高中数学建模教学：多样问题、多方应用

2023-08-12 理论教育版权反馈

【摘要】：新课程标准指出，在数学建模中，问题是关键，数学建模的问题应是多样的，应来自学生的日常生活、现实世界、其他学科等多方面。新课程标准虽然没有对开展数学建模活动的次数、时间与具体内容做统一规定，但还是对数学建模提出了6个方面的要求。

（一）正确理解数学建模教学的重要意义

数学建模教学和传统的数学教学不同，学生在掌握数学基本知识和方法的基础上，在教师的指导下，自己动手、动脑去解决实际问题，对某一问题，可以独立完成，也可以成立一个小组合作解决，对同一问题所得出的数学模型也可以不同。

数学建模教学，就是把现实问题带到教室，用所学数学知识解决现实问题的过程。学生通过观察和实验与现实交流，试图用所学数学知识去理解和解决现实问题，现成的数学模型不能解决问题的时候，可以引导学生去探索适合于现实的新的数学模型。虽然，学生不一定有意识地建立数学模型，但在这一过程中可以逐渐地掌握建模的方法。学生在实验中获得新的模型，也是掌握新的数学思想方法的新起点。同时，学生在学习数学和运用数学解决实际问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴含的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。从这个意义上讲，数学建模教学有以下重要意义。

第一，培养学生发现问题、提出问题的意识。新课程标准指出，在数学建模中，问题是关键，数学建模的问题应是多样的，应来自学生的日常生活、现实世界、其他学科等多方面。同时，解决问题所涉及的知识、思想、方法应与高中数学课程内容有联系。新课程标准同时要求学生在发现和解决问题的过程中，应学会通过查询资料等手段获取信息。

第二，培养学生的观察力、理解力和抽象能力；培养学生对事物进行正确判断的能力，促进对数学本质的理解。

第三，扩展数学概念，强化数学应用的意识，增强数学研究的能力，培养学生灵活应用数学知识与数学方法的能力。新课程标准指出，通过数学建模，学生将了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力。

第四，提高分析和解决问题的能力，增进创新意识。新课程标准指出，每一个学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题，对同样的问题，可以发挥自己的特长和个性，从不同的角度、不同层次探索解决的方法，从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展创新意识。

第五，培养学生的自立能力和合作精神，增强对数学的感受和情感体验。新课程标准指出，学生在数学建模中应采取各种合作方式解决问题，养成与人交流的习惯，并获得良好的情感体验。

（二）正确把握新课程标准中的教学要求

国际数学教育界普遍重视数学建模和数学应用的教学，德国必修课中有37处要求联系物理、化学、经济、日常生活以及哲学观念。他们还强调球面几何、球面三角的应用。建立的模型包括人口增长、质量控制、疾病传染、抽样试验等。新课程标准中要求高中阶段至少应为学生安排一次数学建模活动，但没有对数学建模的课时和内容做具体安排。学校和教师可根据各自的实际情况，统筹安排数学建模活动的内容和时间。例如，可以结合统计、线性规划、数列等内容安排数学建模活动。新课程标准虽然没有对开展数学建模活动的次数、时间与具体内容做统一规定，但还是对数学建模提出了6个方面的要求。

在数学建模中，问题是关键，数学建模的问题应是多样的，应来自学生的日常生活、现实世界、其他学科等多方面。同时，解决问题所涉及的知识、思想、方法应与高中数学课程内容有联系。

通过数学建模，学生将了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力。

每一个学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题，对同样的问题，可以发挥自己的特长和个性，从不同的角度、层次探索解决的方法，从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展创新意识。

学生在发现和解决问题的过程中，应学会通过查询资料等手段获取信息。

学生在数学建模中应采取各种合作方式解决问题，养成与人交流的习惯，并获得良好的情感体验。

高中阶段至少应为学生安排一次数学建模活动，还应将课内与课外有机地结合起来，把数学建模活动与综合实践活动有机地结合起来。

（三）正确理解新课程标准中的说明与教学建议

第一，根据各自的实际情况，确定数学建模活动的次数和时间安排。数学建模可以由教师根据教学内容以及学生的实际情况提出一些问题供学生选择；或者提供一些实际情境，引导学生提出问题；特别要鼓励学生从自己生活的世界中发现问题、提出问题。

第二，数学建模可以采取课题组的学习模式，教师应引导和组织学生学会独立思考、分工合作、交流讨论、寻求帮助，教师应成为学生的合作伙伴和参谋。

第三，数学建模活动中，应鼓励学生使用计算机、计算器等工具，教师在必要时应给予适当的指导。

第四，教师应指导学生完成数学建模报告，报告中应包括问题提出的背景、问题解决方案的设计、问题解决的过程、合作过程、结果的评价以及参考文献等。

【注释】