数学教学中培养学生创新意识的研究

2023-08-08 理论教育版权反馈

【摘要】：思维导图是学习者对特定主题的一种系统构建过程，创立思维导图是为了提高学习效率，并以一种前所未有的新型笔记方式呈现。思维导图对学生来说是一种思维体操，无论是它的构建过程还是解读过程，对制作者和学习者来说都是一种头脑风暴，这个过程对培养思维有很大益处。

一、思维导图的相关理论及特点

（一）思维导图应用于数学创新思维培养的理论基础

19世纪60年代，托尼·巴赞提出思维导图的概念。思维导图是学习者对特定主题的一种系统构建过程，创立思维导图是为了提高学习效率，并以一种前所未有的新型笔记方式呈现。它的中心位于中央图像上，就像一棵树，树的主干上分出各个分支，主干的主题作为中心，各分支形成一个连接的节点结构。与传统直线记录方式不同，思维导图以放射性思考为基础，是一个发散性、形象化的工具，随着思维的不断加深，逐步形成一个有条理、有顺序的树状图。学生利用思维导图来梳理需要记忆的内容，将所学知识用一种直观的方式“画”出来，使思维过程可视化，形成一个有条理的知识框架体系，方便学生进行知识之间的迁移和整合，进而从根本上提高学生的学习效率。

科学研究发现，人的大脑由两部分构成，分为左半球和右半球，左大脑主要控制语言、行动、分析和逻辑推理等功能；右大脑主要控制人的想象、思想、创造力等抽象能力。思维导图的重要意义就在于，它能够将控制人们理性思维的左脑与控制人们感性思维的右脑进行融合，利用左脑思维能力将知识之间存在的联系通过图画的方式把枯燥的文字信息转化成丰富的记忆图，充分开发大脑的潜能，从而激发人们的创造性思维能力。

思维导图的创始人巴赞说过“过去记笔记的方法采用的思维模式主要是直线型和逻辑型，它仅仅使用了我们大脑很小的一部分而已”。因此图像的引用恰到好处，图像是丰富元素的集合体，它的形象性和丰富性更加有利于我们的记忆，不管是视觉的颜色、大小还是听觉的高低都可以通过细致的图像元素一一表现出来。思维导图对学生来说是一种思维体操，无论是它的构建过程还是解读过程，对制作者和学习者来说都是一种头脑风暴，这个过程对培养思维有很大益处。

（二）思维导图的特点

思维导图是一种用于思维、记忆、创新等各种活动的思维工具，具体运用需要一定的条件，使用的目的不同，运用的方式也不同。最初，思维导图是手绘的，之后逐步在计算机上发展起来，思维导图的绘制可以用一些软件，如MindMapper、MindManager等，也可以用一些常用软件Microsoft Office、PowerPoint、Word等进行绘制。思维导图绘制过程中，在思维发散的同时也要将重点突出，布局上层次分明，既要使人一目了然，也要有自己的风格。

颜色的丰富性使思维导图成为一种便于人们对事物进行区分和加强记忆的工具。同时，颜色的使用能在一定程度上激发人的创新能力。因此使用不同颜色和不同大小的元素单元绘制思维导图，能够表现出不同的含义和内容，从而使得记忆更加清晰且牢固。

二、数学创新思维的培养

（一）数学创新思维的相关理论

数学创新思维是数学创造性思维，它从属于创造性思维和数学思维，它们的关系如图4-1所示。

图4-1　数学思维与创造性思维关系图

思维是人脑作为认识的一种形式的体现，思维是借助于人类语言、想法和行为实现的，是人类的基本能力，它是对客观事物本质的一种概括，间接反映了事物之间的关系，是认识的最高阶段，通过多种方式对信息进行加工之后从中获取信息的本质。

思维既是高级的神经活动，同时又是一种复杂的心理活动，它们之间微妙的耦合关系形成了一个体系，这就成为了数学创新思维的理论依据。

数学思维是一种普遍思维，在学习数学的过程中进行数学思维训练，是数学问题和已有的数学模型相碰撞，并在合理的归纳后有效解决问题的、逻辑性较强的思维活动。数学思维是由发散思维、抽象思维、逻辑思维、直觉思维等思维构成的一个综合体，它具有一般思维的特点，同时具有数学特有操作方式的特点。

关于数学创新思维的概念有多种说法，广义上是指人们在遇到问题时独立思考的脑力运转过程之后，产生了对人类生活或者对社会前进有帮助、有效用的想法的一种思维发散活动之后，又聚合成理论的一种抽象过程。数学作为一种注重思维的学科，在其教学过程中具有重大意义。学生能够在解决问题的过程中领会并养成一种行为方法是思维创新的直接体现，这种方式是解决问题的前提条件，也促使每个学生对创新形成一定的认知。数学创新思维是在经验的指导下将学到的内容系统化，这种网状的结构图促使学生继续沿着各个脉络的延伸方向去思考，以产生新的思维结果，这种结果是数学思维与创新思维相结合的产物。

（二）创新思维和智力的关系

智力通常称为智慧，一般是指人对外界的认识和理解能力，以及运用自身所掌握的知识和经验去解决问题的实际能力。它包括多个方面，如对客观事物的观察能力，对一件事情的注意力程度，存储新事物时的记忆能力强弱，思考解决问题时的思维导向能力、发散的想象力、对待事物的判断能力等。智力高低通常用智商来表示，智商数值的高低显示了一个人智力水平的高低。吉尔福特说：“我们将智力定义为用各种不同的方式对各种信息加工的能力或者功能的系统组合。”思维力通常是指人对于外界事物总结分析的能力，人们学会对外界客观事物进行观察后，会把各种不同形态的事件进行分类整理，对所获得的知识进行归纳，将所看到的、所学到的不同类型概括为自己的思维，内化为自己的观点，思维力是智力的核心。学生的创新思维与智力水平的高低呈正相关关系，学生的创新思维往往取决于他“接触外界事物进而得出经验”的转化程度。某人在智力水平上的强弱可以通过他对待新问题时所表现出的判断能力和想象力来全面细致的呈现，“虽然存在许多未能彻底发挥但却拥有丰富的创造才能的人，但却基本上不存在创造能力可以超前表现的人的现象”。拥有高智商的人才虽然不一定就是创新型人才，但是可以说高智商是创新型人才的必要条件。

（三）数学创新思维的特点

数学创新思维中的创新指以思维为主题、给人启发的思维思想活动，也就是说一旦思维活动产生的结果具备了创新的性质，我们就称之为创新思维。在数学的学习过程中，创新思维包括创造思维的诱导因素、必要信息的收集、合理化的呈现方式和产生创造性结果这四个阶段。

数学创造思维的特征包括新颖、突破常规和灵活变通。

1.新颖

思维通常表现为超出现有的传统模式，是一种新思路、新想法的产生。它是基于众多的理论基础与实践教学的一种灵感的外放表现。它具有明确的思维方向，这种新颖一般是在对创造性、个人或者社会需求以及个人对客观事物有着强烈兴趣的前提下产生的，亦或是在旧的理论或方法的缺陷或矛盾的形势下必然产生的结果。

2.突破常规

要求我们不为固有标准所束缚。已有的各种标准使我们的大脑产生了思维定势，导致学习止步不前，然而传统的标准不一定是对的，我们应该摆脱这种思想上的束缚，打破陈规旧俗。

3.灵活变通

打破常规并不仅仅是否定已有的东西，而是不让传统的模式去阻碍我们的发散思维，所以创新的数学思维应该既能有效地解决问题又能承受住传统理论的检验，这就要求数学创新思维要具有灵活变通的特点。

创新时思维发散的不定向充满着未知，引发人们不断思考的是一个立体的空间模型，因此它与单调的线性思维不同。所以，创新型的数学思维更易获得全面的和宏观的成果。对学生数学创新思维的培养实质是对学生的多种思维进行开发引导，使得相关信息重新排列组合后产生新的效果。

（四）数学创新思维培养的方法

学生数学创新思维的培养可以通过多种方式实现。将思维导图作为头脑风暴的工具，教师在为学生营造轻松的课堂氛围的前提下，通过引导学生对零散知识的梳理和整合，能够培养学生思维的灵活性和流畅性，促进学生数学创新思维的发展。在数学教学中，创造性思维主要有发散的联想思维、神秘的直觉思维、模糊的抽象思维和缜密的逻辑思维。在教学活动中主要通过对这四种思维的开发促进学生数学创新意识的形成。

1.联想思维

联想即扩散思维，它是指不拘泥于已有的方式，能够从一个客观事物联想到其他内容，进而将联想的内容整合，多方面、多角度地思考解决问题。在数学创新思维的初级阶段，需要学生充分调动思维，从多方面思考问题。思维导图恰恰为学生提供了一个多方面思考问题的平台。联想思维的本质构架是从一个单位点延伸到众多的空间点上，在学习中可以表现为不同学科点间的一种互动联系，而思维导图是从中心出发通过思维的发散进行知识的联想；联想思维与思维导图共同的目标都是分析问题并且解决问题，而思维导图更多的是可以制定学习或者复习计划等。

学生最可贵的是丰富的想象力、对事物的好奇心以及对新知识的渴望。在利用思维导图进行学习的过程中，学生可以基于一个知识点进行相关的发散联想。这个过程不仅能够让学生巩固所学的知识，而且能帮助学生将知识系统化，从某点知识出发就可以联系到相关知识，能够灵活进行知识之间的迁移。

2.逻辑思维

逻辑思维是一种确定的、有条理、有根据的思维，是思维的高级形式之一。学生依托思维导图为形式工具在梳理知识的过程中，掌握并运用逻辑思维的本质和方法来锻炼自身的逻辑思维能力，它是数学创新思维的核心。

3.抽象思维

外部世界由抽象思维客观反映出来，是人们在认识事物客观规律的基础上对事物及现象的一种预见，是对事物的一种形象的概括。在数学创新思维中，抽象思维是创新的源泉，抽象思维是对事物的分析归纳和总结，思维导图正是要求学生学会分析问题，在通过对不同类型问题的分析、归纳和整合的同时锻炼自己的思维能力，提高自己的创新能力。

4.直觉思维

直觉思维，从某种意义上来讲是每个人的灵感体现，它强调一瞬间的思路想法，它是自身在众多的经验和方法的积累下所产生的一种自动的总结归纳出一种甚至是一套完整的规律体系。直觉思维在人们创新的奋斗过程中扮演着重要的角色，直觉思维是在大量知识积累的前提下产生的。精神的合理安排再加上让人着迷的逻辑思维，足以展示数学的无穷魅力，正是这种魅力牵引着无数的数学教育家们努力前行。判定数学思维能力的高低往往是由人们的直觉思维所决定的，数学的抽象性就要求人们在每接触一种新的数学知识时，为了能更快地接受理解而依靠直觉思维的帮助，通过思维导图将这种虚无的画面过程具体化地呈现在人们眼前，更快、更准地抓住所研究事物的重点。

在数学创新过程中，不仅需要逻辑思维，更需要抽象思维、联想思维和直觉思维，四者有机地结合起来，才能在数学教学中培养学生的创新能力，使学生对数学知识有系统的了解，增强学生培养自身数学创新思维的意识。

数学教学中培养学生创新意识的研究

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