数学教学论：新课程下的教学规准

（一）数学新课程教学实践的基本要求

1.义务教育阶段数学新课程教学实践的基本要求

如何在数学新课标理念下切实搞好数学教学是新的数学课程实施中非常重要的问题。为了更好地体现新课标所倡导的数学教学观念，在教学中要注意如下几个方面的基本要求：

（1）根据学生的年龄特征和认知特点组织教学。数学教学要充分考虑学生的身心发展特点，结合他们的已有知识和生活经验设计富有情趣的数学教学活动。

数学教学要紧密联系学生的实际，从学生的生活经验和已有知识体验出发，创设生动、有趣的情境，引导学生通过观察、操作、实践、归纳、类比、思考、探索、猜测、交流、反思等活动，掌握基本的知识和技能，学会从数学角度去观察问题、思考问题，以发展思维能力，激发学生对数学的兴趣，增强学好数学的信心与愿望，体会数学的作用，从而学会学习，生动活泼地投入数学学习。

（2）重视培养学生的应用意识和实践能力。数学教学应努力体现“从问题情境出发、建立模型、寻求结论、应用与推广”的基本过程，根据学生的认知特点和知识水平，不同学段都要做出这样的安排，使学生认识到数学与现实世界的联系，通过观察、操作、思考、交流等一系列活动逐步发展应用意识，形成初步的实践能力。

在日常教学活动中，要注重于专题研究和开放性问题有关的内容和实践活动，加强这方面内容安排的密度和强度。

①让学生在现实情境和已有的生活和知识经验中体验和理解数学。只有将数学与现实背景紧密联系在一起，通过数学化的途径来进行教学，才能帮助学生真正获得富有生命力的数学知识，使他们不仅理解这些知识，而且能够应用。因此，数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验出发开展教学，教师要善于引导学生把生活经验上升到数学概念和方法，并能反过来解决实际问题。

②培养学生应用数学的意识和提高解决问题的能力。数学教学应从学生所熟悉的现实生活出发，从具体的问题到抽象的概念，得到抽象化的知识后再把它们应用到新的现实情境中去，通过数学的应用，培养学生应用数学的意识，提高解决问题的能力。为此，第一，让学生经历“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的过程；第二，培养学生提出问题和解决问题的能力；第三，注重数学与其它学科的联系与综合。教师要研究数学和其它学科的关系，制定工作计划，通过数学与其它学科的联系综合，全面发展学生的数学素养。

（3）重视引导学生自主探索，培养学生的创新精神。在教学活动中，学生是学习的主体，必须改变“教师讲、学生听”、“教师问、学生答”以及大量演练习题的数学教学模式。教师必须转变角色，充分发挥创造性，依据学生年龄特点和认知特点，设计探索性和开放性的问题，给学生提供自主探索的机会，让学生在观察、实验、猜测、归纳、分析和整理的过程中去理解一个问题是怎样提出来的、一个概念是如何形成的、一个结论是怎样探索和猜测到的，以及这个结论是如何被应用的。通过这样的形式，使学生创新精神的培养得到落实。

在这个过程中，教师要关注学生的个体差异，尊重学生的创造性，对学生在探索过程中遇到的困难和出现的问题，要适时、有效地帮助和引导，并通过交流、讨论、合作学习加以解决。使所有学生都能在数学学习中获得成功感，树立自信心，增强克服困难的勇气和毅力。

（4）具体要求要适当。教师要善于驾驭教材，把握知识的重点、难点以及知识的内在联系，根据学生的年龄特点和教学要求开展教学活动。

要注重让学生在广泛的背景中理解概念。重视概念引入的必要性，关注一个概念与日常生活、其它学科以及学生已有数学知识之间的联系，引导学生通过自身体验，在分析和整理的过程中学习概念。不能用死记硬背的方式学习概念，不能把会背作为判断学生是否熟练掌握概念的依据，对于要求“了解”、“知道”的概念，不要随意提高要求。

对运算技能的要求要恰当，习题量和训练时间要结合学生的学习水平合理安排。教学中出现的与应用有关的问题要尽量贴近学生的生活，不要随意编制和拼凑与实际背景没有什么联系的应用题。

要加强空间观念的形成和对平面图形的直观认识。空间与图形应当与学生周围生活中的真实情境结合，让学生积累比较丰富的直观体验，在这个基础上逐步归纳出一些基本的关于图形和空间的几何事实，从形状、方位及关系等多种角度认识和理解图形，要重视结合具体情境进行空间推理。

要重视数据处理的现实背景，使学生初步体会统计方法与生活、社会和科学技术的联系，感受数学应用的意义。统计与概率的教学不能搞成单纯的公式记忆和纯粹的计算技巧训练。

要重视计算机等信息技术手段在教学中的运用，同时还要关注正确使用新技术的问题。计算器和计算机是学生探索数学知识的有力工具，我们应该努力提高现代信息技术应用于数学教学过程的水平，增加我国数学课堂中信息技术的含量，改善学生的学习。

2.普通高中阶段数学新课程教学实践的基本要求

（1）教学中要强调对基本概念和基本思想的理解和掌握。教师必须很好地把握基础，对于一些核心的概念和基本思想，诸如函数、向量、算法、统计、空间观念、运算、数形结合、随机观念等，要在整个高中数学的教学中螺旋上升，让学生多次接触，不断加深认识和理解。

例如，对于函数概念真正的认识和理解是不容易的，要经历一个多次接触的较长过程。我们在必修课程的“数学I”模块中，首先要在义务教育阶段学习的基础上，通过提出恰当的问题，创设恰当的情境，使学生产生进一步学习函数概念的积极情感，帮助学生从以下三个主要方面来进一步认识和理解函数概念：①现实世界中的大量变化现象需要用函数来刻画；②用近现代数学的基本语言——集合的语言来刻画函数概念；③理解函数概念的符号化、形式化表示的意义。并在义务教育阶段学习函数三种基本表示法的基础上，通过具体的问题背景，让学生恰当选择相应的表示方法去解决问题，在解决问题中帮助学生加深对函数概念的认识和理解。随后，通过基本初等函数——指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的学习，进一步感悟函数概念的本质，以及为什么说函数是高中数学的一个核心概念。然后在“导数及其应用”的学习中，通过对函数性质的研究，再次提升对函数概念的认识和理解，等等。这里，我们要结合具体实例（如分段函数的实例、只能用图像来表示的函数的实例等），结合函数模型的应用实例，强调对函数概念本质的认识和理解，并一定要把握好诸如求定义域、值域训练的度，而不能作过多、过繁、过于人为的技巧训练。

（2）教学中要重视基本技能的训练。熟练掌握一些基本技能，对学好数学是非常重要的。例如，在学习概念中有要求学生能举出正、反面例子的训练；在学习公式、法则中有对公式、法则掌握的训练，也有注重对运算算理认识和理解的训练；在学习推理证明时，不仅仅有在推理证明形式上的训练，更有对落笔有据、言之有理的理性思维的训练；在立体几何学习中不仅有对基本作图、识图的训练，而且有对认识事物的方法的训练；在学习统计时，有在实际问题中处理数据，从数据中提取信息的训练，等等。

随着科技和数学的发展，数学技能的内涵也在发生变化。除了传统的运算等技能外，还应包括更广泛、更有力的技能。例如，我们要在教学中重视对学生进行以下的技能训练：能熟练地完成心算与估计；能决定什么情况下需寻求精确的答案，什么情况下只需估计就够了；能正确地、自信地、适当地使用计算器或计算机；能估计数量级的大小，判断心算或计算机结果的合理性，判断别人提供的数量结果的正确性；能用各种各样的表、图、统计方法来组织、解释，并提供数据信息；能把模糊不清的问题用明晰的语言表达出来（包括口头和书面的表达能力）；能从具体的前后联系中，确定该问题采用什么数学方法最合适，会选择有效的解题策略等。

（3）在教学中要处理好在模块和专题设计的统一性和差异性关系。无论是模块的内容，还是专题的内容，对于高中学生来说，都是基础性的数学内容，只是对于不同的选择来说，内容是有区别的。例如，在选修系列1和选修系列2中，“圆锥曲线与方程”这部分内容，学时分别是12和16课时，具体内容和要求略有区别，但是对于希望在人文、社科和理工、经济方面发展的学生来说，都是基础的。分别出现在选修系列1和选修系列2中的“导数及其应用”在这方面也有同样的特点。

在模块和专题设计下处理好统一性和差异性这一关系时，应特别注意各部分内容之间的联系，并尽可能通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力。

例如，在学习向量时或在学习向量后，要有意识地将向量与三角恒等变形，以及几何、代数中的相应内容进行有机的联系，并通过比较，感受和体验向量在处理三角、几何、代数等不同数学分支问题中的独到之处和桥梁作用，认识数学的整体性。

还要把握好数学与现实生活、与其它学科之间的联系，使学生对数学的应用有感性的认识。例如教学中要重视向量与力、速度、加速度的联系，三角函数y=Asin（ωx+θ）与单摆运动、波的传播、交流电之间的联系。

（4）在数学教学中要注重数学与实际的联系，发展学生的应用意识和实践能力。应用意识和实践能力的培养是我们数学教学中的薄弱环节。所以，在数学教学中要注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力，这充分体现了社会发展对数学教学的要求。

首先，教师在教学中要指导学生用数学知识解决一些学生力所能及的实际问题，使学生亲身感受数学与现实生活、现实世界的联系，数学在现实社会中的应用价值。

其次，在教学中要鼓励、引导学生从实际情境中发现数学问题，并归结为数学模型，进而尝试用有关的数学知识和方法去解决问题。

例如，在函数内容的教学中，可鼓励学生自己去寻找、收集分段函数的情境和实例；在学习圆锥曲线时，可以发动学生从实际情境中去发现圆锥曲线的现实背景（如行星运行的轨道、抛物运动的轨迹、探照灯的镜面等）以及圆锥曲线在现实世界中的应用，并用圆锥曲线的有关知识解释、解决一些实际问题；在推理与证明的教学中，可引导学生从现实生活中去找出合情推理的情境，并运用合情推理去做出判断。在统计中学习变量的相关性时，指导学生如何用回归分析来配曲线，学习建立数学模型的基本方法，并且尝试着用所得到的数学模型去解决问题。

再次，教师自身要学会从实际当中发现一些数学问题，并能确定是什么样的数学问题，在解决问题时涉及什么样的数学知识，如何应用有关数学知识来解决实际问题，达到什么样的预期目标，等等。

（二）数学新课程教学实践应注意的问题

1.义务教育阶段数学新课程教学实践应注意的问题

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。

（1）要注意让学生经历数学知识的形成与应用过程。数学教学应结合具体的数学内容采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。

抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。比如函数概念，不应只关注对其表达式、定义域和值域的讨论，而应选取具体实例，使学生体会函数反映实际事物的变化规律。

（2）要注意鼓励学生自主探索与合作交流。有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。

例如，空间与图形的内容（如图案的欣赏与设计，图形的基本性视图等）的教学，可以组织学生进行观察、操作、猜测、推理等，并交流活动的体验，帮助学生积累数学活动的经验，发展空间观念和有条理地思考。

（3）要注意尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异。教师要及时了解并尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。

教学中要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。

（4）要注意关注证明的必要性、基本过程和基本方法。“证明”的教学所关注的是对证明必要性的理解，对证明基本方法和证明过程的体验，而不是追求所证命题的数量、证明的技巧。

（5）要注意关注数学知识之间的联系，提高解决问题的能力。教学中应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学知识之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。

（6）要注意充分运用现代信息技术。教师应当在学生理解并能正确应用公式、法则等进行计算的基础上，指导学生用计算器完成较为繁杂的计算。在课堂教学、课外作业、实践活动以及考试中，应当允许学生使用计算器，还应鼓励学生用计算器进行探索规律等活动。

2.普通高中阶段数学新课程教学实践应注意的问题

（1）要注意以学生发展为本，指导学生合理选择课程，制定学习计划。选择性、多样性是数学新课标的基本理念，更是这次课程改革的一个全新变革。这一变革的着眼点仍是学生的发展，希望能为每个学生提供更好的发展条件和基础，但是，由此也会带来学生如何选择课程和如何制定学习计划等新的问题。因此，教师教学的首要任务是基于对学生原有知识基础和认知发展水平的了解，以每个学生的终身学习和终身发展为着眼点，指导他们合理地选择课程，制定学习计划，使他们都能顺利地、有效地进行学习，获得在原有基础上的不同发展。

在遇到学生要变化自己的课程选择时，教师要与学生、家长一起，甚至可以与其它学科的教师一起，认真分析、仔细研究、慎重考虑，帮助学生自主地做出合理的选择。

（2）要注意改善教与学的方式，使学生主动地学习。丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动。高中数学课程在教育理念、学科内容、课程资源的开发利用等方面都对教师提出了挑战。在教学中，教师应根据高中数学课程的理念和目标，学生的认知特征和数学的特点，积极探索适合高中学生数学学习的教学方式。

（3）要注意关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成。数学是人类文化的重要组成部分，是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。教学中应引导学生初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，探寻数学发展的历史轨迹，提高文化素养，养成求实、说理、批判、质疑等理性思维的习惯和锲而不舍的追求真理精神。

在教学中，应尽可能结合高中数学课程的内容，介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明建设中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。例如，教师在几何教学中可以向学生介绍欧几里得建立公理体系的思想方法对人类理性思维、数学发展、科学发展、社会进步的重大影响；在解析几何、微积分教学中，可以向学生介绍笛卡儿创立的解析几何，介绍牛顿、莱布尼茨创立的微积分，以及它们在文艺复兴后对科学、社会、人类思想进步的推动作用。

（4）要注意恰当使用信息技术，改善学生的学习方式，提高教学质量。现代信息技术的广泛应用正在对数学课程的内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。信息技术在教学中的优势主要表现在快捷的计算功能、丰富的图形呈现与制作功能、大量数据的处理功能，以及提供交互式的学习和研究环境等方面。因此，教师在教学中，应重视与现代信息技术的有机结合，恰当地使用现代信息技术，发挥现代信息技术的优势，帮助学生更好地认识和理解数学，增强学生对数学学习的兴趣，改善学生的学习方式。

一般来说，在教学中运用现代信息技术时，既要考虑数学内容的特点，又要考虑信息技术的特点与局限性，把握好两者的有机结合，让信息技术确实对学生的学习和教师的教学起到促进作用。

（5）要注意逐步形成自己独特的教学风格，做一名研究型的新型教师。教师的成长=经验+反思+学习+研究。教学是一个实践性很强的活动，需要积累经验，教师也只有在不断地总结和反思中才能得到提高，逐渐成长起来。

首先，要结合自己的特点，对自己的专业发展有一个明确的目标和方向，以及阶段性的目标和任务；

其次，要很好地回顾与反思自己的教学历程，找出自己教学中的长处、优势和特点，找出不足和主要问题，分析其原因，思考扬长避短的策略、途径和方法；

再次，要设计好自身进行数学学习、数学教学理论学习和实践研究的方案，并坚持实施，从而逐渐形成自己独特的教学风格，做一名研究型的新型教师。