古希腊数学课程简介：数学教学论

2023-08-13 理论教育版权反馈

【摘要】：希腊城邦文化的代表首推雅典。古希腊在数学和数学教育方面取得的辉煌成就及对后世的影响也再次证明了古希腊文化具有崇高的地位。在世界数学发展史上，古希腊数学发展有一显著特点，就是学派林立。由上可知，数学课程在雅典教育中占有重要地位。《几何原本》集古希腊数学的成果和精神于一书，既是数学巨著，也是哲学巨著，并且第一次完成了人类对空间的认识。

古希腊是希腊半岛及其附近（地中海东部）一群奴隶制城邦的总称。在公元前8世纪至公元前6世纪，希腊进入奴隶社会，并且形成了独特的希腊城邦制。

希腊城邦文化的代表首推雅典。从公元前5世纪起，雅典进入繁荣时期。它的哲学、科学、艺术都取得了很高的成就，以雅典为代表的古希腊文化在世界文明史上占有崇高的地位。恩格斯曾指出：“没有奴隶制，就没有希腊国家，就没有希腊的艺术和科学；没有奴隶制，就没有罗马帝国。没有希腊文化和罗马帝国所奠定的基础，也就没有现代的欧洲”^[1]。古希腊在数学和数学教育方面取得的辉煌成就及对后世的影响也再次证明了古希腊文化具有崇高的地位。

在世界数学发展史上，古希腊数学发展有一显著特点，就是学派林立。各学派均以自己的学术观点传播自己的见解。实质上，学派也是一种教育团体，其主要学者要给门人讲学，数学就是在学派中发展的。例如，爱奥尼亚学派的泰勒斯（Thales，约公元前640-公元前546）开始了数学的证明，并用数学方法测出了金字塔的高；毕达哥拉斯学派发现并证明了勾股定理，发现了无理数和5种正多面体等；公元前5世纪的巧辩学派多以教授文法、数学、天文、雄辩术为业，他们提出数学中的几何三大作图问题，对数学理论化、体系化的发展作出了贡献；厄里亚学派的芝诺（Zeno，约公元前496-公元前430）提出4个悖论，为数学理论化开辟了道路；吕园学派的亚里士多德提出了形式逻辑中的三条基本规律（第四条充足理由律为后来德国数学家莱布尼茨提出）和三段论法，对某些几何定理给出了逻辑证明，认识到进行逻辑论证必须有一个起点，等等。

雅典教育的目的是把统治阶级的子弟培养成为身心和谐发展、能履行公民职责的人。不仅要把他们训练成为身强力壮的军人，更要求把他们培养成具有文化修养和多种才能的政治家、商人以及专门研究自然的哲学家，因而雅典的教育十分重视文化知识包括数学知识的教育。公元前6世纪至公元前4世纪的雅典教育如表1-1。

其中文法学校教授的计算是指较简单的计数和计算，计算工具是手指、石子和算盘。体育馆是由国家设立的，有专职指导人员，在体育馆的哲学课程中就教授数学，包括几何、算术、天文等。学习哲学对贵族阶层来说是最必需的事情，而数学被认为是关于世界本质的学问，只有最优秀的学生才能学习到较高深的数学。学园是一些哲学家创办的哲学学校，与军训团并存，在学园里主要学习哲学，包括较高深的数学知识。由上可知，数学课程在雅典教育中占有重要地位。

表1-1　公元前6世纪至公元前4世纪雅典教育

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柏拉图是古希腊著名的哲学家和教育家，40岁时，他在雅典的一所体育馆里创办了一个学园。在学园中，师生之间运用对话形式进行教学，这种对话要求具有高度的抽象思维能力，因此，进入这个学院必须熟悉几何学的基本原理，学园中数学课程最受重视。柏拉图曾在学园门前写着“不懂几何者不得入内”的字样，说明了柏拉图对数学教育的重视。

柏拉图认为，儿童教育越早越好，并提出“胎教”问题。他主张用儿歌、游戏等对儿童进行教育。儿童7岁应入文法学校，13岁入体操学校，16岁入体育馆，18岁入军训团，这些主张基本与前述希腊当时的教育制度一样。他还主张20岁的优秀青年要再受10年教育，主要课程之一就是学习数学——四大科：算术、几何、天文、音乐。当然学习数学不是为了实际应用，而是为了锻炼思维，激发学生对理念世界中的抽象与绝对真理的兴趣。例如，学习算术不是“为了买卖”，而是为了观察“数的性质”；研究天文学并不是为航海的需要，而是为了探求宇宙——数学天空中“真”星的运动规律；学习音乐是为了体现“数的和谐”，等等。以此达到了解世界的本质的目的，从而成为民众的领袖乃至国家的统治者。

由此可见，柏拉图特别重视数学教育。他主张的数学学科课程——算术、几何、天文、音乐是与毕达哥拉斯一脉相承的，对后世数学教育有深远影响。整个中世纪，仍以四大科作为教育的主要内容之一。但是，柏拉图只强调理论数学、反对应用数学的观点是片面的，在教育实践中也是有害的。

公元前338年，马其顿征服了希腊及地中海沿岸的许多地区。马其顿人把当时高度发达的希腊文化带入了广大被征服的地区。由于战争，许多东方移民进入希腊，希腊人因此也大规模迁徙他乡，这促使东西方文化进行了一次大交流，这种交流活动一直进行到公元前后，史称希腊化时期。

在希腊化时期，数学有了很大发展，最重要的成就是数学脱离了哲学和天文学，成为独立的学科。其主要特点是建立了数学本身的理论体系，从以实验和观察为依据的经验科学过渡到演绎科学，即由少数几个原始命题（公理）出发，通过纯逻辑推理得到一系列定理，这就是公理化方法，是希腊数学的基本精神——演绎精神，它与中国古代的应用体系形成鲜明的对照。欧几里得（Euclid，约公元前330-约公元前275）的《几何原本》是这种精神的主要代表，《几何原本》是古希腊最重要的数学著作，曾在西方近2000年的时间里作为学校最主要的数学教科书，因而对数学教育产生过重大影响，起过重要作用。下面简单地介绍一下《几何原本》。

《几何原本》具有封闭的演绎体系，内容抽象，不考虑概念、命题与生产、生活的关系，全书撰写采用公理化的方法。《几何原本》共有13卷，有5条公设、5条公理、119个定义和465个命题，构成历史上第一个数学公理体系。有些版本还附加2卷，那肯定是后人写的。现以世界上最流行的希思（T·L·Heath，1861-1940，英）本为准（他的版本名为《欧几里得几何原本13卷》）。

《几何原本》集古希腊数学的成果和精神于一书，既是数学巨著，也是哲学巨著，并且第一次完成了人类对空间的认识。徐光启在翻译此作时，对此书有极高的评价，他说，能精此书者，无一事不可精；好学此书者，无一事不可学。现代科学的奠基者爱因斯坦更是认为：如果欧几里得未能激起你少年时代的科学热情，那你肯定不会是一个天才的科学家。由此可见，《几何原本》对人们理性推理能力的影响，即对人们的科学思维的影响是多么巨大。

在希腊化时期的托勒密王朝（位于现代埃及一带），尤其是亚历山大城拥有较多的授业者和学者，所以数学教育十分兴旺，数学也有很大的发展。公元4世纪后，罗马帝国开始用宗教作为统治工具，希腊数学和数学教育就江河日下了。公元529年，东罗马皇帝查士丁尼下令关闭雅典的学园及其他学校，严禁传授数学，希腊数学及数学教育受到沉重打击。到公元641年，亚历山大城被阿拉伯人攻占，图书馆被毁，从此希腊数学湮没无闻，希腊的数学教育也完结了。

在西方，柏拉图（Plato，公元前427年-公元前347年）、亚里士多德（Aristotle，公元前384年-公元前322年）等认为一个真正的自由普通教育的内容应当由少数经过仔细选择的学科组成，具体表现为“七艺”，即“三艺”（文法、修辞、逻辑）和“四科”（算术、几何、天文、音乐）。“四科”中主要是数学。柏拉图和亚里士多德的学说自古希腊时期至欧洲文艺复兴以前，支配了欧洲的学校课程长达1500年以上。

古希腊数学课程简介：数学教学论

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