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应用统计学|四、调和平均数介绍

2023-08-13 理论教育版权反馈

【摘要】：调和平均数是各个参与平均的数据的倒数的算术平均数的倒数，又称为倒数平均数，一般用于计算强度相对指标的平均数。根据所给数据资料的不同，调和平均数分为简单调和平均数和加权调和平均数。（一）简单调和平均数一组数据x1，x2，…式中，为调和平均数。，xn中对应数据xi的权数，则加权调和平均数的公式如下。

调和平均数是各个参与平均的数据的倒数的算术平均数的倒数，又称为倒数平均数，一般用于计算强度相对指标的平均数。根据所给数据资料的不同，调和平均数分为简单调和平均数和加权调和平均数。

（一）简单调和平均数

一组数据x1，x2，…，xn，简单调和平均数计算公式如下。

式中， pagenumber_ebook=100,pagenumber_book=87 为调和平均数。

【例4-10】轮船从甲地开往乙地，去时顺水行舟，船速为每小时100千米，返回时逆水行舟，船速为每小时80千米，求轮船来回航程的平均时速。

去时船速为100千米/小时，则行驶1千米需要1/100小时；返回时船速为80千米/小时，则行驶1千米需要1/80小时。由于来回航程相同，因此平均每千米需要行驶 pagenumber_ebook=100,pagenumber_book=87 小时，轮船的来回平均时速为：

或者按照强度相对指标的具体含义来求解，直接用调和平均数的计算公式（设甲乙两地相距a千米）。

（二）加权调和平均数

若以mi代表x1，x2，…，xn中对应数据xi的权数，则加权调和平均数的公式如下。

【例4-11】某商人先后买入了三批鸡蛋，但花费和购买量均不相同，第一批购买单价为10元/千克，共花费了1 000元人民币；第二批购买单价为8元/千克，共花费了1 600元人民币；第三批购买单价为12元/千克，共花费了1 200元人民币。试问该商人三批鸡蛋的平均进货价格是多少？

此时要看价格这种强度相对指标的平均表现，由于所给条件并没有给出每批鸡蛋的购买数量，可以用加权调和平均的方法来计算平均价格。