高中数学教学方法研究与实践之探究式课堂分类

2023-08-12 理论教育版权反馈

【摘要】：（一）数学概念课的探究式课堂教学模式概念的获得大致有两种方式：一种是概念同化方式；另一种是概念形成方式。

（一）数学概念课的探究式课堂教学模式

概念的获得大致有两种方式：一种是概念同化方式；另一种是概念形成方式。前者的教学过程简明，可以比较直接地学习概念；后者的教学过程用得更多一些。事实上，数学概念既是逻辑分析的对象，又是具有现实背景和丰富寓意的数学过程。因此，必须让学生从概念的现实原型、概念的抽象过程、数学思想的指导作用、形式表达和符号化的运用等多方位理解一个数学概念。

1.数学概念课的探究式课堂教学模式的理解

近年来，美国的杜宾斯基等人在实践中发展起来的以建构主义为基础的数学学习理论指出，学生的学习过程是一种有层次的建构。其中活动阶段是学生理解数学概念的一个必要条件，通过活动让学生亲身体验、感受直观背景和概念间的关系；过程阶段是学生对活动的思考，经历思维的内化、概括过程，学生在头脑中对活动进行描述和反思，抽象出概念所特有的性质；对象阶段是通过前面的抽象认识到了概念本质，对其进行压缩并赋予形式化的定义和符号，使其达到精致化，成为一个思维中的具体的对象，在以后的学习中以此为对象进行新的活动；图式的形成是要经过长期的学习过程进一步完善，起初的图式包含反映概念的特例、抽象过程、定义及符号以及经过学习建立起与其他概念、规则图形等的联系，在头脑中形成综合的心理图式。

2.数学概念课的探究式课堂教学模式说明

第一，数学概念是抽象的，但都有其客观的物质基础，通过创设情境，呈现刺激这一环节，就是为概念的形成提供“物质基础”。对学生来说，“数学现实”就是他们的经验，所以结合学生的实际和学生的认知规律或学生关心的事物，可以提高学生对数学知识的直接体验，激发学生的学习兴趣，这需要教师根据具体的教学内容创设合情的、合理的、有针对性、有目的性的情境。

第二，学起于思，思起于疑，疑则诱发探究。数学概念的学习不是由学生直接接受课本或教师的现成结论，而是教师引导学生亲身参与的丰富、生动的数学活动过程。在这一过程中让学生充分地自主活动，或独立思考，或分组讨论，使他们有机会对呈现的刺激模式进行观察、分析、对比、发现、归纳，对刺激模式的属性进行充分的分化、比较，进而培养学生从平常的现象中发现不平常性质的能力。

第三，在分化、比较各种属性的基础上引导学生对刺激模式中的共同属性进行抽象，并从共同特征中抽象出概念的本质属性，概括形成概念。这一过程，就是明确概念的内涵和外延的过程，是学生思维的再创造过程，这是探究性学习活动的重要环节。

第四，概念形成后，教师要采取适当的措施，使学生认知结构中的新旧概念分化，以免造成新旧概念的混淆。另外，应及时把新概念纳入已有的概念体系中，使之与学生已有的认知结构中的有关概念建立联系，同化新概念，并立刻巩固新概念。巩固概念是一个不可缺少的环节，这也是知识向技能转化的关键。巩固的主要手段是应用，在应用中求得对概念更深层次的理解。

第五，当学生逐步学会形成概念的方式后，要引导学生在学习过程中自行定义概念，并能检验和修正概念定义的过程，又是一个概念应用的过程，从中可看出概念的本质特征是否已被学生真正理解。

（二）数学命题课的探究式课堂教学模式

数学命题的教学是获得新知的必由之路，也是提高数学素养的基础，因此它是数学课的又一重要基本课型。

1.数学命题课的探究式课堂教学模式的理解

命题课教学中，进行语言要准确，论证要严格，书写要规范。命题证明的思路宜采用“分析与综合相结合”的方法，即假定结论成立，看其应具备什么充分条件或从已知条件出发，看其能推出什么结果，即前后结合进行分析。还可考虑是否需要添加辅助元素，把欲证的问题做分解、组合或其他转换。

2.数学命题课的探究式课堂教学模式的说明

对于每个环节，针对教材内容和教学实际，可赋予不同的内涵，采用不同的形式。

（1）创设情境

要求教师根据教材的特点，找准知识的生长点，精心设计问题。根据不同的教学内容，设计的问题可以是实际问题，也可以是数学问题或模型演示，通过具有启发性、探索性和开放性的问题引起学生的认知冲突，激发探究兴趣。

（2）分析猜想

公式、定理课的教学，不能只满足于结论的证明与应用，而应鼓励学生以探索者的姿态出现，去猜想、去探索它们的发现过程。这一环节要充分发挥学生的主动性，引导学生通过实验、观察，运用类比、联想、归纳、综合等方法去探索、去研究，在学生的主动参与中，使问题逐步得到解决，在问题解决的过程中，引导学生不断猜想，不断发现新问题，获得新知识、新方法。教师可以根据不同的教学内容，引导学生去猜想结论、猜想规律、猜想策略。

（3）论证评价

在这一环节中，教师要引导学生对自己的猜想进行评价，去验证自己结论的合理性，并给出严格的逻辑证明，应鼓励学生尽可能用自己的方式完成证明。在学生经过探究，找到思路之后，不要急于证明和应用，要给学生提供一个展示思维过程的机会，讲出自己的思路，并反思自己的思路是怎样想到的，使更多的同学受到启发，相互借鉴，并讨论能不能用别的方法来证明促使学生思路发散。

（4）推广应用

定理公式的运用是必不可少的一环。前面三个环节是从实际问题出发，经过分析探究逐步形成理论。而这一环节则是运用理论来指导实践，让学生学会用数学知识解决实际问题。这正体现了“实践—理论—实践”的哲学思想。通过这一环节，引导学生进行反思，对知识进行整理，对规律进行总结，对思想方法进行提炼，最终形成自己的观点。

（三）数学解题课的探究式课堂教学模式

1.数学解题课的探究式课堂教学模式的理解

解题过程并不是题海战术的实施。学生会把问题和类型联系起来，如果学生死抠解题类型，就不会思考出题者的数学意义，这个过程主要是记忆和操练，这样学生的思维空间就缩小了，虽然发展了解题技能，但没有发展学生的数学理解和思考能力。事实上，解题教学应由教师提供良好的教学情境，引导学生思考情境中的问题与运算意义的联系，让学生经历思考、讲述、探索与再创造过程，在这一过程中获得对概念的进一步理解，进而发展数学思维和能力。数学教育家波力亚在他的著作《怎样解题》中用了近70%的篇幅讲述探索法，强调数学解题过程中解题者的主动探究是一种主动、积极的探索式学习。

2.数学解题课的探究式课堂教学模式的说明

第一，解题课的重点是习题的处理，其中选题是重要环节，是教师备课的重点。一般认为，教学中的好题，需要启发性，便于学生参与，又具有趣味性、典型性、挑战性、开放性、探索性。典型性指题型有代表性，思路方法具有一般性，联系知识具有广泛性；探索性是指类型开放，面孔新颖，思路灵活。难易统一是指有的问题表面上易，形式上易，但实质上不易，对能力要求高，解答易出错；有的问题表面看似难，但若抓住本质，实际不难。

第二，尝试解答是探究性学习课堂教学模式的重要环节。这里的尝试是指学生主体的探究活动，强调学生是学习的主体，立足让学生去探索、发现、创新。教师可根据情况就反向性问题给以引导，一般不对具体题目进行提示，把教师的“导”转化为学生的“思”，避免用教师的思维代替学生的思维。引导学生自己完成去伪存真、去粗取精的工作，找准问题的本质，设计或选择正确的解题方法。教师应该指导学生保持良好的心态，始终用高强度、高质量的思维进行探究活动如果思维出现明显的偏差。应坦然以对，并逐步学会及时调整思路，避免出现过分焦虑。解题的探究过程是个创造的过程，要善于运用联想、归纳、转化、数形结合、换元、配方等常用的数学思想方法，动手做、动眼察、动耳听、动笔写，逐步提高探究能力。

第三，探究深化包括归纳交流和变式训练两种途径。归纳交流主要发生在学生集体中，发生在个体与个体之间。在教师的指导下，学生主体可以进行一些局部的或全方位的交流活动。在交流中，学生互相借鉴探究过程的思路，共同分享探究活动的成果，互相传递彼此的智慧。一题多解、多解归一是手段而不是目的，重点不在解法的数量上，而在于开阔思路。教师要抓住这一环节，引导学生真正把问题弄懂弄透，掰开揉碎，使其成为切实有效的锻炼思维的手段。在交流过程中，还应引导学生分析探究过程中失误的原因，找到避免这种失误的方法，做到“吃了一堑”，就要“长上一智”。归纳交流还应规范和优化解题思路和步骤。

第四，习题课的反思小结，重在使知识纳入系统，使方法得到提炼，使解题思路得以开阔。

【注释】

[1]韩林.高中数学课堂教学方法研究与实践[M].长春：吉林大学出版社，2019.

[2]于利合.核心素养理念下的高中数学教学策略[M].长春：吉林人民出版社，2019.

[3]刘燕.素质教育教学背景下如何实现高中数学教学模式的改革[J].散文百家，2018，（11）：216.

[4]王珍.高中数学探究式教学研究[J].试题与研究，2021，（02）：13—14.

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