数学教学论：数学新课程内容选择

2023-08-13 理论教育版权反馈

【摘要】：对第三学段的学生来说，学生的“现实”则可能更多地意味着他们生活的社会环境中与自然、人类文明，或与其它学科相关的现象和问题，以及在他们的数学学习过程中所遇到的问题等。然而，即使对同一学段的学生而言，考虑到心理方面的自然成熟、数学知识与方法的增加、数学活动经验的丰富等因素，“现实”的含义也会发生变化。

（一）义务教育阶段数学新课程的内容选择

作为实现数学课程目标的重要教学资源，数学教科书的素材与特征的定位应以义务教育阶段数学课程标准为基本依据。相对于《数学教学大纲》而言，义务教育阶段数学课程标准在有关数学教育的基本理念方面具备许多明显的新意，这些新意也必然会使教科书的含义、内容与特征都发生较大的变化。

在义务教育阶段数学新课程内容选择方面，既继承传统数学基础知识的相当内容，又对上述变化给出充分反映。这些较大的变化主要体现在以下方面：

1.数学教科书的素材应当来源于学生的现实

这里的现实既可以是学生在自己的生活中能够见到的、听到的、感受到的，也可以是他们在数学或其它学科学习过程中能够思考或操作的，属于思维层面的现实。因此，学习素材应尽量来源于自然、社会与科学中的现象和问题，而其中应当包括一定的数学价值。

但是，对处于不同学段的学生而言，“现实”的含义是不同的。对第三学段的学生来说，学生的“现实”则可能更多地意味着他们生活的社会环境中与自然、人类文明，或与其它学科相关的现象和问题，以及在他们的数学学习过程中所遇到的问题等。因此，一些历史上的数学名题、一些当今社会活动中所发生的现象或事情，都可以成为这一学段学生学习数学的好素材。例如，“车轮为什么都是圆的？”可以用于对圆的起始研究；“电视台需要在本市调查某节目的收视率，每个看电视的人都要被问到吗？对一所中学学生的调查结果能否作为该节目的收视率？你认为对不同社区、年龄层次、文化背景的人所做的调查结果会一样吗？”可以用来感受抽样的必要性，帮助学生体会不同的抽样可能得到不同的结果。而且，随着数学学习的不断深入，这一学段学生的数学活动经验逐渐丰富，也就有可能从事一些“做数学”的活动。因此，一些带有明显数学色彩的事物（问题）就有可能（也应当）成为他们学习数学的素材。例如，“要画一个三角形与已知的三角形全等，需要几个条件？一个、两个、三个？”可以成为学生探究三角形全等条件的出发点。

然而，即使对同一学段的学生而言，考虑到心理方面的自然成熟、数学知识与方法的增加、数学活动经验的丰富等因素，“现实”的含义也会发生变化。比如，九年级学生学习函数时所面对的素材，其“数学味道”就会比七年级学生学习函数时所面对的素材更浓一些，他们所研究的主要对象就不再只是“温度变化的曲线”、“人口增长的趋势”等，而是那些源于实际问题或数学问题的“一般”数学关系。

2.介绍有关的数学背景知识

作为学生数学学习的重要资源，教科书也应当承担向学生传递数学文化的重要职责。为此，教科书中应包含一些介绍数学背景知识的辅助材料，如数学史料、一些数学概念产生的背景材料、进一步研究的问题、数学家介绍、数学在现代生活中的广泛应用等。以使学生对数学的发生与发展过程有所了解，激发学生学习数学的兴趣，同时，也使学生体会数学在人类发展历史中的作用和价值。

例如，在第三学段的“数与代数”部分，可以介绍代数及代数语言的历史，并将促成代数兴起与发展的重要人物和有关史料的图片呈现在学生的面前，也可以介绍一些有关正负数和无理数的历史，一些重要符号的起源与演变，与方程及其解法有关的材料（如《九章算术》、秦九韶法），函数概念的起源、发展与演变等内容。

除上述变化之外，义务教育阶段的新数学教科书还应注意以下几点：

第一，教科书必须反映义务教育阶段数学新课程所倡导的基本理念，其内容选择与编排必须以这些理念为基本依据，并形成自身的体系和特色。

第二，有效的数学学习需要丰富的数学课程资源，教科书并非唯一的数学课程资源，还应该包括教学中可以利用的各种教学资料、工具和场所，等等。

第三，教科书的定位应当是“学生数学学习的重要线索”，它不能满足所有学生数学学习活动的需要，教科书应当给教师留下创造的空间，使教师能够根据自己学生的社会环境特征、思维活动水平和数学教学条件去创造最适合自己学生的数学学习活动。

第四，从第二学段起，教科书可以通过设计具体课题和阅读材料等形式引入计算器（函数计算器）、计算机等教育技术供有条件的学生选择使用，使学生将更多的精力投入到有意义的探索性活动中去。例如，可以进行一些复杂的数字计算；探索一些数量关系及函数的性质、图形的性质；可以做一个图形经过轴对称、平移、旋转后的图形；可以利用坐标进行作图，可以从事图案的设计；可以展示丰富多彩的几何图形，可以探索图形的变化规律；还可以收集数据、处理数据、模拟概率实验。

（二）普通高中阶段数学新课程的内容选择

教材是实现课程目标、实施教学的重要资源。高中数学教材的编写，要根据《基础教育课程改革纲要（试行）》的精神，贯彻高中数学课程的基本理念与要求，为课程的顺利实施提供保证。教材应当有利于调动教师的积极性，创造性地进行教学；有利于改进学生的学习方式，促进他们主动地学习和发展。

1.素材的选取应具有体现数学的本质、联系实际、适应学生的特点

教材中素材的选取，首先要有助于反映相应数学内容的本质，有助于学生对数学的认识和理解，要充分考虑学生的心理特征和认知水平，激发他们学习数学的兴趣。素材应具有基础性、时代性、典型性、多样性和可接受性。

高中学生已经具有较丰富的生活经验和一定的科学知识。因此，教材中应选择学生感兴趣的、与其生活实际密切相关的素材，选择现实世界中的常见现象或其它科学的实例，展现数学的概念、结论，体现数学的思想、方法，反映数学的应用，使学生感到数学就在自己身边，数学的应用无处不在。例如，在统计内容中，可以选择具有丰富生活背景的案例，展示统计思想和方法的广泛应用；在圆锥曲线部分的内容中，通过行星运动的轨迹、凸凹镜等说明圆锥曲线的意义和应用；在导数部分，通过速度的变化率、体积的膨胀率，以及效率、密度等大量丰富的现实背景引入导数的概念。

2.新内容在教材编写中的选择与处理

本次高中数学课程改革，引入了一些新的课程内容和新的处理方式，编写教材时应特别留意对它们的处理。

算法是高中数学课程中的新内容之一。教材要注意突出算法的思想，提供实例，使学生经历模仿、探索、程序框图设计、操作等过程，从而体会算法思想的本质，而不应将算法内容单纯处理成程序语言的学习和程序设计。同时，教材还要注意在能够与算法结合的课程内容中，融入用算法解决问题的练习，不断加深学生对算法的认识。例如，可以在求一元二次不等式解的内容中融入算法的内容。

普通高中数学新课标还设置了“数学探究”、“数学建模”和“数学文化”等新的学习活动。教材编写时，应把这些活动恰当地穿插、安排在有关的教学内容中，并注意提供相关的推荐课题、背景材料和示范案例，以帮助学生设计自己的学习活动，完成课题作业或专题总结报告。

选修系列3、系列4教材的编写，应根据各系列的特点以及各专题的具体要求，进行积极的、有意义的、富有创造性的开发与探索。

3.数学教科书的内容选择要渗透数学文化，体现人文精神

在教材编写中，应将数学的文化价值渗透在各部分内容中，采取多种形式，如与具体数学内容相结合或单独设置栏目作专题介绍，也可以列出课外阅读的参考书目及相关资料来源，以便学生自己查阅、收集、整理。

4.数学教科书的内容选择要反映现代信息技术与数学课程的整合

随着时代的发展，信息技术已经渗透到数学教学中。教材可以在处理某些内容时，提倡使用计算器或计算机，帮助学生理解数学概念、探索数学结论，还应鼓励学生使用现代技术手段处理繁杂的计算，解决实际问题。现代信息技术不仅在改进学生的学习方式上可以发挥巨大的潜力，而且可以渗透到数学的课程内容中来，教材应注意这些资源的整合。例如，可以把算法融入有关数学课程内容中，也可以引导学生通过网络搜集资料，研究数学的文化，体会数学的人文价值。

数学教学论：数学新课程内容选择

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