开放式数学教学概述与培养学生创新意识的研究成果

一、开放式数学教学的理论基础

任何一种新的理论都是在不同理论的基础上不断发展完善，并逐渐形成自身的理论框架。开放式数学教学的理论基础主要有建构主义理论、元认知理论、系统论。

（一）建构主义理论

认知心理学认为，学习是学生主动地建造认知。学习的结果不只是对某种特定刺激做出某种特定反应，而是在重建认知图式。图式的形成和变化是认知发展的实质。建构主义源于皮亚杰关于儿童认知发展的理论，是认知学习论的分支。建构主义认为，学生想要完成对所学知识的意义建构，即达到对事物的性质、规律及该事物与其他事物之间联系的深刻理解，最好的办法是让学生到真实环境中去感受、体验，即通过获取直接经验来学习，而不仅仅是倾听教师对这种经验的讲解。也就是说，知识是学习者在一定的情景即社会文化背景下，借助包括教师和学习伙伴的帮助，利用必要的学习资料，通过同学间的协作实现的意义建构过程。学生获取知识的多少取决于学习者根据自身经验建构知识的能力，而不取决于学习者记忆和背诵教师讲授内容的能力。在这个过程中，学生是知识意义的主动建构者；教师是教学过程的组织者、指导者、意义建构的帮助者、促进者；教材所提供的知识不再是教师传授的内容，而是学生主动建构意义的对象；媒体也不再是帮助教师传授知识的手段和方法，而是用来创设情景、进行协作学习和交流，即作为学生主动学习、协作式探索的认知工具。

（二）元认知理论

元认知是弗拉维尔在1976年提出来的。元认知是对认知的认知，即个体对自己的认知过程和结果的意识与控制。

元认知对整个学习活动起着控制和协调的作用，监视和指导着学习者对策略的选用和使用。不同的材料、不同的情景需选择不同的策略性知识，这一过程的实现正是元认知策略的体现。

传统的学习理论研究人学到什么和如何去学习，而元学习则研究人是如何控制自己的学习。元认知的观点认为，学生完全能够积极主动地激励自己使用各种不同的学习策略和动机策略来促进自己的学习。

（三）系统论

系统论是新兴的综合学科。它以系统为研究对象，从系统的整体出发，从整体与要素、要素与要素的相互联系、相互作用中综合地把握对象，通过对各种系统的结构、功能和发展的全面考察和比较研究，揭示系统的共同特点和一般规律，为现代科学技术提供了崭新的科学思想和科学方法。系统论是运用目的性、整体性、相互联系性、层次性、有序性、动态性等基本原则，对特定系统进行的研究和应用。其中，整体性是系统的最本质特征。系统论的主要观点有：第一，以整体性观点看问题，重视系统的整体功能；第二，任何孤立的系统都有自发地达到最大的无序状态的倾向，系统的有序化过程往往是在开放的边界条件下进行的；第三，系统某一给定的最终状态可以通过不同的方式、不同的途径达到；第四，系统通过其各组成部分的变化而得到发展，最后达到进一步的整合。

二、开放式数学教学的概念界定

开放式数学教学是指以充分促进学生数学素质全面发展为宗旨，以创设良好的师生关系和教学氛围为条件，以学生合作探索为机制，以教学活动多极化并向纵深发展且增加信息量为途径，以“数学问题”为载体，以培养学生创新精神和创新能力为核心的一种新的教育理念和动态的教育模式。

三、开放式数学教学的主要特征

开放式数学教学虽然属于教学模式的一种，但它不同于一般教学，具有独特性。从系统的观点看整个教学过程，它含有教学目标的整合性、教学过程的开放性、教学过程的动态性等三个主要特征。

（一）教学目标的整合性

开放式数学教学中，学生学习的数学知识，不再是一般意义上的知识，要树立促进学生素质发展的教学观，要重视在学生建构数学知识、数学思想方法的过程中自然地渗透德、智、体、美、劳诸方面的育人因素。除了知识、技能目标外，还应该确立能力目标和情感目标。在开放式课堂教学中，知识技能目标、能力目标和情感目标三者应是和谐的整合，在建构知识的过程中促进学生能力的发展、情感的体验，在能力发展过程中落实知识与技能的掌握、引导情感的升华。如果说以往一直比较关注知识、技能目标的达成，那么开放式课堂教学更加注重能力目标的实现。在目标整合的开放式课堂教学中，课堂与生活联系起来，让学生体验、认识到生活中与数学知识相关的东西，使他们学好数学，养成在生活中应用数学的意识。

（二）教学过程的开放性

系统论认为教学过程可以看作一个系统，它由教师、学生、教学内容、教学设备、教学思想、教学方法等要素组成。其中，教师、学生、教学设备称为系统的硬件；教学内容、教学思想、教学方法等称为系统的软件。开放式课堂教学从系统论观点看是整个教学过程的开放、内容的开放、师生关系的开放、教学方法的开放、教学手段与设备的开放。从教学统一的角度看，教学过程的开放还含有教学活动的开放、思维的开放、学习进程的开放、学习方法的开放。其中，开放教学内容是开放式数学教学的根本；开放教学方法是开放式数学教学的手段；开放师生关系是开放式数学教学的保障；开放学习与方法进度是开放式数学教学的表现；开放思维是开放式数学教学的实质；开放活动是开放式数学教学的实施途径。

1.教学内容是开放的，不为课本所束缚

开放式数学教学实行教学内容的开放，有利于学生素质各个方面的开发。教学内容的来源很多，可以是教科书、课外读物、生活内容、实践内容、时代内容……教师不为课本所束缚，挖掘知识的产生背景，引导学生探索以展示知识的形成过程，设置开放性的问题（开放性的例题、开放性的习题），创设开放式的教学环境，密切关注知识与生活实际的联系，以此激活学生的思维，培养学生思维的灵活性和创造性，调动学生的学习积极性，培养学生的创造性。

2.教学方法是开放的，教无定法

目标是通过方法来实现的，在开放式教学中，教学方法是开放的，教师应根据内容和学生选择、调整适合学生思维的教学方法。明确教学有法，教无定法，一节课可以使用多种不同的方法，明确只有适合学生的方法，才是好方法。

3.师生关系是开放的，民主和谐

传统教育中，师生关系本质上是一种“教与学”的工作关系。各种各样的子关系都从这种工作关系中衍生出来，领导与被领导、管理与被管理、教育与被教育的关系等。也就是说，师生间的关系是以教导和服从为特征的。在开放式教学中，师生关系是开放的，教师的角色是多重的，教师可以是长者、朋友、咨询者、组织者、导学者，教师注重角色的转换，以形成自由、开放、愉快的教学气氛。力求将枯燥死板的灌输变为积极活泼的导学，使学生积极地进行探索与学习。

4.学习方法与进度是开放的，允许存在差异

首先，学生在学习过程中表现出一定的“路径差”。解一道题不一定按照统一的方法，一个命题有多种表述，即在教学中不追求统一规范；其次，学生在学习过程中表现出一定的“时间差”，教师要懂得“留白”，给学生表达不同意见的机会，允许学生在学习过程中表现出一定的“时间差”。

5.思维是开放的，不追求统一

在对问题的认识上，不搞“一言堂”，不设高标准答案，允许思维的差异。提倡多维的思维，鼓励学生独立思考、大胆地猜想，鼓励学生敢问、能问、善问，培养学生的质疑精神，开拓学生的创新精神，从而开放思维，激发灵感，切实提高学生分析问题、解决问题的能力。

6.教学活动是开放的，体现自主性

引导学生开展多种形式的交流协作活动，使课堂活跃起来，学生参与探究方案的设计，培养学生的探索精神，使直线式交流向立体式交流发展。

（三）教学过程的动态性

开放式数学教学的教学过程是动态变化的，学生课堂表现、课堂需求应成为调整教学活动的基本依据。开放式数学教学在课堂上没有固定不变的教学内容、教学过程，教师与学生在目标、价值观、年龄、知识结构、资源等方面的差异，必然导致对客体认识的不一致，因而尽管备了教材、备了学生，教学设想与实际操作之间仍会存在不统一的地方。教师预料中的疑点、难点，在实际教学中未必真是学生的疑难点，除了教材外，往往会因解决问题的需要而进行调整，教师的教学计划被打乱，教学进度或者加快或者减慢。

四、开放式数学教学的教学原则

开放式数学教学由于有其自身的特点，所以教学中除了必须遵守一般的教学原则外，特别要注重遵守主体性原则、开放性原则、成功性原则、探索性原则和合作性原则。

（一）主体性原则

教师必须把学生作为真正的教育主体，把问的权利交给学生，讲的机会让给学生，做的过程放给学生，读的时间还给学生，学生是一切活动的出发点和归宿，学生在教育教学过程中能主动参与、全员参与和全程参与，能与教师一起选择、设计和完成多种教育活动，能更加体现出参与过程中的思维力度和自主权。

（二）开放性原则

这是开放式教学中最直接、最本质的原则。在开放式数学教学中，要改变传统的、封闭的、单一的僵化状态，体现出它的“开放性”。重视思维过程的分析，要尽量从不同角度、不同方法来分析解决同一问题，运用一题多解、一题多变、一题多问等形式，努力形成一种“开放、弹性、多元”的动态状态，使得教学目标是弹性的；教学过程是动态的；教学内容是开放的；教学方法是多元组合的；教学结果是多样的；学生发展是多种取向、多种可能和多种机会的；教学评价是多维的。

（三）成功性原则

教学中注重贯彻激励教育思想，教师积极鼓励学生探索解决问题的新途径、新方法，培育学生对自己获得成功的勇气和自信，让每个学生都体验到成功的愉悦，激发其不断追求成功的欲望，提高学生学习数学的兴趣，变被动学习为主动学习。恰当地运用鼓励、表扬手段，引导学生克服困难，获得解决问题的愉悦心理，从而激发学生探索的欲望。

（四）探索性原则

在开放的条件下，注重培养学生的独立思考能力，提出适合全体学生知识水平和认知结构特点的探索性问题，善于为学生创设解决问题的情景，引导学生为解决问题而探索，唤起学生的情感体验，鼓励学生发表经过思考的、带有个人认识和个人情感的见解、体会和看法。重视培养学生发现问题、解决问题的能力。

（五）合作性原则

强调以人为本，强调人的主体作用，特别重视挖掘师生的集体智慧和力量。在开放式教学中，学生根据教师提供的系统材料和问题，展开合作研讨和交流。从而使优等生得到发展，中等生得到锻炼，学习困难的学生得到帮助和提高，群体合作能力得到发挥，学生的合作能力、思维能力，特别是创新能力得到发展。

五、开放式数学教学的实施策略

对开放式数学课堂教学的基本特征有一个初步的认识后，如何能更好地在课堂教学中实施开放式数学教学呢？实施开放式数学教学的策略应重视以下五个关系。

（一）处理好主体与主导的关系，积极营造良好的教学氛围

要大力提倡教学民主，让学生真正成为教学的主体。美国心理学家马斯洛认为：“满足人的爱和受尊重的需要，人就会感觉到自己在世界上有价值、有用处、有能力，从而唤起自尊、自强、自我实现的需要。”因此，教师应以友好的态度去热爱、信任和尊重每一个学生，保证每个学生都有参与到数学活动中去的机会，激发学生的参与欲望，满足学生的表现欲，小心呵护学生的创造天性，使每个学生真正成为教学的主体。另外，要合理、适度地发挥教师的主导作用。开放式教学并不是让学生牵着鼻子走，学生想怎样就怎样，教师只能跟着学生，完全失去了主导作用，教师应充分发挥引导者的作用，使师生之间的交流融洽、和谐，处理好主体与主导的关系。积极营造良好的教学氛围，是实施开放式课堂教学的重要前提。

（二）把握好“放”与“收”的关系，重视开放度

在教学中应重视开放度的把握，把握好“放”与“收”的关系。每一个知识点、思维点或活动要不要开放？要怎么开放？要开放到什么程度？这都是一堂开放式数学教学成功的关键。而开放多少、开放多深不是教师说了算，而要看学生的知识基础、思维能力、教材内容，同时还要看学生处于什么阶段以及教师自身的素质和能力。既不能让学生的活动无法开放，又不能让学生的活动开放得不着边际，无法控制和把握。

（三）处理好“问”与“被问”的关系，鼓励学生提问题

“思起于疑”。不论“问”还是“被问”都必须引起我们的重视。著名的数学教育家波利亚认为：“高质量的提问，使学生不断产生‘是什么’‘为什么’的定向反射。”高质量的提问在课堂教学中不仅可以长时间地维持学生的有意注意，而且还会很好地培养学生的思维习惯。如果学生一味处于教师的提问中，势必造成学生思维的依赖性，因而必须适当地把问的权利还给学生。在开放式教学中，要鼓励学生不受时间、空间的限制提出问题。提出一个问题比解决一个问题更为重要，因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。

（四）处理好独立探索与合作探索的关系，建立探索的课堂机制

苏霍姆林斯基在《给教师的建议100条》中说过：“在人的心灵深处，都有一个根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”在开放式数学教学中，由于思维的开放性，为探索提供了可能。这就使得数学教学中必须既注重学生的独立探索，又注重学生的合作探索。数学学习需要独立思考，通过学习者个人的主观努力去获取数学知识，解决数学问题。只有注重学生的独立思维、独立探索，注重学生发现层面的理解，学生才具有更高的数学成熟程度，即更强的研究意识，并具有提出尖锐问题的积极性和能力。但是，仅有个人的努力是不够的，数学中的许多问题需要大家合作研讨，通过集体的智慧去解决。提倡合作探索，有利于小组成员对知识理解得更加丰富与全面，有利于发挥每个学生的主动性和创造性，提高学生自主探索的能力，许多独到的观点和见解都有赖于创设合作探索的情境，合作探索还有利于学生学会交流与合作，以适应未来社会的要求。合作探索既要表现自主性，又要体现协作性。

（五）处理好知识与思维的关系，提高学生思维能力

知识是思维的基础，学生如果没有掌握运算法则和解题法则就不可能按照具体的条件求得答案、解决问题。知识虽然有助于思维，但不能取代思维，思维属于如何运用知识的知识。思维是人脑中动态的意识对于客观事物的反映，这种动态的意识具有很强的主观性，在思维中起着能动地促进发展的作用。知识以思维为媒介，没有思维的知识是无用、空洞的知识。教学中，要注重学生思维潜力的挖掘，发挥其既是知识的产物，又是知识媒介的双重作用。同时教学中，要处理好知识与思维的关系，实现“已有知识—思维—新知识”的飞跃。