数学新课程分类目标设计-数学教学论

（一）义务教育阶段数学新课程的分类目标设计

对总体目标的进一步认识，需要理解各具体目标的内涵及其相互关系。数学课程的总体目标被细化为四个方面：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度，这是《纲要》中的“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维目标在数学课程中的具体体现。为此，我们将就第三学段（初中阶段）中对各个目标领域的内涵及其相互关系做出较为详尽的阐述。

1.关于知识与技能

“知识与技能”这一目标对于不同学段的学生而言，具有不同的要求。对第三学段学生而言，“数与代数”知识学习的重点是了解相关概念的由来，理解相应运算的算理并能够熟练地进行运算，同时能够从事探索数量关系和变化规律的活动，并能够掌握有关的数学模型（代数式、方程、函数等）；“空间与图形”知识学习的重点则是学习用不同的方法（操作、变换、作图、论证等）研究与表达几何体（图形）的有关性质和基本关系，掌握用平面直角坐标系表述物体位置关系的方法；“统计与概率”知识学习的重点是完整地经历数据的处理过程——收集、整理和分析数据，并根据分析结果做出推断，学会计算一些事件发生的概率的方法。

2.关于数学思考

这一目标所阐述的内涵并非单纯地指向纯粹的数学活动本身，确切地说，它应当直接指向学生在与数学相关的一般思维水平方面的发展。具体说来，这些目标的含义及其实现应当注意以下一些问题：

（1）经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。这一目标的含义主要在于能够用数学的语言去刻画现实世界，去发现隐藏在具体事物背后的一般性规律。相对于不同学段的学生而言，这一目标的着重点不一样，对于第三学段的学生来说，除了在较复杂的层面上能够完成前面的任务以外，重点应当是能够用各种数学关系（方程、不等式、函数等）去刻画具体问题，建立合适的数学模型。

（2）丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。这一目标的主要含义在于让学生建立初步的空间观念，能够借助图形去进行思维，这也是学生学习“空间与图形”的首要目标。相对于不同学段的学生而言，这一目标的侧重点也不一样，对于第三学段的学生来说，更为重要的工作应当是能够用多种方式（包括操作、图形变换、图案设计等），去构建几何空间，并尝试用图形去从事推理活动。

（3）经历运用数据描述信息、做出推断的过程，发展统计观念。统计的意识和方法应当为每一个未来公民所必备，这一个目标所关注的正是这一点，而且目标的阐述也明确表明，目标的实现是学生在一系列活动过程中实现的。对于第三学段的学生来说，需要他们能够在现实情境中，根据需要收集、处理一些有用的信息，并根据对信息的处理结果，做出合理的推断。这时，需要让学生经历一个较为完整的统计活动过程：制定收集数据的指标、收集与表达数据、对数据做数学处理、根据处理结果做出统计推断。

（4）经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

作为一个受过系统教育的理性公民，一个重要的标志就是能够通过推理去做出合理的判断与选择，能够在与他人交流过程中清楚地表达自己的观点。就演绎推理能力的发展而言，它是伴随着学生逻辑思维水平的发展而逐步进行的，所以目标的实现过程也就存在着明显的阶段性。对于第三学段的学生来说，应当让他们尝试通过不同的方式去检验一个猜想的可信性，通过不同类型的推理活动形成一个合乎情理的猜想，并能够用比较规范的逻辑推理形式表达自己的演绎推理过程。

3.关于解决问题

我们的学生几乎天天都在“解题”，解大量的题。但是数学新课程所关注的“解决问题”并不等同于这些解题活动：

（1）初步学会从数学的角度提出问题、理解问题。它首先要求学生尝试在面对不同的现象（包括数学的和非数学的）时“从数学的角度提出问题”，初步具备一种数学的眼光，能够识别存在于数学现象或者日常的、非数学的现象与问题中的数学问题或者数学关系，并将它们提出来，然后，才是应用知识与技能解决问题。对第三学段的学生而言，能够从数学现象、其它学科中的问题或者生活中发现数学关系或数学问题是目标的首要内涵，其次是能够综合运用相关的数学知识、方法去解决一些问题。

（2）形成解决问题的一些基本策略，体验策略的多样性，发展实践能力与创新精神。对学生的发展而言，解决问题活动的价值不只是获得具体的结论，它的意义更多是使学生在解决问题的过程中体会到解决问题是可以有不同策略的，每一个人都应当有自己对问题的理解，并在此基础上形成自己解决问题的基本策略。在这种鼓励个性发挥的意义之下，创新精神的培养才成为可能。为了实现这一目标，每一学段的教科书都应当给学生提供思考与交流的机会，所有的教学活动也都应当允许学生表达自己对问题的理解，采取自己认为合适的解决问题策略。第三学段可以让学生尝试评价不同方法之间的差异，了解不同方法的形成主要来源于对问题的认识角度不同。

此外，发展实践能力与创新精神也是一个重要目标。个体的创新是建立在自己独立思考基础之上的，创新精神的一个基本要素是思维活动的非模仿性和独特性；实践能力不是“听”出来的，也不是“看”出来的，它是在自主活动过程中逐渐形成的。如果学生在数学学习过程中有足够的思维时间和空间、有自由表达自己解决问题思路的宽松氛围，有与同伴交流的机会……那么他们就是从事一种“开窍”的活动，这将有助于发展其创新精神。

（3）学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。与他人交流是未来每一个公民都必须掌握的基本技能，我们应当鼓励学生在独立思考的基础之上与他人交流——交流各自对问题的理解、解决问题的思路与方法、所获得的结果等，这样，便能在解决问题活动的过程中发展“思考与交流”的能力，这一点，对不同学段的学生要求也不相同。第三学段可以在前两个学段的基础之上，尝试在与他人交流过程中获益，并学会尊重别人的看法等。

（4）初步形成评价与反思的意识。我们相信，没有反思，人是不可能获得本质上的进步的。对于学生而言，这里所说的反思是一种较为初步的要求，其目的只在于让学生了解反思的含义，经历反思的活动，初步认识到反思所带来的好处，这些目标应当在学生解决问题的过程中得到发展，因此，我们在实际教学过程中应有意识地关注这一项目标。第三学段则可以侧重对经验的反思和条理化，为此，可以在教学过程中多问一些：这个（成功的）方法还能够在哪些条件下有效？在其它情形下，怎样修改这个方法就可以使得它仍然有效？这个问题之所以没有能够得到解决，主要原因在哪里？

4.关于情感与态度

这一目标关系到对数学课堂中的素质教育的认识，数学课堂就是素质教育课堂。合格公民的许多基本素质，诸如对自然与社会现象的好奇心、求知欲，实事求是的态度、理性精神，独立思考与合作交流的能力，克服困难的自信心、意志力，创新精神与实践能力等，是可以通过数学教学活动来培养的。

（1）能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。这一目标的实现也具有层次性，在第三学段，可以通过列举用数学解决现实生活问题以及一些奇妙数学问题的例子，培养学生乐于了解数学、应用数学的态度。

（2）在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。为此，教科书（或教师的教学）在介绍新的数学知识与设计应用所学知识解决问题的情境时，应当尽可能提供一种“阶梯”式的问题串，使每一个学生都能够在活动中既有成功的体验，也有面临挑战的机会和经历，从而锻炼其克服困难的意志，建立学好数学的自信心。

对于第三学段的学生，勇于面对困难，主动寻求解决问题的途径是一种有益的活动，即使没有能够完全解决问题，只要获得有效的求解思路，或对问题有进一步的理解，就有益于学生建立学好数学的自信心。

（3）初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。为此，教科书与教师应适时向学生介绍有关的数学史实，如著名数学家事迹、经典案例、数学名著等。具体内容设计应考虑到学生的年龄特征与知识背景，分别选取数学人物、数学故事、数学应用介绍、数学问题求解等形式。

第三学段应当向学生介绍数学在人类发展过程和当代科技领域中的重要作用，让学生在数学活动中体会证明的必要性并学会证明，从理性上认识有关数学结论的正确性。

（4）形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。当学生学习新的数学知识时，鼓励他们采用探索的方法，经历由已知出发、经过自己的努力或与同伴合作获得对新知识的理解，而不是采用“告诉”的方式；当学生面临困难时，引导他们寻找解决问题的思路，并在解决问题的过程中总结所获得的经验，而不是直接给出解决问题的方案；当学生对自己或同伴所得到的“数学猜想”没有把握时，要求并帮助他们为“猜想”寻求证据，根据实际情况修正猜想，而不是直接肯定或否定他们的猜想；当学生对他人（包括教科书、教师）的思路、方法有疑问时，鼓励他们为自己的怀疑寻求证据，以否定或修正他人的结论作为思维的目标从事研究性活动，即使学生的怀疑被否定，也应当首先对其尊重事实、敢于挑战“权威”的意识给予充分的肯定。

对第三学段的学生而言，我们的主要任务是使他们敢于和善于发表自己的看法，理解他人看法的意义，并能够与他人交流。

5.四个方面课程目标之间的关系

第一，“以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用”。课堂中的数学教学活动，作为实现课程目标的主要途径，应当将课程目标的这“四个方面”同时作为我们的“教学目标”，而不能仅仅关注其中的一个或几个方面，或是将其中的某一个目标（如情感与态度）作为实现其余目标过程中的一个“副产品”。

第二，“它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其它目标的实现为前提”。这里，包含两层意思：①“数学思考、解决问题、情感与态度”目标的实现是通过数学知识的学习来完成的，不需要也不可能为它们设置专门的课程；②学什么样的知识与技能，应当首先考虑是否有利于其它三个方面目标的实现。

事实上，学生在“数学思考、解决问题、情感与态度”等方面的发展比单纯在“知识与技能”方面的发展更为重要，因为前者是每一个学生终身可持续发展的基础，而无论他将来从事什么职业。

（二）普通高中阶段数学新课程的分类目标设计

1.以发展的观点认识“双基”，使学生积极主动地学习，是课程目标对知识、技能的基本要求

关于数学基础知识和基本技能，课程目标要求：第一，要获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质；第二，要了解概念、结论产生的背景、应用，要求通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程；第三，要体会其中所蕴涵的数学思想方法，以及它们在后续学习中的作用。这里，既有我们过去所强调的“双基”的要求，又有新的发展。

首先，要与时俱进地认识“双基”。从内涵来看，它更为丰富，也更为深刻，强调了“双基”的形成过程。比如，明确提出了要了解概念、结论产生的背景、应用，通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程，希望通过数学知识、数学结论的形成过程，更好地理解数学概念和结论的本质，在反复对数学本质的认识过程中，提高个体的数学素养。

其次，强调了知识、技能的形成过程，强调了对结论本质的认识。这体现了学习者现实的学习过程、人的认识过程，也是对“双基”内涵更为丰富、更为深刻的认识和要求。学生只有在实实在在的数学活动过程中，才能比较自然地去想一些问题，去认识一些问题，去思考一些问题，经过同化、顺应等心理活动过程、心理变化过程，去理解概念和结论的本质，才能内化为自己认知结构中的东西，光是模仿和记忆是不会有这个结果的。

再次，对“双基”的发展还体现在不仅要求体会概念和结论中所蕴涵的数学思想方法，而且要体会它们在后续学习中的作用。尽管我们在过去的教学中，教师也会关注这一问题，但是，现在这是一个明确提出的要求，这是对数学整体认识的需要，也是新的课程结构中模块和专题设计的一种需要。

此外，还增加了“双基”的内容，等等。在具体内容选择和设计中，也正是按这一目标来设计和安排的。

2.提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力是课程目标对数学能力的基本要求

（1）空间想象能力。几何学能够给我们提供一种直观的形象，通过对图形的把握，发展空间想象能力，这种能力是非常重要的，无论是在数学研究、数学学习方面，还是在其它方面，都是一种基本能力。从事艺术工作的人就经常说，这种空间想象能力与他们艺术上的想象能力、艺术创作能力有一种殊途同归的感觉。

普通高中数学新课程对空间想象能力提出新要求：它更加关注通过对整体图形的把握去培养和发展空间想象能力；关注在空间想象能力培养中人的认识规律，概括了人们认识和探索几何图形的位置关系和有关性质的规律，建议通过“直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算”等学习过程，培养和发展空间想象能力，这对几何课程的学习应该是有帮助的。

（2）抽象概括能力。抽象概括能力是普通高中数学新课程提出的一个基本能力，这不仅是数学本身与数学学习的需要，也是现代社会对未来公民基本素养的要求。

数学高度抽象的特点，要求我们能从具体事物中区分、抽取研究对象的本质特征，即抽象概括，通过抽象概括的过程，认识和理解研究对象。没有抽象概括的过程，就不会很好地认识和理解数学概念和结论。

抽象概括能力不仅在数学学习中，在对数学概念和结论的认识和理解中是必需的，而且在现代社会里，由于人际之间广泛的交流和交往，加上多种多样的传媒途径，我们会获得很多的信息，这就需要我们能从大量的信息里，概括出一些观点性的东西、结论性的东西，帮助我们去思考问题，做出判断。因此，抽象概括能力也是未来公民所需要的一种基本素养。

（3）推理论证能力。普通高中数学新课程对推理论证能力的要求，既包括了原来的演绎推理（或逻辑推理），又包括了数学发现、创造过程中的合情推理，如归纳、类比等合情推理，这是数学的基本思考方式，也是学习数学的基本功。普通高中数学新课程对教师教学和学生学习提出的这一个要求是一种进步，它不仅体现了数学产生、发展的本来面目，体现了数学学习的客观过程，而且对于培养学生的创新意识和创造能力等都是十分重要的。

（4）运算求解能力。普通高中数学新课程对运算求解能力赋予了更为丰富的内涵：除了原先对运算求解能力的一些要求之外（但是要避免繁杂的运算和过于人为的、技巧性过强的运算），还应包括对估算能力、使用计算器和计算机的能力、求近似解的能力等方面的要求。此外，更加关注对运算求解过程中的算理能不能搞清楚，算法能不能搞清楚。

（5）数据处理能力，这是普通高中数学新课程新提出的一种基本能力。在信息社会、数字化时代中，人们经常需要与数字打交道。例如，产品的合格率、商品的销售量、电视台的收视率、就业状况、能源状况等，都需要我们具有收集数据、处理数据、从数据中提取信息做出判断的能力，进而具有对一堆数据的感觉能力，这是现代社会公民应具备的一种基本素养。为此，我们要加强这方面的学习和训练，在“统计”和“统计案例”的内容中，都强调必须通过典型案例的处理，让学生经历收集数据、处理数据、分析数据、从数据中提取信息做出判断的全过程，并在经历过程中学会运用所学知识、方法去解决实际问题。

3.提高数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流能力以及独立获取数学知识的能力

这是普通高中数学新课程对数学能力的进一步要求，对这方面能力内涵的深化是在培养数学地提出、分析和解决问题能力的同时，还要求培养和发展学生的数学表达和交流能力。

我们知道，所谓数学交流是指用数学语言来传递信息和情感的过程。交流需要表达，交流与表达是密不可分的。交流对于加强对数学的认识和理解有重要作用，这是因为，在交流的过程中，可以更好地理解和使用数学语言和符号，可以组织和强化学生的数学思维，同时通过思考他人的想法和策略来丰富和扩展自己的知识和思维。

我们在教学中要通过多种方式培养和发展这一能力。例如：让学生尝试着提出问题；让学生陈述某个定理、结论的发现过程或证明过程；作一个读书报告；写一篇小论文；在小组讨论、交流的基础上，各组对某个问题展开辩论。

“提出问题”是我国数学教育中的一个薄弱环节，将“数学探究、数学建模、数学文化”作为贯穿整个高中数学课程的重要活动，渗透或安排在每个模块或专题中，就是希望强调如何引导学生去发现问题、提出问题。

“发展独立获取数学知识的能力”，是普通高中数学新课程对能力提出的一个新要求，培养和发展学生懂得如何学会学习，如何独立思考，如何根据问题的需要去阅读有关书籍、选择必要的参考资料，如何通过交流获得信息等方面的能力。提出这一新的要求，一方面是针对目前中学数学教育中的问题，同时也是知识经济时代知识更新周期日益缩短对人才培养的一个要求。

4.发展学生的数学应用意识和创新意识，力求让学生对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断，是普通高中数学新课程对应用意识和创新意识的具体化和明确化

认识数学的本质、数学的价值、数学的教育价值，是普通高中数学新课程的一个基本理念，也是对数学教学和数学教育本质的深刻揭示。无论是教材的编写，还是数学课堂教学，都要通过丰富的实例引入相应的概念、结论，引导学生应用数学知识去解决问题，并且尽可能让学生在经历探索、解决问题的过程中去体会数学的应用价值，目的是帮助学生认识到数学与“我”有关，与实际生活有关，产生“我要用数学，我能用数学”的积极情感，逐步形成用数学的意识，并在运用中孕育创新意识。

例如，在函数概念的引入时，应结合实际问题，使学生感受再一次学习函数概念的必要性，以及函数与实际生活的联系，从情感上激活学习的欲望，同时感受函数的广泛应用；对于函数的三种表示法的教学，重点应是从实际问题的背景中，让学生选择恰当的表示方法，体会不同方法在具体问题中的应用；还要让学生通过函数模型的具体应用问题，进一步体验函数的广泛应用。

而且，在选修系列3和系列4中，还有许多专题，例如：信息安全与密码、风险与决策、优选法与试验设计初步、统筹法与图论初步等，都是发展学生应用意识、开阔学生视野、孕育创新意识的载体。

此外，将“数学建模”、“数学探究”、“数学文化”等活动渗透、安排在各模块和专题中，其重要目的之一也正是希望培养和发展学生的应用意识和创新意识，力求让学生对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。

5.在数学课程中情感、态度、价值观的培育是促进学生全面和谐发展的需要

促进学生全面和谐的发展是这次课程改革的核心理念，也是素质教育的目的。新课程对学生的全面发展提出了如下三个目标的整合：知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观。为此，我们要坚持实现以下具体目标：（1）提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心；（2）形成锲而不舍的钻研精神和科学态度；（3）开阔数学视野，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，体会数学的美学意义；（4）形成批判性思维习惯、崇尚科学理性精神，树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

总之，我们要以普通高中数学新课程的基本理念为依据，以学生全面、和谐发展和推动社会进步为目的，来认识课程总目标和六个具体目标及它们之间的关系。六个具体目标是有层次的，更加细化、明确了对教学的要求和学习的要求，加强了可操作性。它们又是互相联系、互相融合的，是一个统一的整体，目的在于实现课程的总目标和新理念。