开篇案例：子代与父代的相似性

2023-08-13 理论教育版权反馈

【摘要】：1875年，高尔顿利用豌豆实验来确定遗传规律。当结果出来后，他发现并非每一个子代都与父代一样，不同的是，尺寸小的豌豆会得到更大的子代，而尺寸大的豌豆却得到较小的子代。人们发现它的应用很广，而不仅限于豌豆从一代到下一代的问题。正如高尔顿进一步发现的那样，平均来说，非常矮小的父辈倾向于有偏高的子代，而非常高大的父辈则倾向于有偏矮的子代。

高尔顿（Francis Galton）被誉为现代回归和相关技术的创始人。1875年，高尔顿利用豌豆实验来确定遗传规律。他挑选了7组不同尺寸的豌豆，并说服他在英国不同地区的朋友每一组种植10粒种子，最后把原始的豌豆种子（父代）与新长的豌豆种子（子代）进行尺寸比较。当结果出来后，他发现并非每一个子代都与父代一样，不同的是，尺寸小的豌豆会得到更大的子代，而尺寸大的豌豆却得到较小的子代。高尔顿把这一现象叫“返祖”（趋向于祖先的某种平均类型），后来又称之为“向平均回归”。一个总体中在某一时期具有某一极端特征（低于或高于总体均值）的个体在未来的某一时期将减弱它的极端性（单个个体或者是整个子代），这一趋势被称为“回归效应”。人们发现它的应用很广，而不仅限于豌豆从一代到下一代的问题。

正如高尔顿进一步发现的那样，平均来说，非常矮小的父辈倾向于有偏高的子代，而非常高大的父辈则倾向于有偏矮的子代。在第一次考试中成绩最差的那些学生在第二次考试中倾向于有更好的成绩（比较接近所有学生的平均成绩），而第一次考试中成绩最好的学生在第二次考试中则倾向于有较差的成绩（同样比较接近所有学生的平均成绩）。平均来说，第一年利润最低的公司第二年的利润不一定会最差，而第一年利润最高的公司第二年的利润则不一定会是最好的。

如果把父代和子代看成两个变量，找出这两个变量的关系，并根据这种关系建立适当的数学模型，就可以根据父代的数值预测出子代的取值，这就是经典的回归分析法。

在自然界和人类社会中，许多现象或事物彼此之间都是相互联系、相互依赖和相互制约的。某一现象的存在和发展，一方面影响着周围一些事物的存在和发展，另一方面又受周围一些事物的影响和制约。相关分析与回归分析，就是研究和解释现象与现象、事物与事物彼此之间依存度、关联度和因果关系的统计方法。随着计算机科学的不断发展，在统计学、数量经济学的研究中，相关分析与回归分析已成为内容越来越丰富、方法越来越先进、计算越来越简便、地位越来越重要的现代统计方法。

知识目标：

1.理解函数关系和相关关系的含义；

2.掌握一元线性相关分析和一元线性回归分析的方法。

能力目标：

1.能够识别相关关系；

2.能够进行一元线性相关分析；

3.能够进行一元线性回归分析与预测。

开篇案例：子代与父代的相似性

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