数学教学中培养学生创新意识的探索

一、数学创新能力的含义

关于数学创新能力的含义，可以从数学创新的过程和数学创新的结果两个方面来认识。

从数学创新的过程来认识，具有代表性的观点主要有以下几种：第一，轻松自由地从一种思维操作转换到另一种思维操作；第二，用多种方式分析问题，观察模式，辨别问题的相似性与差异性；第三，以全新方式把数学思想、方法和技能有机地整合在一起；第四，用数或形扩展数学模式，重新组织模式与联系，根据具体问题的情境适当地转换、变形、预知结论；第五，能够在不同的数学表征系统之间进行自由推理和转化。

从数学创新的结果来认识，具有代表性的观点主要有：①对于给定的数学问题能够拿出新颖的、独特的、合适的解法；②对于所呈现的文字的、图像的和表格形式的数学情境，能够提出多种不同的，并且是合理的问题；③能够识别技能领域与应用领域之间的联系，在以前不相关的数学思维之间建立起一种联系；④学习对新知识的再发现和对已有知识、方法的独特应用，能发现问题、提出问题，敢于质疑，勇于对他人的见解发表不同的看法；⑤独立表征数学问题，找到解决问题的新方法，发现新定理的结论和证明，独立推导数学公式，找到非常规问题的新颖、独特的解法。

这里对数学创新能力含义的说明都涉及数学与创新能力两个方面。许多学者对这个问题都做过叙述，但侧重点不同。有的学者侧重于数学，他们考虑最多的是数学的思维过程，认为数学创新能力都源于数学思维活动，具有强烈的数学心理；有的学者则侧重于创新，他们把各种不同的认知结果作为评价创新能力的主要依据，尤其强调结论和方法的新奇性和原创性，把数学创新能力归结于创新的过程和创新的结果上。事实上，数学创新能力存在于数学学习和数学研究的各个环节，创造性的认知结果正是创造性的认知过程的产物。所以，我们认为将创新的过程和创新的结果相结合，去揭示数学创新能力是合理的。

二、数学创新思维能力的基本特征

数学创新能力与数学创新思维关系密切，数学创新思维是数学创新能力的前提和基础。所以，我们在研究数学创新能力时，必须对数学创新思维进行必要的探讨。数学思维是人脑和数学对象相互作用，并按一般思维规律认识数学规律的过程。数学创新思维是更上位的数学思维，它打破了思维常规，并摆脱了思维定势的束缚，形成独特、新颖的思维方式。

数学创新思维具有直觉性、发散性、批判性等主要特征。

（1）直觉性是指在思考问题时，能去粗存精、去伪存真，直接洞察问题本质的思维品质。

（2）发散性包括流畅性、变通性、独特性。其中流畅性包括横向流畅性和纵向流畅性，横向流畅性是指通过知识和方法的对比、类比、联想，从已知的知识中去发现新知识、新方法的思维品质；纵向流畅性是指对数学问题目的的引申、推广，从偶然中求必然，从特殊中求一般，从一种必然中求多种必然的思维品质。变通性是指在运动、变化过程中考察数学对象，善于从不同的角度、不同的方向思考问题，并在一定条件下转化为数学问题，及时地、灵活地调整思维方向的思维品质。独特性是指在运用常规的、一般的方法去思考分析和解决问题时，常有新颖的、独特的见解的思维品质。

（3）批判性是指不因循守旧，用批判的眼光思考问题、解决问题的思维。

三、决定数学创新能力形成的因素

（一）数学创新能力形成的先天因素

所谓先天因素，就是指父母双亲的身体结构和功能的各种特征通过遗传基因传递给下一代的生理、心理及身体等各种因素，如人格特点、性格、智商水平以及身体健全程度等。

就人格而言，具有创新能力的人，一般都具有较强的个性和独立的人格，具有较强的成就动机，渴望获得成功；能够专注于某一问题或某一事物，有坚韧不拔、锲而不舍的意志。

就性格而言，具有创新能力的人一般比较开放，善于合作、交流，能包容错误，把复杂的问题简单化，他们对细节和事实一般不太关心，却对抽象的事物和高度概括的问题表现出很强烈的兴趣。

就智商而言，由于遗传的差异性，每个人的智商水平都是不相同的。有研究表明，智商与创新能力之间有着密切的联系。创造才能高的人，几乎每个人都具有较高的智商。

从身体的健全程度来看，它对创新能力的影响也是很大的。智商水平高、身体健全是一个人具有创新能力的必要条件。但并不是说，智商水平高、身体健全的人就一定具有较高的创新能力，后天因素也影响着数学创新能力的形成。

（二）数学创新能力形成的后天因素

数学创新能力形成的后天因素包括社会生活环境、教育和社会实践三个部分。社会生活环境对人的心理发展实现水平起着决定性的作用。“近朱者赤，近墨者黑”是有一定道理的。有人说狼养大的孩子（狼孩），虽有人的遗传基因，但却不具备人的心理，由此说明生活环境的重要性。但人对生活环境不是被动的接受者，面对同一环境，不同的人会产生不同的体验。因此，社会生活环境是形成创新能力的一个必要因素。

教育是形成个体创新能力，特别是形成数学创新能力的一个主要因素，一个人数学创新能力的养成主要得益于后天的培养和教育。这里拟就下面几个问题来概括教育对形成数学创新能力的几个因素。

1.学习和掌握数学知识

数学创新不可能脱离于深厚、扎实的数学知识和丰富的数学方法之外而产生，不可能分离于数学方法的训练和一定的数学思想的熏陶之外而存在，它必须依托一定的数学知识、数学思想和数学方法。所以说，数学知识为数学创新能力的形成提供了充足的“原材料”。而数学创新是数学知识在较高层次和水平上的转化与整合。数学创新在内容上被原来的数学知识所制约，就是说，不是所有的数学知识都对形成数学创新能力有利，都可以成为创新的动力和源泉。因此，为了促使学生数学创新能力的形成，有专家建议学生应学好这几种数学知识，即关联性知识、程序性知识、结构性知识、多类型知识。

2.培养创新人格

在前面虽然讲到人格是先天形成的，但也有后养成的因素。有心理学家认为，人的心理发展是遗传与环境交互作用的产物。在遗传给心理形成所提供的可能范围内，环境和教育对人的现实水平起着决定作用。而教育作为一个特定的环境，对人的心理发展起着主导作用。就是说，创新人格是可以通过教育来培养的。

数学的创新活动是人的智力因素和人格因素交互作用于数学知识的进程。在数学教学中，除了让学生掌握数学知识，提高智力水平以外，还应努力培养学生的创新人格。建议在教学过程中充分尊重学生，启发学生独立思考，培养学生勇于探索的精神，鼓励学生发表自己的见解，大胆质疑，并为学生创设能够促使学生产生欣喜和惊异的心理教学情景，激发学生的好奇心，引发学生强烈的求知欲与创新欲，培养学生坚韧的意志，促使学生形成富于创新的人格。

3.启迪学生创新意识

传统的观点认为，创新是指首创前所未有的事物。在这种观点下，学生往往对创新充满了神秘感和盲目的崇拜感，认为创新只是专家、学者们的专利，一个中学生不可能有什么创新，连想也不敢想。这是与当前社会需要不相吻合的。我们应当告诉学生创造分为不同层次，有高层次的创造，也有低层次的创造。高层次的创造对人类来说是全新的知识或者是有一定社会价值的活动，我们不妨称其为真创造；低层次的创造是对于个体而言的。法国数学家阿达玛说过：“数学家从事数学研究工作，固然属于发明创造，数学专业的学生解决一个几何或代数问题，实际上也与数学家的发明具有同样的性质，只是两者程度深浅和水平高低上有着差距而已。”就是说，学生在解决数学问题时，只要方法、思维方式对于自己来讲是前所未有的、新颖的，就是创新。因此，学生不仅能创新而且在不经意中经常产生着创新，只是自己没有留意罢了。由此消除学生对创新的神秘感，启迪学生创新意识，树立“人人都可以创新”的观点，明确人人都是有创新能力的主体。

数学发展过程时刻伴随着创造，整个数学发展史就是数学家们发明创造的历史。正是由于数学家们富有创造性的活动，才有了建立新概念、提出新猜想、构造新命题、锤炼新方法、开辟新领域的数学实践。在数学教学中，教师应结合教学内容给学生介绍数学发展史中充满创造色彩的典型史实，既可以激情引趣，也可以启迪学生的创新意识。

4.培养学生的创新情感

创新情感对创新潜能的开发起着积极的促进作用。它包含创新的动机、探索的兴趣、严谨的态度、顽强的意志、锲而不舍的精神等诸多情感因素。它和创新意识相互作用，共同促进学生创新人格的形成，成为创新能力培养和发展的重点。数学教学中，培养学生创新情感，首先应该从对数学价值的分析入手。数学的基础性、工具性和广泛应用性已被人们公认，一切事物都离不开数和形。因此，数学就成了物理学、化学、力学、天文学、生物学等学科的基础。数学为它们提供了描述的语言与探索工具。揭示数学的基础性、工具性和广泛应用性，可以大大拓展学生的知识领域，激发起对数学的兴趣，树立科学的世界观和方法论，同时可以使他们明确数学与社会进步的关系，充分认识学好数学知识的重要意义。从而激发其学习数学的热情，增强掌握数学知识以推进科学和社会进步的责任感和使命感。数学不仅具有重要的科学价值，而且具有丰富的人文价值，是人类文化的重要组成部分。首先表现在“数学是人类认识自然的中介”。例如，随着数学与科学的发展，数学的推演与实际观测的吻合，使人们从信仰宗教转向信仰科学。其次表现为“数学是人类发展的必要食粮”。因为人们不仅能应用数学知识去认识自然，而且数学对人的世界观的形成具有特殊的作用。“数学是思维的体操”，有助于人们思维品质和创新能力的培养与提高。“数学是人类文化的重要组成部分”，在创造、保存、传递、交流和发展人类文化中充当了重要角色，发挥着巨大作用。它的内容、思想、方法、精神和语言已广泛渗入人们日常工作和生活中，影响着人们的思维方式。数学素养是现代公民必要的素质。数学的特殊性可以培养学生积极的思维品质，可以培养学生科学的创新精神和优良的道德品质。适当向学生介绍一些已经解决的数学猜想和数学家艰苦探索的事迹，以培养学生良好的个性品质和勇于探索的创新精神。另外，数学老师高超的教学艺术和风趣的教学语言、良好的数学素养也能感染学生，引发学生学习数学的兴趣。让学生参与一些探究与创造活动也是培养学生创新情感的有效办法。

5.创设创新环境

为学生创设创新教育的良好环境，对培养创新人才意义重大。许多数学家的成长、发展和成功，一般都和社会条件、教育环境直接相关。但作为教师——学生学习的主导者，作为学校——学生学习的主要场所，对培养和提高学生的数学创新意识和创新能力，更有着直接的作用。首先教师要具有开放的思想和创新理念，在教学观念上，牢固树立学生是认知主体的思想，确立学生在教学中的主体地位，确立以培养学生创新精神和创新能力为核心的教学目标，努力实现开放式教学；在教学内容上，不局限于传统内容的束缚，适当增加培养学生创新意识的教育以及能引起学生产生兴趣的学习内容；在教学方法上，适当开展一些活动（如自主探究活动、合作探究活动等）；在教学手段上，充分利用现代科学技术等多层面的改革，不断完善数学教学的创新环境与学校环境。良好的校园环境有助于引导师生树立正确的人生观，规范师生的言行，增强师生的凝聚力，有助于培养学生创新意识和开发学生的智能潜力。校园环境包括物资层面的和精神层面的以及制度层面的几个部分，如校舍、教学设施等属于物资层面的，学校机构的设置、各种管理制度的制定等属于制度层面的。校风、校歌、校训、校史、育人目标等属于精神层面的。

6.训练学生创新思维

创新思维的训练和培养是数学创新教育的核心。从思维方式和成分来看，创新思维并不是一种单一性的思维，它是逻辑思维、形象思维和直觉思维的综合运用，是集中思维与发散思维的辩证发展。发散思维是对已知信息进行多方向、多角度地思考，产生多种结果的思维方式，它的思考方向是向外发散。发散思维具有多向、流畅、变通等特性，是能导致独创结果的一种思维。也就是说，创造性思维寓于发散思维之中。因此，在教学中，在重视集中思维训练的同时，应加强发散思维的训练。教师要善于挖掘教材中的发散思维训练的材料，恰当地选择发散点，通过联想生成各种知识链、方法链，通过解题对问题进行拓展和引申。

当然，形象思维和直觉思维也是创造性思维的重要方式。为此，数学教学中也应注重对形象思维和直觉思维的训练。要注意不断丰富学生头脑中的表象，不断积累数学知识和经验，加强归纳、类比、数形结合等方法的教学，努力提高学生的观察能力、想象能力以及对数学美的鉴赏能力。

还需要说明的是，思维品质是评价思维水平的重要指标，其中思维的深刻性和广阔性是创新思维品质的基础，拓展思维的深度可以创新，拓展思维的广度也可以创新。在数学教学中，必须注意渗透数学思想和数学方法，引导学生多角度、多方位地探求问题的解决方法，研究问题的一般规律，以拓展学生思维能力的深度与广度，提升学生创新思维的品质。