德国数学课程简介—《数学教学论》成果

2023-08-13 理论教育版权反馈

【摘要】：数学教育成为德国初等教育的基本学科，路德是倡导者，并对西欧产生了深刻的影响。德国的拉丁学校直到17世纪才开设数学课，使用数学教科书。30年战争后，德国的数学教育开始仿效法国的贵族学校教育。佛兰克主张改革德国学校的教学方法，重视数学课程与各门学科和日常生活的联系，重视数学教科书的选择。1892年学制进一步规定三种中等学校同等并列，各中学的数学教育也发生了变化。

在文艺复兴运动处于高潮时期，在欧洲爆发了宗教改革运动。领导这场宗教改革运动的是德国的马丁·路德（Martin Luther，1483-1546）。路德非常重视教育，主张大力发展初等教育，提出初等教育的最主要科目是读、写、算、宗教四科。数学教育成为德国初等教育的基本学科，路德是倡导者，并对西欧产生了深刻的影响。由于路德及其后继者的努力，1559年学校令规定设立包括各级各类学校的学校系统，不久在全国推行。

数学受到人文学者的高度重视，欧几里得的《几何原本》进入大学，成为大学的一门课程。但当时的大学，只讲解《几何原本》中的定义，不学习其定理和定理的证明，仅从希腊语翻译成拉丁语。这种名义上的几何学教科书，实际上相当于语文教科书，算术作为“七艺”之一，也是大学的一个科目，受人文主义教育思想和教育改革的影响，实用计算法是废止不讲的。

德国的拉丁学校直到17世纪才开设数学课，使用数学教科书。但是，在拉丁学校很早就加入了算术课程，每周学习1-2学时，广泛使用的算术书是Gemma Frisius著的Arithmetical practical method facilis（1540年初版）。教会学校在17世纪以前就学习几何学和算术。

德国的计算学校由计算教师讲授算术书，计算教师在各城市具有讲授商业算术、会计帐簿和书法的特权，一些计算教师常著算术书。

17-18世纪，德国没有统一，小邦林立。30年战争（1618-1648）后，德国的数学教育开始仿效法国的贵族学校教育。德国吸取的路易十四时代法国式的所谓唯理论的精神，已经脱离了人文主义而走向政治家的实利主义。佛兰克（Hermann Francke，1663-1727）主张改革德国学校的教学方法，重视数学课程与各门学科和日常生活的联系，重视数学教科书的选择。莱布尼兹的学生沃尔弗（Christian von Wolf，1679-1754）为改变18世纪德国中学数学教育编写了新的教材Auszug aus den Anfangsgründen allev mathematischen wissenschaften（1713），本书包括算术、几何、三角法、代数等部分，该书类似百科全书，因而说明简洁，但练习问题不足，令人感觉死板乏味，只被当时最进步的学校采用，显示了当时的最高数学教育水平。哥廷根大学的教授刻斯特内尔（Kastner）为大学讲课也编写了数学教科书Mathematische Anfangsgründe（1758-1769），该书第一部为算术与几何，第二部为应用数学，第三部为解析学，第四部为高等力学，这本书第一部的第一册和第三部的代数曾作为中等学校的教科书。著名数学家欧拉的著作《当用代数全面指南》（Vollst andige Anleitungzur Algebra，1771年），虽然很少直接用做中等学校教科书，但其定义、说明方法及符号成为当时教科书的基本标准。

从1815年起约10年间，逐步建立了普鲁士的国家教育体系，它成为德国其他联邦的典范。1816年提出“中等教育的目的在于使各种能力的协调发展”，开设的主要学科是语文、数学、科学、历史。德国重视数学学科，数学教学时间每周固定为6学时，其教学内容为数学纲要所规定。中等教育课程中，新人文主义思想受到排斥，代之以官僚的形式主义。这一时期具有代表性的数学教科书是卡姆勃利（L·Kamblg）的《初等数学》（1850年），也出现一些较有特色的教科书，例如，雷兹修耐德（C·A·Bretschneider）的《几何》（1844年），此书将平面几何与立体几何融为一体，从变换几何角度出发，进行系统处理。

19世纪70年代，德国建立了统一的德意志帝国，实科中学开始兴起。数学家、教育家卡尔·歇尔巴哈（K·H·Schellbach，1804-1892）开始了教学方法的研究，他的教学方法给数学很大影响，在中学教师中广为传播。在他的影响和指导下，出版了麦勒（F·G·Mehler）的《初等数学》（1859年）和柳补森（Lübsen）的《初等几何》。

1882年的学制中有三种学校：文科中学、实科文科中学校、高等实科学校。文科中学增加数学课时，三类学校数学课时分别占各类学校总课时的13.5%、16.2%、18.2%，出版了较好的几何书《初等几何学教科书》。1892年学制进一步规定三种中等学校同等并列，各中学的数学教育也发生了变化。混编教科书《初等数学》问世，这意味着中学数学教材最早出现分编（分科）与混编（综合）两种编排方式。

19世纪末20世纪初，德国已变成一个垄断的资本主义国家，各级学校教育，特别是中等学校教育随之进行了一些改革。德国1901年颁布教育法令，统一学制并实行免费义务教育，受裴斯塔洛齐和赫尔巴特教育思想的影响，在数学教育中重视直观、实验和内容的实用化、生活化。1900年前后，哥廷根大学教授克莱因组织领导了从小学到大学的数学教育改革运动，1904年在哥廷根大学开始讲授《高等学校的数学教育》课程，从1907年起历经8年，克莱因在哥廷根大学还讲授了《高观点下的初等数学》课程。他要求数学的意义、内容、教材、方法等必须随着时代前进的步伐不断地进行改革，必须结合近代数学和教育学的新进展重新认识初等数学。1905年，克莱因为了唤起广大数学教师的积极改革精神，在米兰召开了“数学理科教授协议会”，经过研讨，制定了新的教授纲目，一般地把它叫做“米兰纲目”，1908年，根据“米兰纲目”，在克莱因亲自指导下，出版了贝林豆真和哥廷根的《近代主义的数学教科书》。

第一次世界大战结束后，德国是战败国，政治、经济、社会都发生了很大变化。与其相应，教育、数学教育也引起了显著变化。1924年德国教育当局强调，数学科“重点应放在数学发展的历史上，应重视数学同其他文化、哲学间的关系，数学教师应学习一般文化的历史”。1925年的教学大纲中已经纳入解析几何、微积分等概念。

1934年10月10名教育界人士发表了有关教育的宣言，其愿望是把数学教育现实主义化偏向于应用数学领域，于是画法几何在德国特受重视。纳粹德国在1938年的改革方案之下，在数学教育方面，对教材、课程不定研究课题，授课时数缩减了很多，删减代数、分析学和三角函数内容，取消演绎体系的立体几何，并把9年修业年限缩短为8年。实际上这时的理科系统，只学到比1925年文科中学还少的教材内容。

德国数学课程简介—《数学教学论》成果

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