应用统计学相关概念与种类揭秘

2023-08-13 理论教育版权反馈

【摘要】：相关关系与函数关系是既有区别又有联系的两个概念。复相关是指三个及三个以上变量之间的相关关系，例如，消费基金与国内生产总值及平均人口的相关关系。非线性相关又称曲线相关，是指相关的两个变量对应值的散布点在直角坐标图上围绕曲线波动的关系，例如，农作物单位面积产量与施肥量之间的关系。耐用消费品销售量与居民货币收入之间的关系，以及某商品的商品流通费用率与销售额之间的关系，都是真实相关。

经济现象之间客观上存在着各种各样的有机联系，一种经济现象的发展变化必然受与之相联系的其他现象发展变化的制约与影响。这种依存关系可以分成函数关系和相关关系两大类。

（一）函数关系

函数关系是指现象之间存在着严格的依存关系。在这种关系中，对于某一变量的每一个数值，都有另一变量的确定值与之相对应，并且这种关系可用一个数学表达式反映出来。例如，y=px，即在价格p为一定的条件下，商品销售额y与销售量x的依存关系；S=π r2，即圆的面积S与半径r的依存关系。

（二）相关关系

相关关系是指现象之间存在着非严格的、不确定的依存关系。这种依存关系的特点是，某一现象在数量上发生变化会影响另一现象数量上的变化，而且这种变化在数量上具有一定的随机性，即当给定某一现象一个数值时，另一现象会有若干个数值与之对应，并且总是遵循一定规律，围绕这些数值的平均数上下波动，其原因是，影响现象发生变化的因素不止一个。例如，影响工业总产值的因素除了职工人数外，还有固定资产原值、流动资金和能源供应状况等因素。

相关关系与函数关系是既有区别又有联系的两个概念。

两者的区别是：函数关系所反映的现象之间的具体关系值固定，自变量与因变量在数量上一一对应；而相关关系所反映的现象之间的具体关系值不固定，有关现象变动在数量上不是一一对应的，具有一定的随机性。

两者的联系是：函数关系中的有些自变量与因变量由于观测或实验出现误差，其关系值也不可能绝对固定，有时也通过相关关系来反映；相关关系也可用函数表达式来近似地反映现象之间的数量依存关系。当随机因素不存在时，相关关系就变为函数关系。因此，函数关系是相关关系的特殊形式。

（三）相关关系的种类

现象之间的相关关系可以从不同的角度进行分类。

1.按变量的多少分类

相关关系按变量的多少可以分为单相关、复相关和偏相关。

单相关是指两个变量之间的相关关系，例如，耐用消费品销售量与居民货币收入之间的关系。复相关是指三个及三个以上变量之间的相关关系，例如，消费基金与国内生产总值及平均人口的相关关系。偏相关是指某一现象与多种现象相关时，假定其他变量不变，只研究其中两个变量之间的相关关系，例如，某市彩电销售量与其价格及该市居民人均收入相关，假定该市居民人均收入不变，只考虑彩电销售量与其价格水平的关系就是一种偏相关。

2.按相关形式分类

相关关系按相关形式可以分为线性相关和非线性相关。

线性相关又称直线相关，是指相关的两个变量对应值的散布点在直角坐标图上围绕直线波动的关系，例如，耐用消费品销售量与居民货币收入之间的关系。非线性相关又称曲线相关，是指相关的两个变量对应值的散布点在直角坐标图上围绕曲线波动的关系，例如，农作物单位面积产量与施肥量之间的关系。

3.按相关方向分类

相关关系按相关方向可以分为正相关和负相关。

正相关是指两个变量之间的变化方向一致，呈一致增长或一致下降趋势，例如，耐用消费品销售量与居民货币收入之间的关系。负相关是指两个变量之间的变化方向相反，即一个呈下降（上升）而另一个呈上升（下降）趋势，例如，某商店的商品流通费用率与销售额之间的关系。

4.按相关程度分类

相关关系按相关程度的高低可以分为完全相关、不相关和不完全相关。

完全相关是指两个变量之间有确定的函数关系。在这种情况下，完全相关关系就成为函数关系。不相关是指两个变量之间各自独立，不存在依存关系。不完全相关是指两个有联系的变量，当一个变量变化时另一个变量也随之发生变化，但两者不存在严格的函数关系。不完全相关介于完全相关与不相关之间。由于社会经济现象的数量表现多数具有随机性质，因此它们之间的关系通常表现为不完全相关。

5.按变量间的依存关系分类

相关关系按变量之间的依存关系还可以分为单向因果关系、互为因果关系和分不清因果的依存关系。

单向因果关系是指两变量之间因果分明、不能互相转化的相关关系，例如，农作物单位面积产量与施肥量之间的关系。互为因果关系是指两变量之间互相影响、互相转化的相关关系，例如，身高与体重之间的关系。分不清因果的依存关系是指两变量之间只存在互相联系而并不存在明显的因果关系，例如，工业总产值与耗电量之间的关系。

6.按变量之间的真假关系

相关关系按变量之间的真假关系，可以分为真实相关和虚假相关。真实相关是指两个变量之间的相关关系确实存在并且具有内在的联系。耐用消费品销售量与居民货币收入之间的关系，以及某商品的商品流通费用率与销售额之间的关系，都是真实相关。虚假相关是指两个变量之间的相关只是表面存在，实质上并没有内在的联系，例如，有人将历年捕鲸量与股票价格指数合在一起，得出负相关的结论；将卷烟销售量与人的平均寿命合在一起，得出正相关的结论等。这些结论显然是非常荒谬的，属于虚假相关。

应用统计学相关概念与种类揭秘

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