风险衡量及其重要性-风险管理与保险

2023-08-11 理论教育版权反馈

【摘要】：（一）风险衡量的内涵风险衡量是在风险识别的基础上，通过收集过去的损失数据资料，对特定风险展开进一步的量化分析和描述。风险衡量的主要目的就是客观揭示风险事故发生的历史状况，测定风险的损失频率和损失程度，为选择有效的风险管理方法提供科学依据。风险的不确定性恰好符合随机变量的内涵，因此，可以用随机变量描述任一特定的风险事件。

（一）风险衡量的内涵

风险衡量是在风险识别的基础上，通过收集过去的损失数据资料，对特定风险展开进一步的量化分析和描述。风险衡量的主要目的就是客观揭示风险事故发生的历史状况，测定风险的损失频率和损失程度，为选择有效的风险管理方法提供科学依据。

风险的本质是损失的不确定性，根据不确定性的程度不同，风险可以划分为3个级别，如表2-1所示。

表2-1　风险的等级划分

由此可见，不确定性是存在于客观事物与人们的认识之间的一种差距，反映了人们受各种因素的限制，难以准确预测未来活动和事件的结果而产生的怀疑态度，最终影响人们的决策行为。风险衡量的作用正是通过对大量相关数据资料的收集和积累，借助概率论和统计学方法，对特定风险的损失频率和损失程度进行估计预测，从而尽可能降低不确定性的程度，将风险控制在较低的水平。

（二）风险衡量的数理基础

如前所述，概率论和统计学是风险衡量的重要工具和技术，是保障整个风险管理科学性的重要理论基础，其内容十分庞杂，在此仅介绍一些基本概念与核心原理。

1.随机变量和概率分布

变量是指某一特定研究对象可以取两个或更多个可能值的特征或属性。例如，一辆车每年发生的交通事故数、一个企业每年因火灾损失的财产价值、一个人每年遭遇意外伤害的次数等。由于这些变量的结果不止一种可能，因此也称为随机变量。进一步地，如果随机变量只能取离散的数值，其取值可以一一列举，该变量就是离散变量，例如上文提到的“交通事故数”“意外伤害的次数”；而“因火灾损失的财产价值”可以在一个或多个区间内取任何可能的值，其取值是连续不断的，不能一一列举，这就是连续变量。

风险的不确定性恰好符合随机变量的内涵，因此，可以用随机变量描述任一特定的风险事件。虽然风险事件的发生是随机的，无法百分之百准确地预测，但概率可以用于测度其发生的可能性大小，帮助我们分析随机事件，做出合理决策。概率分布描述的就是随机变量取任一可能值或在任一区间内取值的概率，掌握了随机变量的概率分布，就可以计算任一结果发生的概率，进而指导风险管理决策。

（1）离散变量的概率分布

用x1，x2，…表示离散变量X所有可能的取值，相应地，用p（xi）（i=1，2，…）表示该变量取值为xi的概率。因此，将X的所有可能取值和对应的取值概率列在一张表格中，就是该离散变量的概率分布，如表2-2所示。

表2-2　离散变量的概率分布

显然，离散变量的概率分布应满足

例如，某机构拟进行一项风险投资，根据充分的市场分析和项目评估，其投资结果有3种可能，分别为盈利100万元、盈利200万元、亏损50万元，3种结果发生的概率分别是40％、50％和10％。该机构风险投资的收益X就是一个离散变量，其概率分布如表2-3所示。

表2-3　某机构风险投资收益的概率分布

（2）连续变量的概率分布

与离散变量不同，连续变量的概率分布是由概率密度函数描述的，简称密度函数或密度，通常记为f（x）。图2-5展示了现实生活中最常见的正态分布随机变量的概率密度曲线，从理论上很容易理解，连续变量在某个区间内取值的概率就是其密度曲线在该区间上覆盖的面积，也就是概率密度函数在该区间上的积分。显然，概率密度函数在某个点的积分为0。因此，连续变量恰好等于某个特定数值的概率都是0，通常只有计算连续变量在某个（或多个）区间内取值的概率才有实际意义。

图2-5　正态分布随机变量的概率密度曲线

与离散变量类似，连续变量的概率密度函数应满足

2.随机变量的数字特征

概率分布可以详细描述风险事件所有可能结果发生的概率，但在风险管理决策中，人们往往还需要更加直观、清晰地反映风险事件的一些基本特征，包括其取值的平均水平、波动程度等，以便于分析和比较。

（1）均值

均值是用于度量随机变量取值的平均水平最常用的一个指标，也称期望值，通常用μ或E（X）表示。对于离散变量和连续变量，其计算的具体形式稍有差异。

离散变量X的均值等于其所有可能取值与相应的取值概率的乘积之和，即

以表2-3中的数据为例，可以很容易计算得到该机构风险投资的平均收益为：

对于概率密度函数为f（x）的连续变量X，其均值为[3]

（2）方差和标准差

均值反映的只是随机事件的平均结果（期望值），如果实际结果与期望值之间的偏差太大，显然不确定性程度更高，风险也更大。方差就是用于度量随机变量所有可能取值在均值附近的波动程度，能够量化描述实际结果与期望值之间的偏离程度，通常用2σ或D（X）表示。将方差开平方根得到的就是标准差。

离散变量X的方差等于每一个可能取值与均值的差值平方，再与相应的取值概率的乘积之和，即

同样以表2-3中的数据为例，可以计算得到该机构风险投资收益的方差为：

因此，该风险投资收益的标准差σ=77.62万元。

对于概率密度函数为f（x）的连续变量X，其方差为

（3）离散系数

如果要对比两个随机变量取值结果的波动程度，直接比较其方差和标准差往往是不客观的，因为从上述计算公式很容易看出，方差和标准差的大小与随机变量自身的取值水平和计量单位都有关系。当两个或多个随机变量的取值单位不同、平均水平相差较大时，就需要采用离散系数进行对比。离散系数也称变异系数，是用随机变量取值的标准差除以其均值得到的结果，通常用CV表示：

由于标准差与均值计量单位相同，而均值又代表了随机变量取值大小的一般水平，因此离散系数消除了二者对标准差的影响，反映了随机变量取值的相对波动程度，可用于不同随机变量的比较。

例如，某机构面临两项不同的风险投资计划，一项计划的期望收益为100万元，收益的标准差为25万元；另一项计划的期望收益为150万元，收益的标准差为30万元。如何比较这两项投资计划的风险大小？

我们发现，第二项投资计划的平均收益高于第一项计划，但如果直接对比其收益的标准差，第二项计划收益的波动性似乎也大于第一项计划，很难评价孰优孰劣。然而，按照式（2.7）容易计算得到，第一项投资计划收益的离散系数CV=25 万元/100 万元=0.25，第二项投资计划收益的离散系数CV=30 万元/150 万元=0.2。显然，消除了两项投资计划平均收益不同的影响后，第二项投资计划收益的波动程度实际上也小于第一项计划。因此，第二项投资计划不仅期望收益较高，而且风险较低，是比第一项投资计划更为理想的选择。

（三）损失频率和损失程度

从风险管理和保险的角度，人们更多关注的可能是特定风险事故导致不同损失后果的概率分布。然而，在实践中，受信息资料的限制，往往很难确定风险损失的精确分布，此时，人们可以通过收集样本数据来估计损失频率和损失程度。

1.损失频率

用频率逼近概率是估计随机事件发生概率最常用的方法。理论上认为，相同条件下重复的试验次数n趋于无穷时，特定结果A发生的次数m就会趋于稳定，据此计算得到的频率就会逼近结果A发生的真实概率，即有

实践中我们通常不可能重复无穷多次试验，但基于上述理论可以得出，在不同试验次数n的情况下，特定结果出现的频率m/n将围绕该结果发生的真实概率波动，并且随着试验次数n的增加，其波动的幅度将逐渐减小，最终趋于稳定，这个稳定的频率就是真实的概率。

因此，损失频率就是利用一定时期内（如一年）大量同质[4]风险单位发生损失的次数除以风险单位的数量，即每个风险单位平均损失的次数。

例如，某城市过去3年每年的机动车保有量平均为500万辆，3年共发生1.5万起交通事故，那么该城市每辆车每年发生交通事故的损失频率为。

同质风险单位的数量越多，历史经验数据积累得越多，用损失频率估计真实的损失概率的准确性就越高。对于某些发生频率较低的风险（如巨灾风险），由于可收集的样本数据量有限，使得损失概率的估计误差较大，因此风险管理的难度也较大。

2.损失程度

损失程度是指在一定时期内特定风险事故每次发生可能造成的平均损失金额。

沿用前文的例子，某城市3年内共发生1.5万起交通事故，直接经济损失9 000万元，那么该城市每年每辆车的交通事故损失程度为元。

当然，严格来说，在估计损失程度时，还需要考虑损失形态、损失范围和损失时间等多方面的因素。首先，特定风险事故导致的损失形态可能是多种多样的，既要考虑直接损失，也要考虑间接损失，而且后者往往比前者更为严重；其次，一次风险事故涉及的风险单位数越多，损失范围越广，其损失程度也可能越高，二者大多呈正相关关系，例如，一次风险事故造成10人受伤和造成100人受伤，其损失程度显然是不同的；最后，估计损失程度还需要考虑损失的时间价值，例如，一个风险单位连续10年每年损失1万元，或者10年中某一年一次损失10万元，二者的损失程度显然也是不同的。在某些情况下，人们能够估计的可能是特定风险事故损失程度的一个变化区间，即估计损失的最小值和最大值，而不是给出一个单独的损失程度估计值。

对于风险衡量，相较于损失频率，损失程度的重要性更为突出。例如，地震、核泄漏等风险事故发生的频率很低，然而一旦发生，损失程度非常高，经济单位自身往往很难承受，这类风险比其他发生频率较高但损失程度较低的风险更为严重。当然，如果两种风险导致的损失程度相同，损失频率较高的风险自然更为严重。

在特定风险事故的损失频率和损失程度不相关的情况下，损失频率与损失程度的乘积就是该风险事故的期望损失，即期望损失=损失频率 × 损失程度。在前面的例子中，该城市每年每辆车的期望损失为0.001 × 2 000=2元。期望损失是风险管理主体进行风险管理决策时参考的另一重要因素，风险管理主体通常会将期望损失和采取不同风险管理方法的成本进行比较，最终选择自身能够接受的风险管理方法。

风险衡量及其重要性-风险管理与保险

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