常用的变异指标有全距、平均差、方差、标准差、变异系数、偏度和峰度系数。这些变异指标的值不仅与数据本身的变异程度有关，也受数据量纲和计量单位的影响。变异系数又称为离散系数，它是各种变异指标与同组数据的算术平均数对比得到的相对数，反映该组数据的相对离散程度，通常用百分数表示。最常用的是标准差系数。......
2025-09-29
应用统计学：估计标准误差
【摘要】：估计标准误差也称剩余标准差、回归标准误差，是剩余变差的平均数的平方根。估计标准误差以回归直线为中心，反映各观测值与估计值之间的平均离差程度，用来说明直线回归方程代表性大小的统计分析指标。估计标准误差就是进行这种检测的统计分析指标。估计标准误差的计算方法主要有两个，一个是定义公式，一个是简捷公式。在实践中，在已知直线回归方程的情况下，通常用下面的简捷公式计算估计标准误差。估计标准误差计算如表5-11所示。
在进行预测时，要了解预测的可靠性，测算观测值与估计值之间的平均离差程度，就需要计算估计标准误差。估计标准误差也称剩余标准差、回归标准误差，是剩余变差的平均数的平方根。估计标准误差以回归直线为中心，反映各观测值与估计值之间的平均离差程度，用来说明直线回归方程代表性大小的统计分析指标。
直线回归方程是在直线相关条件下反映两个变量之间一般数量关系的数学模型。根据直线回归方程，可以由自变量的给定值推算因变量的值。但是，推算出的因变量的值并不是一个精确数值，而是一个估计值。这就是说，由回归方程进行预测是存在误差的。误差越大，拟合的直线回归方程越不精确；误差越小，拟合的直线回归方程越精确，即代表性越大。因此，求出直线回归方程后，有必要对其拟合精度进行检测。估计标准误差就是进行这种检测的统计分析指标。
估计标准误差的计算方法主要有两个，一个是定义公式，一个是简捷公式。
定义公式为：
式中，Syx表示估计标准误差，y表示因变量实际值，
表示因变量估计值，n表示相关数列的项数，m表示回归方程中位置参数个数。
按照上面的定义公式计算标准误差十分烦琐，运算量较大，因为它需要计算出因变量y所有的估计值。在实践中，在已知直线回归方程的情况下，通常用下面的简捷公式计算估计标准误差。
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【例5-5】仍采用表5-2资料，说明估计误差的计算方法。估计标准误差计算如表5-11所示。
表5-11 居民家庭的月可支配收入和消费支出的估计标准误差计算
根据定义公式，估计标准误差为：
根据简捷公式，估计标准误差为：
可见两个公式计算的结果是一致的。当然，有时两种方法计算结果不完全一致，这是由计算过程中小数的取舍造成的少许出入导致的。
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