思维拓展与训练：解题指导与示例分析

2023-08-13 理论教育版权反馈

【摘要】：，Ak，满足任何两个子集的交集非空，若再添加I的任何一个其他子集后将不再具有该性质，求k的值.解析：利用子集、补集的性质进行构造.例5集合A，B，C是I=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9，0｝的子集.若A∪B=I，求有序集合对（A，B）的个数；求I的非空真子集的个数.解析：利用子集、补集的概念解题.例6求1，2，3，…

例1　设M=｛a|a=x2-y2，x，y∈Z｝，求证：

（1）2k-1∈M（k∈Z）；

（2）4k-2∉M（k∈Z）；

（3）若p∈M，q∈M，则pq∈M.

解析：（1）根据新定义，利用新定义集合对x，y进行取值；

（2）对x，y进行奇偶分类讨论；

（3）利用定义，然后配方和因式分解.

例2　设A，B是两个集合，又设集合M满足A∩M=B∩M=A∩B，A∪B∪M=A∪B，求集合M（用A，B表示）.

解析：借助文氏图解题.

例3　A=｛x|x2-3x+2=0｝，B=｛x|x2-ax+a-1=0｝，C=｛x|x2-mx+2=0｝.若A∪B=A，A∩C=C，求m的值.

解析：利用集合交、并运算进行解题.

例4　给定集合I=｛1，2，3，…，n｝的k个子集：A1，A2，…，Ak，满足任何两个子集的交集非空，若再添加I的任何一个其他子集后将不再具有该性质，求k的值.