联结学习的理论概述：培养学生创新意识研究成果

联结学习是在联结主义理论指导下提出的一种学习方式。联结主义理论是研究学生的数学创新意识至关重要的研究基底和载体。对联结主义的理解不同，得出的结论也不同。因此，将首先对联结主义及联结主义下的学习理论的起源、发展和某些领域的成果进行综述。

联结主义是20世纪中期与符号加工理论一同出现的认知心理学的另一研究理论，可以说它是哲学、神经科学、计算机科学、控制论、心理学等众多学科综合发展的产物，因此它便成为众多学科的方法论，为它们提供指导。通常人们把1943年作为联结主义研究的开始年份，以当年Mcculloch和Pitts在数学、生物、物理学会刊Bulletin of Mathematical Biophysics上发表的题为《神经系统中所蕴涵的思想的逻辑演算》为标志。下文着重对心理学和教育学的相关成果进行阐述，并对其他领域的相关研究成果进行介绍。

一、心理学界对联结主义及联结学习研究的相关理论成果

联结主义是认知心理学的一种研究取向和理论。它的出现并非空穴来风，在这种研究取向出现之前，心理学界已经有了这种思想的萌芽。当代联结主义理论正是在这些思想的基础上才得以形成。

英国著名哲学家和进化论心理学家斯宾塞在其代表作《心理学原理》中的观点就非常接近当代联结主义的“知识存在于联结之中”的思想。且斯宾塞观点的最重要方面是他强调“变化的联结”的重要性。

联结主义能够在知识处理活动中阐述知识网络中知识点间的关系。存在于数据库中的知识需要与适当的环境背景进行联结才能进行有效的分类学习。站在学习的立场来看，学习是联结主义的一个重要特征。从心理学角度来看，在讨论学习问题时，联结主义是将具有神经元功能的大量单元组合成网络，考察它们并行的动态特征，以此立场来看，所谓学习就是联结权重的变化，是原来的联结消失而产生一种新的联结关系。或者说，联结主义所谓的学习就是对联结权重的适应性变化，通过联结权重的改变以使输出符合期望。因此，在联结权重进行适应性变化的过程中为学生创新意识的提高提供了契机。

在联结主义模型被挖掘出来之前，曾有一些相似的理论模型认为知识在个体内部不是零散的，这些理论模型包括：符号—网络模型、层次语义网络模型、激活—扩散模型、联想记忆模型等。

1.符号—网络模型

该模型主要是基于数学和计算机程序的方式，模拟和探讨人类解决问题的组织和呈现方式。其中，概念是以“结点”形式表示的，结点通过带有箭头的连线联结，结点和连线表明了概念间可能的联系和它们之间的紧密程度。人脑中的知识被假设成以结点和连线形式存储、组织和呈现。检索是按箭头方向逐个结点进行，是一种按认知系列加工方式进行的，检索一直到最近的结点，如果哪里提取的知识能够回答或解决某个特定问题，检索就会停止，否则会继续进行下去，直到发现答案或解决问题才放弃。在这个过程中，结点代表概念对心理事件的表征远比对外界事物的表征更复杂。但这个模型中概念是系列串行加工，对复杂问题的解决的差异无法解释清楚。

2.层次语义网络模型

层次语义网络模型是符号网络模型的一个特例。由Collins和Quillian（1969）在其博士论文中提出。Collins和Quillian在该模型中认为，语义知识可以表示为由相互联结的概念而组成的网络。由于每个概念有一定的本质属性和特征，有些属性和特征又与其他概念相互联系。因此，概念具有层次特征，同时每个概念又有一个或多个特征。该模型中的有关概念在上下级层次以及在同级水平的组织，通过结点和连线构成了复杂的层次语义网络。在模型中，有些结点是相连的，而且人对概念的表征遵循认知经济性原则，不会有多余的信息。一般结点的共同属性或普遍属性都存储在最高层级的结点上，只有能够区别其他事物的具体特征，才存储在低水平的层级上。层次语义网络模型是概念的逻辑关系构建的，有简洁明了的特点，但也存在一些问题，主要表现在该模型中概念之间的联系种类太少，概念的特征和属性分级存储，增加检索与提取时间，同时很难解释像“判断麻雀是鸟比判断鸡是鸟快得多”的类似的典型性效应。

3.激活—扩散模型

由于层次语义网络模型是从逻辑而不是心理意义来解释人类知识的组织与表征，还不能很好地说明概念在心理上的表征情况。为此，Collins和Loftus修正并发展了一种新的概念知识模型。该模型认为，个体内部知识是以语义关系或语义之间的距离来组织和表征的。个体头脑所存储的是一种巨大的概念网络，网络连接的不是词而是概念和概念间的关系。概念之间的连线越短，表示概念联系越紧密，越具有共同的特征。概念不是分级储存的，概念的内涵由与它相联系的其他概念，特别是紧密相连的概念决定。当概念出现时，语义记忆中的相应概念结点被激活，被激活的概念结点开始扩散到其他概念，尤其是有紧密联系的概念，这种激活和扩散加速了人对环境与外界事物的认知速度。其中概念结点被激活的主要决定因素，在于搜索的策略和决策。激活—扩散模型比层次语义网络模型更能说明人类的知识存储和表征，它表明了不同概念之间的语义联系和它们之间的紧密程度、连接强度、激活扩散到其他概念的过程，是一种更符合人类特点的语义网络模型，但它忽视了语言描述与其他描述的心理表征的差别。

4.联想—记忆模型

这种模型假设，命题是知识表征的基本单位，命题是联想观念的集中。命题联想有五种类型：上下文—事实联想、地点—时间联想、主项—谓项联想、关系—宾项联想、概念—实例联想。当上述五项联想适当结合，就可以形成一个完整的命题表征。

在模型中，知识不是按概念的特性或概念的语义距离来表征，而是按照命题的结构组织来表征，它们具有网络性质。人脑中的陈述性知识是以一个庞大的命题树网络存储。这种命题树结构模型的优点是既可以作为语义知识的表征，也可以作情境性知识的表征，还能将两者结合起来。另外，还可以使一个命题嵌进另一个命题之中，然后把几个命题有机地结合在一起，构成复杂的命题网络来表示更复杂的知识。

以上几种理论，都认为知识在个体内部不是零散的，而是由概念或命题组成的、相互联系的庞大网络。这种网络是知识表征的一种基本单位，但对较大的、多层次、重叠的综合性知识，还难以给出满意的解释。而且这些理论都是关于心理表征的传统的符号主义范式，这种范式的基本观点是，人类认知主要通过各种规则的加工来操作符号表征。在符号主义范式中，个体需要明确地声明心理内容是怎样被表征的，而且必须确定这些表征是怎样被各种规则来操纵的。但我们还不知道这些符号是怎样在神经元水平工作的。为回答这些问题，平行加工范式于20世纪80年代出现，并称之为联结主义模型理论。

联结主义模型理论认为，网络由元素或类神经的单元或结点交织连接而成，其中一个单元可以和许多单元发生联系。单元通过兴奋或抑制的方式影响其他单元。一个单元通常累加所有输入的信息，当累加信息超过某一阈限时，就输出一个结果到另一个单元。网络总体受单元的特征、单元间连接的方式和决定各单元连接强度的各项规则制约。网络有不同的结构和层次，包括一个输入层、一个中间层或隐藏层、一个输出层。概念表征可通过分布方式以某一兴奋模式存储于网络中，同一网络中可以有不同兴奋模式且互不干扰。每一输入单元把一个刺激编码成存储于那些单元中的一个兴奋模式，输出层把某一反应存储为一个兴奋模式。当一个网络对进入输入层的某一特定刺激在输出层产生特定反应时，它就能较为稳定地运行。由于基于联结主义的知识表征是一种分布式的平行加工过程，这种表征的特点是地址与内容匹配，任何经历的场景或事件均能促进后续记忆的提取，即使我们只记住实体的部分特征，也完全可以帮助恢复整个实体。此外，分布式表征允许产生自动化加工，如果以一种与内容和地址相匹配的方式表征，相似的模式会产生相似的反应。

二、教育学界对联结学习的相关研究

联结学习将联结主义作为理论基础，联结主义是联结学习的发展源头。“联结”一词正式出现在教育界是以Thorndike为代表的机能主义者通过实验提出的。

他通过实验证明，在一定的情境中，动物的学习是通过不断的尝试最后才能获得成功。经过多次尝试，在刺激和反应之间就建立了一种联结关系，学习就是要形成这种联结关系。他根据动物实验的结论，提出了系统的学习理论，认为人类学习的过程只是尝试错误的渐进过程，学习和解决问题就是不断尝试，并提出了学习的练习律、准备律、效果律和训练或学习迁移说，从而构建了早期的系统学习理论。B.L.Thorndike的联结主义学习理论单纯将学习看成是刺激与反应之间的联结，否认动物联结形成中观念的作用，这使他限制意识的作用，强调客观化，为行为主义否认意识作用提供了前提。后来的联结主义支持者进一步发展了B.L.Thorndike的训练和学习迁移理论，认为复杂的技能是指通过获得简单的成分，然后将它们合并成为复杂的行为能力。学习可以先从简单的开始，按一定的顺序向复杂排列，经过重复训练就能形成解决问题的能力。在今天的学习和考试训练中，仍能找到这些观点的踪影。

这个理论从某些方面揭示了学习的本质，但由于这些理论大多以动物作为实验对象，当把这些理论运用到人类时，就暴露了局限性，而且这种把从动物处所获得的结论用以解释人类行为的做法，是一种机械还原论，在理论上也是不可取的。但不可否认的是，这些理论为以后教学问题和学习问题的研究提供了有益的启示。联结主义学习中的独立思考阶段是对上述理论的改进，因此，我们可以说联结主义是对行为主义的完善。除此之外，联结主义系统要解决的问题正是激进行为主义的代表人物华生所提出的观点——已知刺激，我们如何去刺激一个系统以使其产生预期的反应。从这种意义上说行为主义已经提出了当代联结主义的任务，或说行为主义提出的问题要由联结主义来解决。

提到创新，人们自然而然会想到顿悟，而最初研究顿悟理论的W.Kohler是在对最初提出联结理论的B.L.Thorndike的反驳的基础上得出的理论。但是，尝试错误理论和格式塔的顿悟学说，代表了解决问题的两种主要取向，两者不是互相排斥而是互相补充的过程。试误是一种分析性的对新经验的获得，而顿悟是一种综合性的对以往经验的运用和升华。从学习过程看，一般的学习都会有尝试过程，学习常通过不断的尝试后得到顿悟。从学习的内容看，简单和熟悉的内容可以顿悟，而复杂和陌生的内容需要分析和试误，把两种过程割裂开来，非此即彼的看法是片面的。

现在我们已经认识到，尝试错误式教学和顿悟式教学是学习者遇到问题时寻求解答的两个主要趋向，实际上是不能绝对化的。尝试错误式解决问题，是由无定向的尝试、重复无效动作、纠正暂时性尝试错误，直至成功的解决问题的一系列反应所组成的。它可能是内隐的认知过程，所以，看不出尝试错误地解决问题，未必就是顿悟式解决问题。顿悟式解决问题，也不一定是彻底的、完全的和即时的，看上去解答是突然出现的，事实上却往往经历着一定的甚至相当曲折的过程。在遇到没有意义联系的问题时，尝试错误式学习是不可避免的。而顿悟式解决问题，则具有一定的“方向”，发现手段与目标之间的联系，而这种联系正是问题得以解决的基础。顿误式解决问题，好像是突然出现的，并伴随着解决问题依据的法则或原理的评价或识别。这种评价或识别可以是内隐的，不能用言语表达出来。期间，问题的条件与想要达到的目标同学习者现有的认知结构有着非人为的、实质性的联系，它含有“超越给定信息界限”之外的意思。它包括通过分析、综合、假设的形成与检验、重新排列、重新组合、转化和协调而产生的信息转换。显然，联结主义指导下的尝试错误就是一种介于这两者之间的解决问题的方式，学习者在目标的指导下，具有了一定的“心向”，同时又进行着有意的伴随着一些无效动作的尝试，当所有暂时性的尝试错误得到纠正以后，问题就得到了解决，在问题的条件与目标之间就形成了非人为的、实质性的联系。学生在课堂里学习技能和解答问题，一般都是属于这种形式。所以后来的联结主义者改进了B.L.Thorndike提出的联结理论，且提出了对观念也需进行联结的观点，从某种程度上说，他们汲取了一些别的学派的优秀理论成果，从而使新的联结学习理论能够对学生创新意识的提高起到积极的作用。

1.对“联结学习”的诠释

联结学习是一个偏正结构的短语，虽然“联结”是修饰语，“学习”是被修饰的对象。但从我的论文写作角度来看，更应侧重于对“联结”的阐述，以此来体现论文的研究特点。

就字面意思而言，《新现代汉语词典》中作解：“联”[join；link]，有“连结”之意。“连”[link；join；connect]，有“联结”之意，“连”通“联”。“联结”[bind；tie；join]，结合，连接。

《朗文英汉双解词典》中解释“link”为to join or connect。由于联结主义和联结学习理论作为一种系统的理论是由国外引入国内的，而我国对“Linking learning theory”有联结学习理论、连结学习理论等译法。综上所述，联结学习理论与连结学习理论只有字面上的不同，而无实质性的差异。为了方便研究，本文在写作过程中一律称为“联结学习理论”。

2.对联结学习、数学联结学习的相关研究

对“联结学习”和“数学联结学习”的解释教育界众说纷纭，从不同的角度看联结学习，侧重点也会有所不同。

（1）基于脑的联结学习。从神经可塑性的角度来看，新的神经元能被创造出来，这一过程被称为神经元起源。文化教育者不仅仅是去教育孩子，也在生理上塑造大脑并且决定孩子成为哪种类型的人。因此，学习是生理性的，并且所有的学习依赖并调动着生理。教育的最佳形式是要为学生提供复杂的、经编排的经历，并且在经历中镶嵌着课程的内容。基于脑的联结学习的基础是不同学科之间的联系，且共享脑所能辨认和组织的信息。

（2）基于教学设计的联结学习。联结学习理论的教学设计是在传统教学设计的基础上的改进，是一种创新性的教学设计。教学设计的联结学习理论（Linking learning theory）最初由Robert D.Tennyson和Rasch（1998）提出，后由Robert D.Tennyson（2002）修改。该理论的核心是两个方面的联结：一是学习理论与教育目标、具体学习目标和教学处方的联结；二是学习时间的具体分配与期望达到的教育目标和具体学习目标的联结。该理论是基于行为的、认知的和情境的学习理论。联结学习理论的教学设计也就是联结的具体化，即教学设计成分与教育目标的联结。修正后的联结学习理论将教学设计分为6个子成分：认知次系统、具体学习目标、学术学习时间、教学处方、教学模式和学习者评价。将教育目标定为两个子目标：知识和技能的获得；知识、技能和策略的运用、精加工、建构。6个子成分与两个子目标交叉联结便形成了联结学习理论的架构——一个6×5的矩阵（下表）。

表联结学习理论

由上表可知，学生的创造性属于知识、技能、策略的运用、精加工这一目标维度，因此在培养学生数学创新意识时，教学设计的6个子成分要有相应的侧重。在进行联结学习的教学设计时，要侧重考虑分化、整合的知识和情境性知识。

（3）基于数学学科特点的联结学习。数学教育的重要成果之一，是将数学作为一个统一的学科，认为数学知识内部是相互联结的。如数的概念与几何问题是紧密相连的，又如通过数学的转换，会发现数学主题的丰富多彩与相互联系；数学也不是一种孤立的知识体，在教学中只有将数学与学习者所体验的具体情境联结起来，数学才更有效。数学联结包括概念性与过程式知识的联结，在其他具体学科中数学的应用，在日常生活中数学的使用，数学是一种被整合的整体，要用数学思维和模式解决其他学科中出现的问题，使用和评价数学主题之间的联结，再认相同概念的类似表征。

三、数学联结学习的本质

George Siemens提出联结学习的8个属性（attributes）：最主要的特征可概括为学习和知识存在于观念的多样性中；核心部分是能够发现概念间、思维间和观念间的联结；目的是为了不断更新知识、精确知识；以知识网络状的结构存在于学生头脑中的，而这个知识网络联结图的基本结构是结点和联结器（Connection）；学习是动态的过程，是联结结点和信息资源的过程；结点又分为三种类型：静态结点（Static nodes）、动态结点（Dynamic nodes）和自我更新结点（Self-updating nodes）；而联结器可以看作是动态结点和自我更新结点在运动变化过程中所形成；联结学习还强调掌握新知识的能力比掌握更多知识的能力更重要。这充分说明了联结学习对学生创新能力的关注。

徐斌艳老师在《数学教育展望》一书中将数学联结的本质归纳为：统一的主题、数学过程、数学联结器。统一的主题可归纳为“变换、数据和形状”三个方面。涉及数学联结的数学过程包括表征、应用、问题解决和推理，这四种活动应该贯穿儿童到成人的整个数学学习过程，每个阶段都有特定的、适当的活动，但不是强制的。数学联结器包括数学思想和图表。从这一角度来看，统一的主题属于知识结点，数学过程可归属于思维结点及思维结点与其他结点的联结过程，而数学联结器则主要从属于观念结点的范畴。

四、思考与启示

将联结主义的结构与数学学科的特点结合起来考虑，可以发现它能系统地、层次性地概括出数学学习的静态和动态结构。依据George Siemens的知识网络联结图的基本结构并参考徐斌艳老师的分类标准，再结合数学的学科特征，可以更完善地概括数学联结学习的过程。

数学是一门抽象性的学科，作为教育者要执行的任务不仅仅是传授学生知识，还要在教学过程中锻炼学生思维的敏捷性，而最终的目标则是要使学生的观念有所提升。尤其在这个知识呈指数形式递增的时代，学生只有更新观念才能为创新打下基础。

知识、思维和观念即是联结学习网络图中的结点。知识可以看作是静态储蓄型结点，思维可以看作是动态转换型结点，而观念则可以看作是自我更新型结点。这里的知识既指狭义的数学概念、定理、公理、数据、形状等，又指与数学有关的学科间知识和日常生活中的知识等；思维则指表征、推理、问题解决、问题应用等过程；而观念则是指能够起指导作用的数学思想或者是其他对数学学科有影响的思想。

在各类型结点相互联结的过程中，作为自我更新结点的观念可以指导知识和思维的联结取向，因而自我更新结点在动态更新过程中起着联结器的作用，我们权且称之为主联结器。作为动态转换型结点的思维可以在知识的联结和观念的联结过程中起到连通的作用，因为无论是在储蓄知识的过程中还是在更新观念的过程中，都需要思维的运转。要想建立知识结点与观念结点的联结，思维结点起着承上启下的作用。由此可知，思维结点在知识网络联结图中也是动态的，因此它除了是结点外，还起着联结器的作用，思维结点的联结更侧重于联结的流畅运用。从这个角度来讲，我们权且称思维转换为次联结器。

为了更加清晰地分析知识网络联结图中各个结点之间以及结点与联结器之间的关系，笔者构造了静态知识网络联结图——联结学习环（图6-1），并对其意义加以说明。

在静态知识网络联结图中，只着眼于将知识、思维和观念看作相对静态的结点来考虑各结点间的关系。将知识的储蓄联结作为联结的第一阶层，思维的转换联结作为联结的第二阶层，观念的更新联结作为联结的第三阶层。这三个阶层是逐步递进的。只有以充足的、必备的知识为基底，才能为思维的灵活转换提供前提。因此，思维能够灵活地转换联结是对知识联结的提升。思维在进行联结的过程中，思考角度、思考路径可能会进行多次转换，当一种思维类型经过多次强化，由量变达到质变时，就实现了观念的更新。因此，从思维的转换联结到观念的更新联结是一个相对于个体来说的一种思想方法上的突破，是一个升华过程。

图6-1　静态知识网络联结图——联结学习环

在静态知识网络联结图中，上级阶层对下级阶层起着指导联结的作用。观念是一种指导思想，因此观念的联结会影响并指导知识的联结及思维的联结，同时，思维的转换会为知识的储蓄提供方向。思维在不断的转换过程中促进知识的积累，并促进知识间的相互联结。