小学数学教学设计：案例确定位置

2023-08-11 理论教育版权反馈

【摘要】：教学目标1.结合具体情境了解“列”“行”的含义，知道确定第几列、第几行的规则；理解数对的含义，能用数对表示物体在具体情境中物体的位置，根据数对找出相应位置的物体。教学重点掌握用数对表示具体情境中物体位置的方法。在练习过程中，进一步明确数对与位置之间一一对应的关系[6]。

扫码查看教学内容

教学内容

苏教版义务教育教科书《数学》（四年级下册）第98～99页。

教学目标

1.结合具体情境了解“列”“行”的含义，知道确定第几列、第几行的规则；理解数对的含义，能用数对表示物体在具体情境中物体的位置，根据数对找出相应位置的物体。

2.经历由具体的座位图抽象成用列、行表示的平面图，再到用数对表示位置的过程，感受由具体到抽象的数学化过程，体会模型思想，培养符号意识；体会物体在平面上的位置关系，提高抽象思维能力，发展空间观念。

3.感受数对方法表示位置的简洁性，体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学的眼光观察生活的意识。

教学重点

掌握用数对表示具体情境中物体位置的方法。

教学难点

数对与点的一一对应关系的理解。

教学准备

照相机，实物投影。

教学过程

一、设置情境，引入课题

观察左图呈现的教室座位图（当场用照相机拍摄，然后投影到大屏幕，效果更好），请学生在课堂记录本上用数学语言来描述小军的位置（学生各显神通，教师巡视，然后投影展示）。

老师板书学生们的想法：

1.第三组第三个……

2.第四组第三个……

3.第三排第三个……

4.第三排第四个……

……

激疑：请每个学生说说为什么这样描述？

提问：对于固定位置的小军，我们为什么会出现了多种描述位置的方法？在这些方法中有什么相同的描述？

【设计说明：此处为了点出课题——由于学生在描述小军的位置时数横排和竖排的顺序以及方向不一样，从而出现了多种不同的描述。】

二、充分体验，深入探究

抽象：为了能更好地描述位置，我们用小圆圈表示学生（呈现上图，从实际生活场景进行数学抽象）。

约定：通常把竖排称为列，横排称为行。

一般情况下，确定第几列要从左向右数，取定第几行要从前向后数（教师带领学生来认知第1列，第2列，第3列……，第1行，第2行……，配合多媒体演示），并且先说第几列再说第几行。然后请同学们重新来描述小军的位置（第4列第3行）。

老师在图中快速地再指几个小朋友的位置，请学生在纸上记录。

【设计说明：这里，老师故意把速度加快，从而有部分同学跟不上节奏，会少记或漏记，但有部分学生会创造出一些新的符号来快速记录。】

教师在黑板上呈现能快速记录的学生的创意，如“4-3”“4.3”“4↑3→”“4，3”。

评价：让学生充分讨论，来评价哪种记录方法好，好在哪里，最后指出数学家常用有序数对（4，3）来表示。具体含义：第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，两边加上小括号，表示一个整体。

【设计说明：这个环节，是学生发散思维的重要一环，不同的学生会有不同的创意，教师需要的是倾听，听学生的合理解释，然后再提出创意不好的地方，如“4.3”，容易让别人产生误解，认为是小数。这里，是体现教师的聪明才智和激发学生创造欲的一个极佳时机。如果有学生提出（4，3）的方法，则给予充分的肯定，和数学家想到一起，前途无量；如果没有（通常是缺少小括号），则指出数学家想法的合理性。】

三、层层推进，探究新知

教师在图中再任意指出几个位置，让学生记录。

激疑：给出数对（3，4），请学生说出它的含义，指出相应的位置，并提问与数对（4，3）的含义是否一样（加深对数对中有序的理解）。

【设计说明：通过学生写不完整的情况，引导学生主动改进方法，创造“数对”，让学生经历数对产生的过程，体会到数对简洁明确的特点。在练习过程中，进一步明确数对与位置之间一一对应的关系^[6]。】

应用：下图是红山公园平面图，请用数对表示大门和书报亭的位置。

思考：这是一个方格图，和刚才的点阵图有什么区别？有没有见过类似的图形？（与数轴有点相似，水平方向数字从左往右依次增加1，竖直方向数字从下往上依次增加1。）

【设计说明：数学来源于生活，最终服务于生活。它通常经历一个“由低级的表象水平符号表征”到“高级的抽象水平符号表征”的探究过程：①让学生自己想办法表征“第4组第3个”；②抽象概括上述表征的共同特征（即“都有数字4和3”。同时还可以从中发现数字4和3的排列顺序，即前面的数字4表示纵向方向的位置，后面的数字3表示水平方向的位置）；③创造能表示上述3个特征的数学符号，即用数对（一对数字）表示位置。从学生现有的发展水平（知道自己的位置）到潜在的发展水平（用抽象的数学符号即数字表示位置）之间，是学生的“最近发展区”；上述的三部曲，是为帮助学生达到潜在的发展水平所架设的“脚手架”^[7]。】

校对：师生共同校对，然后说出其他景点的位置。

四、归纳总结，拓展延伸

故事：讲述笛卡尔发明坐标系所做的梦（三百多年前，法国著名的数学家笛卡尔有一天在床上休息，突然发现墙角一只蜘蛛在织网，看到这样的情境，笛卡尔一下就想到解决问题的方法，用直角坐标系中的有序数对与空间中的点一一对应），引出数对中的数字可以是3个或更多。

【设计说明：学生生活的空间是三维的，教师要善于打破学生的常规思维，向更高的维度发展。让学生体会数对背后朴素的坐标思想，为后续学习奠定基础。】

【设计总评：1.教学始终没有从生活中走出来。学生始终没有脱离现实生活的束缚，学生的思维水平自始至终是局限在对“第4组第3个”的描述，而非对平面上“点”的位置分析，即学生的思维水平不是把握的空间平面上的“点”的位置，而是简单地用“第4组第3个”文字描述的浓缩所取代。

2.为什么学习要从生活中走出来，这是由数学学科教学的功能所决定的。数学教学的核心目标是培养学生的思维能力，也即通常所说的抽象思维^[8]。抽象思维的显著特征是“思维过程的浓缩”，这就决定了教学要实现由现实世界到数学世界的飞跃，即排除色彩斑斓的现实生活（即学生现成的座次排列）的影响，摆脱人文情感的制约，将注意力从无限广阔的现实世界定格到只有点、线、面组成的“数”的世界中；也即从对教室三维立体空间的描述转化为对由纵向、横向关系构成的平面空间（实际上就是二维平面空间坐标系的雏形）的刻画，从而很快地用数或数对确定点的位置特征。

3.如何才能帮助学生从生活走进数学？通过上述分析我们不难理解为什么学习要源于生活同时又要高于生活的意义：只有高于生活，才能走进真正的数学之中。走进数学是从数学问题开始的，事实上，“第4组第3个在数学上表示……”这一问题的探究过程，由于没有平面空间作为背景铺垫，这就决定了这一问题始终是一个现实生活问题。将这一现实生活问题转化为数学问题的关键，首先是要帮助学生建立起一个二维平面空间模型，也就是把学生的位置排列抽象为“点子图”；也只有在这样的“点子图”模型中，上述的“第4组第3个”在数学上怎样表示也才能真正地转化为“用数字怎样表示这个位置”这一数学问题。用“数对”抽象学生的排列位置的过程，无疑是“数学化”学习过程，也是数学建模的过程（将每位学生的座位抽象成圆点，并在这幅图上认识行、列，掌握确定第几列第几行的方式；接着抽象成方格图，抽象成用点表示自己的座位，并用数对表示）。《课标（2011年版）》要求：在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应，表明教学目标的定位要准。

4.为什么在实际生活中如棋谱（如马二进三）、动车票（如4C，借助数字和字母来确定位置）以及飞机票上描述位置时不用（4，3），有了上述的模型和前面的解释则会一目了然。】

【问题与讨论】如果绕开行列，引入数轴，接轨坐标，那么如何设计教学？

小学数学教学设计：案例确定位置

相关推荐