小学数学教学设计：测量物体体积的案例

2023-08-11 理论教育版权反馈

【摘要】：教学目标1.通过实践活动探索测量一些无法直接计算的物体体积的方法，体会测量物体体积方法的多样性，提高综合应用数学知识和方法解决实际问题的能力。解决这个问题需要测量出皇冠的体积，可是皇冠是一个不规则的物体，阿基米德一直解决不了这个难题。A.用量筒测量，上升的水的体积就是铁螺丝的体积。】2.探究活动二：根据物体的密度和质量求体积。

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教学内容

苏教版义务教育教科书《数学》（六年级下册）第37页。

教学目标

1.通过实践活动探索测量一些无法直接计算的物体体积的方法，体会测量物体体积方法的多样性，提高综合应用数学知识和方法解决实际问题的能力。

2.培养动手实践能力，积累数学活动经验，感受数学知识与方法的内在联系，感悟转化的数学思想，体会数学魅力。

教学重点与难点

培养学生的动手实践能力，提高学生综合应用数学知识和方法解决实际问题的水平，积累数学活动经验。

教学过程

一、与生活“对接”，测量规则形状物体的体积

1.谈话交流：在研究过立体图形的体积后，你想了解生活中哪些物体的体积？

屏幕展示：这些物体中（出示橘子、苹果、石块、鸡蛋、铁块、铁钉等事物的照片），哪几个你很快就能测量出它的体积？

2.动手测量：请组长从1号信封里拿出铁块，在小组里测算出它的体积（为各组提供的材料形状和大小各不相同）。

3.学生汇报测量过程、数据和计算结果。

学生汇报后，教师提问：还有哪一组测不一样形状的？请你们来汇报。

4.刚才，同学们测量后，应用公式直接计算出这些物体的体积。

【设计说明：上课一开始引导学生关注周围的生活世界，激发起学生测量身边各种形状物体体积的好奇心和探究欲。学生自己从橘子、苹果、石块、鸡蛋、铁块、铁钉等熟悉的事物中首先选择长方体、正方体和圆柱体的铁块进行测量，既是学以致用的直接体现，复习了长方体、正方体、圆柱体的体积计算方法，同时在相对简单的动手测量中积累一定的活动经验，为后面更深层次的探究活动打下基础。由规则物体到不规则物体体积的测量，还考虑到数学问题的探究需要由浅入深，遵循了学生解决问题从易到难、循序渐进的心理规律。】

二、设疑激思，探究如何测量不规则物体的体积

1.探究活动一：测量不规则铁螺丝的体积。

（1）设疑导入：这个铁螺丝，你还能用刚才的方法直接计算出它的体积吗？

师：今天这节课，我们就继续来研究如何测量物体的体积（出示课题：巧测体积）。怎么解决这个问题呢？谁来说一说，你想怎么测？（指名交流并比较学生提出的不同方法。）

介绍：阿基米德的故事（第一段）。

传说两千多年前一位国王让金匠制造了一顶纯金的皇冠。皇冠制好后，他怀疑里面掺有银子，便请阿基米德鉴定一下。解决这个问题需要测量出皇冠的体积，可是皇冠是一个不规则的物体，阿基米德一直解决不了这个难题。有一天，阿基米德跨进浴盆洗澡时，看见水溢到盆外，看着溢出来的水，阿基米德恍然大悟：可以通过排出去的水的体积确定皇冠的体积！他立刻跳出浴盆，边跑边欢呼：我知道了！我知道了！完全沉浸在新发现之中的阿基米德，竟然忘记了自己没穿衣服！

（2）讨论，明确活动方案。

①动手之前，小组里先讨论一下测量中你们需要哪些工具？怎么测？

②交流：哪一组简单介绍一下，你们准备选用什么容器？怎样测？

A.用量筒测量，上升的水的体积就是铁螺丝的体积。

B.用长方体或正方体容器测量，测量出上升的水的体积。

C.结合量筒和长方体容器测量，用溢出法。

③为了保证数据尽可能准确，实际操作时你还有什么要提醒大家的吗？（各小组学生提出自己的建议。）

活动小贴士：①理清步骤，明确分工，再动手实验；②观测数据时要注意科学准确；③及时将实验的结果记录在实验报告上；④保持桌面的卫生。

（3）合作测量。

师：现在，就请组长打开器材箱，拿出铁螺丝和测量工具，开始实验吧（学生动手实验，教师巡视）。

（4）小组汇报。

根据学生选择的不同测量工具，教师相机利用课件演示利用量筒、长方体容器测量的方法。

【设计说明：独立思考后，引入著名数学家阿基米德的故事，激发学生学习探究的兴趣，也让暂时还没有想到方法的学生从故事中得到启发，寻找解决问题的灵感。动手之前，在小组中先讨论如何设计解决问题的方案、如何合理分工，再动手实验，保证了合作学习、实验操作的有效。】

（5）深化：同学们真是太棒了，用不同的方法测出了不规则的铁螺丝的体积。尽管方法不一样，有一点却是相同的，都是把铁螺丝的体积转化为上升或溢出的水的体积（板书：转化）。

（6）回顾反思实验过程。

刚才的实验中，我发现有些组好像慢了一些，你们当时遇到什么困难？后来怎么解决的？

通过刚才的操作，你觉得我们在以后的实验中要注意改进哪些问题？

教师相机介绍溢流杯的使用：其实，到了中学，我们在实验室会见到这样的器材——溢流杯。

【设计说明：因为数学活动经验的内隐性和个体性，在动手实验前，让学生通过“你还有什么要提醒大家的吗”这一环节分享自己的“原始经验”；在动手实验后，让学生思考“通过刚才的操作，你觉得我们在以后的实验中要注意改进哪些问题”，引导学生经历数学活动的反思过程，通过反思及时提升刚才活动中通过观察、操作、思考形成的数学活动经验，在交流中不断积累、丰富数学活动经验。】

2.探究活动二：根据物体的密度和质量求体积。

（1）引入：刚才我们借助水，巧妙地测量出螺丝的体积。

有一位同学在健身房锻炼时，想测一测这块铁的哑铃的体积，可是身边又没有我们刚才用的这些工具，他灵机一动，竟然用秤作工具来求出体积，你相信吗？

的确有些奇怪，秤测量的是铁哑铃的质量，要求的是铁哑铃的体积，铁的质量和体积之间会有什么关系呢？想一想，我们可以怎么来研究这个问题？（学生讨论和交流后呈现活动要求。）

（2）测量。

（3）汇报。

观察这一组数据，你有什么发现？

科学家们经过严格的测算发现，同一种材料，质量与体积比的比值是一定的。这就是我们以后在中学里要学到的密度。

出示几种常见物质的密度：铁的密度是7.8g/cm3，金的密度是22.5g/cm3，水的密度是1.0g/cm3，油的密度是0.9g/cm3。

（4）知道了铁的密度、铁哑铃的质量，你也能很快算出它的体积吗？

学生计算并汇报，教师讲解：对一种材料，当我们不方便测体积时，也可以把求体积的问题转化成测质量，再根据这种物质的密度算出它的体积。

（5）听阿基米德故事的第二段（课件播放）。

阿基米德兴冲冲地跑进王宫，当着国王大臣们的面，把皇冠和一块与它重量相同的纯金分别浸没在盛满水的容器中，通过溢出水的多少，分别测出皇冠和纯金的体积，从而顺利地辨别出皇冠是否掺假。

师：皇冠和金块放下去，比较他们的体积可能会有几种情况出现？（一种是体积相等，说明皇冠没有掺假；一种体积不相等，说明皇冠掺假了。）

根据画面比较现在它们的体积，学生说明结果（说明掺了假）。

【设计说明：根据物体的密度和质量来求体积的方法是小学生比较难理解的，这里通过生活中一个熟悉却让人费解的“用称得出哑铃体积”的问题引发学生探究的兴趣。学生在猜想、验证中解开心中的疑团，发现了一种新的测量物体体积的方法。此时继续听阿基米德的故事，使学生站在一个新的高度，从体积、质量、密度的角度去重新解读，读出了故事背后的深意。】

三、回顾提升，体悟测量物体体积中的策略

同学们，刚才我们测量了3块铁块的体积，回顾一下，这样的铁块（出示：长方体、正方体、圆柱体）我们怎样得到它们的体积的？直接应用公式计算出体积。（应用公式）对于铁螺丝的体积，我们又是怎样知道的？以水为媒质，巧妙地把螺丝的体积转化为水的体积（利用媒质）。而这个铁哑铃的体积我们又是怎样得出的？利用铁的密度，测体积的问题通过测质量解决了（巧用密度）。

【设计说明：本节课以“如何测量物体的体积”这一问题为载体，以学生自主参与活动为主。此处组织学生回头看，反思自己是怎样发现、解决问题的，既是对活动经验的及时提炼、分类整理，让学生体验测量物体体积方法的多样性，也促使学生进一步领悟转化的数学思想。】

四、巩固应用，积累测量物体体积的经验

转化是一种重要的数学思想，也是解决问题的好方法。

1.如何测心脏的体积？

心脏是我们人体最为重要的器官之一，怎样才能知道自己心脏的大小呢？

提供一条信息：生物学研究表明，人体的心脏大约和自己的右拳差不多大。现在你会测量心脏的大小了吗？（把心脏的体积转化为可以测量的拳头的体积。）

2.测量生活中一些常见物体的体积。

（1）了解生活中一些物体的体积。

实验袋里有这样一些物体：鹅卵石、铁钉、橘子、鸡蛋、U形铁（出示图片）。下面，请组长带领组员选择你们感兴趣的物体开始测量。注意先讨论好，再实验。

（2）学生测量、汇报。

3.面对具体的问题灵活选择测量方法。

讨论上浮物体体积的测量：刚才，他们一组用水测苹果的体积时，发现这时橘子怎样了？没有完全沉下去）怎么办呢？