解题训练|思维拓展与训练|自然数与110互质的个数

2023-08-13 理论教育版权反馈

【摘要】：3.不超过110且与110互质的自然数有多少个？

1.某班共有48名学生，都参加了语文兴趣小组或数学兴趣小组，其中参加语文兴趣小组的有30人，参加数学兴趣小组的有28人，问同时参加语文、数学兴趣小组的人数是多少？

2.一张纸片的面积为7，另有一张边长为2的正方形纸片，把这两张纸片放在桌面上，纸片覆盖的桌面面积为8，问这两张纸片重合部分的面积是多少？

3.不超过110且与110互质的自然数有多少个？

4.在1至1000的自然数中，不能被5或7整除的数有多少个？

5.已知集合A=｛（x，y）|ax+y=1｝，B=｛（x，y）|x+ay=1｝，C=｛（x，y）|x2+y2=1｝.问：当a取何值时，（A∪B）∩C为恰有2个元素的集合？请说明理由.若（A∪B）∩C为恰有3个元素的集合，则a取何值？

6.*求集合B和C，使得B∪C=｛1，2，…，10｝，并且C的元素乘积等于B的元素和.（*号表示该题书后有详解）

7.*S是Q的子集且满足：若r∈Q，则r∈S，-r∈S，r=0恰有一个成立；并且若a∈S，b∈S，则ab∈S，a+b∈S.试确定集合S.

8.*S1，S2，S3是三个非负整数集，已知对于1，2，3的任意一个排列i，j，k，如果x∈Si，y∈Sj，则x-y∈Sk.求证：S1，S2，S3中必有两个相等.