小学数学教学设计：方程初步认识实录

2023-08-11 理论教育版权反馈

【摘要】：教学重点理解并掌握方程的含义，会列方程表示简单的数量关系。教学过程一、建立方程概念1.利用天平（教具），感悟等号可以表示一组相等关系。天平教具在表达左右等量关系上的作用比真实的天平更易于操作，从而使学生可以清晰观察天平，亲自操作天平，欣然交流感受，初步关注到天平左右两边等与不等的关系。

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教学内容

人教版义务教育教科书《数学》（五年级上册）第62～63页。

教学目标

1.理解等式和方程的意义，体会方程与等式之间的关系，会用方程表示简单情境中的等量关系。

2.在自主探索与合作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实世界中的等量关系数学化、符号化的活动经验。

3.在丰富的问题情境中感受生活中大量存在的等量关系，体会方程是刻画现实世界中等量关系的数学模型，初步体验方程思想。

教学重点

理解并掌握方程的含义，会列方程表示简单的数量关系。

教学难点

用方程的思想刻画简单情境中的等量关系。

教学过程

一、建立方程概念

1.利用天平（教具），感悟等号可以表示一组相等关系。

师：今天的学习我们得借助一个朋友。我把它带来了，想知道它是谁吗？（教师在黑板上贴天平图。）

师：今天的数学课我们也来用一用天平，看看从天平中能读到哪些数学信息，好不好？（贴教具“50克砝码”）这是多少克？

生：50克。

师：这是右边的情况，我们再观察左边，又放了两个砝码（20克和30克）。现在你能说说天平是什么状态吗？为什么？

生：平衡。因为两边的砝码一样重。

师：能用一个数学的式子表示“天平平衡”这个状态吗？

生：右边50克，左边是20加30，也是50克。

师：这样表达行不行？（教师在黑板上贴“20+30=50”。）

生：可以。

师：一个数学的式子就能说明天平现在的状态。再观察，（拿掉一个30克的砝码）这个时候天平会怎样？

生：不平衡（学生调整天平）。

师：是这样吗？为什么？

生：50＞20或者说20＜50（教师在黑板上贴“20＜50”）。

师：接着看，（在20克砝码旁边贴一个核桃图片）这个时候天平可能会怎样？

生：有可能平衡。

师：就这一种可能吗？

生：有可能右边还是重，也有可能左边重。

师：我们刚才说了3种可能的状态，能用数学式子表示这3种可能的状态吗？

生：20+x＜50，20+x=50，20+x＞50。

师：我不明白，那明明是个核桃，怎么出来个x？

生：核桃可以当成未知数。

师：因为我没有告诉你重量，对吗？真好，特别会学习。前面已学过，不知道的数可以用字母来表示，我们在这里用到了（学生到前面调试天平，大家用数学式子表示天平的每一种状态）。

师：假如现在天平处于平衡状态，应该用哪个算式表示？

生：20+x=50。

师：陈老师给你们带来的这个朋友有用吧？它让我们读出了数学信息，左右相等的关系我们可以用什么来连接？

生：等号。

师：如果左右不相等，我们就用大于号或者小于号。今后你们还会学到别的符号，也能表示不相等的关系。

【实时评析：把“天平”制作成教具，让学生在熟悉中多了些许新鲜感。天平教具在表达左右等量关系上的作用比真实的天平更易于操作，从而使学生可以清晰观察天平，亲自操作天平，欣然交流感受，初步关注到天平左右两边等与不等的关系。】

2.寻找等量关系，列等式，认识方程。

（1）认识平衡。

师：看屏幕上的天平，此时两个天平都是平衡的。能马上看出来左右两边谁和谁相等吗？同桌讨论，然后再回答。

生：香蕉和苹果的重量等于300克。

师：能具体点吗？如果有数据，能不能就用数据表示谁和谁相等？

生：180+120=300。

师：第二个天平呢？

生：草莓20克加上梨的克数x克，等于2个桃子克数的和是180克。

师：听明白了吗？用字母也可以表示（教师贴教具“20+x=90+90”）。

师：天平特别能让人看出谁和谁相等，增加点难度。离开天平，我看你们还行不行。

（2）找到等式。

师：下图可不是天平了，你们能像天平那样找到谁跟谁相等吗？

生：380除以4等于x。

师：你是怎么想的？

生：总重量除以月饼的个数，得到一块月饼的重量。

师：明白了，你是求一块月拼有多重。谁再说说？

生：4x等于380。

师：能明白她的意思吗？我们也放到天平上，4x等于380，谁在天平的左边？

生：4个月饼。

师：那380呢？

生：在右边。

师：4个月饼等于380克，是不是也能隐约感觉到天平的作用啊？我用圆圈代表月饼可以吗？（教师贴教具“4×○=380”。）

师：下面的图还是没有天平。你能像用天平那样马上发现左边是谁，右边是谁吗？

师：一个热水壶刚好倒满了2个热水瓶和1个杯子，我用x表示1个热水瓶的容水量，你能找到谁和谁相等吗？两人之间互相说一说。

生：2x加上200等于2000。

师：很容易找到这个关系，按你们说的，2x+200=2000。

（教师贴教具“2x+200=2000”。）

师：不错，不用天平，你们居然还能自己构造出天平的感觉，也能写出相等关系的式子了。

【实时评析：从动态“天平”感受等量关系，到静态情境抽取等式；从直观的天平到较为抽象的生活事件，这样的安排使学生的认识逐步提升。另外，在建立等量关系方面，“天平”的作用从显性开始转为隐性，从有形的天平到隐形的天平（台秤），再到离开天平找等式，逐步让学生对平衡、对等式的理解更加深刻。两个情境的提问折射出执教者的独具匠心——让学生在脑中放了架隐形的天平。】

（3）引导分类，建构方程。

师：通过陈老师带来的这个朋友以及刚才那些图，我们得到了9个式子。这9个式子都一样吗？

生：不一样。

师：你能通过分类让别人看出它们的不一样吗？前后桌4个人讨论一下如何分类？

师：这次回答因为是4个人讨论，你们汇报时最少要2个人，可以拿学具一边分、一边说。哪个组来？（教师请一个小组到前面展示。）

师：分成了两部分，让大家看一眼。是你们自己介绍，还是让他们猜？

生1：自己介绍。我们把含有未知数的分成一类，没有未知数的分成一类。

师：可以吗？

生2：可以。

师：你打算怎么分？

生2：第一类是含有未知数的等式，第二类是等式，第三类是不等式。

师：你有什么意见？

生3：可以把没有未知数的不等式和有未知数的不等式分开来。

师：你想把不等式再细分，也就是说你同意这个说法。你们仔细想想，不觉得这样分怪怪的吗？难道第一类不是等式吗？

生2：第二类是没有未知数的等式。

师：这样就准确啦。刚才那个同学想把不等式细分，同样，等式也可以细分为含有未知数的和不含未知数的。

师：你们看，有不同的分法吧！我们同学这么分也对，那么分也行，分类有时候还可以再分，越分这事会越清楚（师生共同完成这一步的分类）。

师：其实我们今天学的知识就在里面。我们先观察这些相等的式子，它们是什么样的式子？有同学已经提到啦，其实它们有名字，就是方程。）

师：你们说什么是方程啊？

生：含有未知数的等式叫方程。

师：好的，这是他的理解。

生：含有未知数和等号。

师：还有补充吗？……你们的语言太精练啦，和我们书上说的差不多：含有未知数的等式叫方程（教师板书方程定义）。

【实时评析：在概念学习上，分类是一种非常好的学习方式。分类时人们会不断地对事物进行对比，而对比会使人们对事物间的区别和联系认识得越发清晰。本课安排学生对丰富的数学式子进行分类，在分类中锻炼学生的观察能力、表达能力，最终在学生不断的分类交流中自然抽象出方程的概念，这样他们对方程的认识、理解会更轻松自然、更深刻。】

（4）辨析。

师：我这儿有好多个式子，哪个是方程？哪个不是？咱们一个一个用手势表示（学生用手势表示对错）。

提问：下面哪些是方程，哪些不是？为什么？

a+9 10+6=16 20+□=100 2y=40 m+12＞30 80-x=20×2

师：第一个不是方程，理由是什么？

生：没有等号。

师：说明这个不是等式。好，明白了，横着看第二个。（学生用手势表示）又不同意？这个有等号了啊？

生：没有未知数。

师：没有未知数，但这是不是等式？

生：是。

师：是等式，但不见得是方程。那方程是不是等式啊？

生：是。

师：好，第三个（学生用手势表示）。

生：它既有未知数也是等式。

师：所以它是方程。这样说就更完整了（师生顺利完成对后3个式子的判断）。

【实时评析：对新知的及时反馈是学生真正掌握新知的重要环节，学生经历了从特殊到一般的抽象过程，再把一般性的认识与更加广泛的特殊、具体现象相联系，这样便完成了一个更加完整的认识过程，当然，也更有利于教师掌握学生的学习情况。】

二、回归生活，理解方程意义

1.用方程讲故事。

师：下列3个方程能分别表示生活中的哪些事呢？

（出示：20+x=100 2y=40 80-x=20×2）

生：能。

师：这样，咱们先以20+x=100为例。你们想想它能表示生活中的哪些事情？现在可以和旁边的同学互相讲讲。

师：有同学一边讲一边笑呢，咯咯地笑，挺好玩。谁来给大家讲个故事？

生：买一个20块钱的铅笔盒，然后再买一个书包，共100块钱。

师：挺好，他这个故事挺简单。

生：外面有20个鸡蛋，冰箱里的鸡蛋加上20个鸡蛋，一共等于100个鸡蛋。

师：可以吗？还有没有？

生：有100个鸡蛋，其中有20个黑鸡蛋，其余的都是白鸡蛋。

师：能用这方程吗？

生：能。

师：另外两个方程是不是也能讲出生活中的故事？留到课后，这些故事应该不少。

生：……（略）

【实时评析：用方程讲故事，多好的安排！学生虽表达得不太到位，甚至有些不科学，但我们却不得不承认，学生在笑着面对，在试图用那些合理的和不合理的生活经验赋予一个抽象的方程合适的解释。从生活到数学，再从数学到生活，这应该是一种更完整地、充分地建立数学模型的过程。】

2.找身边的方程。

师：孩子们，既然在这么多故事当中找到了方程，方程又能讲那么多故事，看来方程很实用，生活当中也不少。这样吧，我们现场找找方程行不行（请一个学生站在身边）？我们俩往这儿站，有没有方程？

生：有。

师：这么齐刷刷地说有方程，你们想到的是什么方程呢？请说一说。

生：1.45+x=1.78。

师：能说说这个方程表示的含义吗？

生：学生身高1.45米，老师比学生高x米，老师身高1.78米。

生：12+x=34。老师你今年是34岁，学生甲的年龄是12岁，你们俩相差x岁。

师：听明白了吗？我们俩之间有看得到的身高，也有看不到的年龄。你真会学习，把我前面说的34岁都用上了。还有没有其他的？

生：……（略）

【实时评析：看似信手拈来的情境，却反映出教师的精心思考。师生站在一起体现着师生的合作，师生的关系，更暗伏了师生之间大量的等量关系。这样的形式是学生所喜爱的，从学生精彩的发现中可以看出他们的思维火花被点燃了。从具体事件中发现、抽取等量关系，这将为学生今后学习列方程奠定很好的基础。当然，这个环节也让学生体会到方程普遍存在，方程近在咫尺。】

师：其实就拿身高来说，看这个信息能列出哪些方程？

（出示：同学身高x厘米，我们两人相差32厘米，陈老师的身高180厘米。）

生：x=180-32（教师板书“x=180-32”）。

师：我去掉一截（32厘米）和他一样高。

生：x+32=180。

师：最直接的（教师板书“x+32=180”）。

生：180-x=32（教师板书“180-x=32”）。

师：一件事情我们列出了3个方程。你们仔细观察这3个方程，它们都一样吗？

生：不一样。

师：什么不一样？

生：含义不一样。

生：每一个式子代表不同的相等关系。都是围绕一个相等关系变化来的，它们等号的位置不一样。