识确实相关的新的事件中或新的领域中，那么学生就具有了真正理解并学以致用的能力。若不会应用所学知识或在新的形势下选择了不恰当的知识，就没有真正理解并学以致用的能力。他描述了一种我们也常见的现象：学生在教室里表现得似乎理解了，因为能把记住的事实和法则返回给教师，可是一旦需要他们自己独立挑选在学校学过的什么概念、事实或技巧，用于眼前的新情况，就表现得不能“真正理解并学以致用”。并认为，对学习内容而言，只有在学生表现出“真正理解并学以致用”之后，才能感觉到它的存在。

反思我们的数学教学的现状，实质上，很多学生是处于“未能真正理解而不能学以致用”的状态，包括一些数学考试成绩还比较好的学生。20世纪90年代以来，我国的数学教育为使学生能学以致用，在数学应用上下了很大功夫，取得了一些成效，但从整体情况看“数学应用”对绝大多数学生来说仍是弱点。要想“学以致用”没有“真正理解”是不行的，因此，要达到“学以致用”的目的，首先应解决“真正理解”的问题。

什么是“理解”？柏金斯（加德纳《零点项目》的协同主持人）比较了“理解”和“知道”的概念指出，当我们说一个人“知道”某事，通常是指他已把信息存储于大脑中，并随时可以取用。相对而言，如果说一个学生“理解”某事物时，就表明他具有驾驭所储存信息的技能，所谓“理解”是指个体可以运用信息做事情，而不是他们记得什么。

（2）培养学生深层理解力的教学方法——多元切入。根据多元智能理论，每个人的智能优势不同、智能组合特点各不相同，这就造成了理解方式的多样化。英国学者道尔曾很有感触地谈到以下事实，他在很长时期内一直认为，图像对于帮助学生直观地去掌握抽象的数学知识是十分有用的，然而他后来的一些经历使他认识到这样一点：并非所有的学生都具有所说的“几何观念”。而教师在教学中通常采用某一种方式帮助学生理解，可能就会使其中部分不适应这种方式的学生不能理解或部分不理解，对教学内容的不理解是学生在学习数学过程中遇到的最大障碍。那么如何培养和提高学生的理解力？加德纳在2000年提出了培养深层理解力的方法——对问题的不同切入点：语言描述的方法、逻辑量化的方法、美学的方法、实验动手的方法、人际关系的方法、追根求源的方法。结合数学学科、数学教学的特点，我们认为：语言描述的方法——用普通的语言进行数学概念、事实、定理、公式、问题的表述；逻辑量化的方法——通过一些具体的数量关系反映抽象的数学关系；美学的方法——通过图形、图片等视觉感受激发学生解决问题的欲望，或以最优化的思想达到解决问题的目的；实验动手的方法——通过动手实验研究数学问题、探究数学定理、公式等；人际关系的方法——通过师生共同协作的方法研究数学问题；追根求源的方法——探求数学概念、定理、数学问题的来龙去脉。

如对于“极限”概念的教学，我们可以通过语言描述的方法进行形象化的描述，可以用逻辑量化的方法研究一些具体函数或数列在某个变化过程中的趋势，也可以通过一些图像观察变化趋势，还可以追根求源的方法了解古代“极限”思想，这些不同的切入点，都将有助于学生理解“极限”概念。用多元切入的方法，教师在教学过程中注重的仍然是某一概念或技能的掌握。切入点应当如何多元化，应视教学内容、学生智能的特点和教学效果而定。