如何让学生在统计与概率教学中正确选择数据分析方法

1.培养根据问题的背景选择数据分析方法的意识和能力具有重要意义

因为数据分析根本是服务于实际问题解决的，因此不能脱离问题背景进行数据分析，相反一定要培养学生从问题需求出发进行数据分析的意识。

统计既有其科学的一面，也有其艺术的一面。科学是指在同样的前提下每个人得到的结论都一样；艺术则不是，由于个人鉴赏力的不同，得到的结论也不一样。而统计，其艺术的一面具体表现在：面对同一组数据，如果解决的问题不同，分析的方法也很可能不同；即便面对同样的问题、同样的一组数据，因为每个人的目的不一样、每个人的鉴赏力不一样，他（她）就可以选择不同的方法，得到不同的结论。由此可见，培养学生根据问题背景选择数据分析方法的能力就是在提升他们的“鉴赏力”。事实上，这是统计与概率教学至关重要的教学目标。

作为教师，只有认识到了培养学生这方面的意识和能力的重要性，才能找准教学重点，避免出现单纯地记名词，把统计与概率教学等同于简单的计算、作图等技能教学的现象。

2.小学生根据问题的背景选择数据分析方法的意识和能力需要提高

2.1　学生对数据分析方法的认识不清晰

笔者用下面的问题对某校六年级学生进行调研，结果发现有31.0%的学生因为题目中的数据是用百分数呈现的就选择了扇形统计图，说明学生对扇形统计图本身理解不够。

某城市在校小学生近视率为30%，中学生为50%，大学生为75%，居世界第二位。如果用统计图表示这组数据，你会选择什么统计图？请在相应的统计图名称下打“√”。

条形统计图　　折线统计图　　扇形统计图

2.2　数据分析方法单一

笔者向调研对象（某校四年级20名学生）呈现人数相等的男生队和女生队的成绩，要求学生比较哪队成绩好，并写清想法。结果只用一种方法进行比较的学生占到50%，没有学生能采用两种以上的方法进行分析。

2.3　缺乏根据问题背景选择数据分析方法的意识

笔者以“李红非常有保护动物的意识，她也想让更多的人关注动物保护工作，为此她根据一家研究机构在科学实验中所使用的各种动物的百分比（见下表），绘制了一幅图（见下图）。你认为她这样画统计图是否合适？”为题对六年级学生进行调查。

有64.6%的学生认为不合适，理由是这个图不够正规，不能清楚地表示实验动物占实验动物总数的百分比。从这个结果可以看出，很多学生没有关注李红做这个统计的目的，缺乏把数据分析活动与其要解决的问题背景建立联系的意识。

3.教学中，面对同一组数据时，教师往往忽视引导学生用多种方法对数据进行分析，忽视结合问题背景辩证地看待分析结果

实际教学中，面对一组数据，教师往往倾向于给出唯一的分析方法，更是很少会引导学生根据问题背景分析或者选择方法。这样是无法引导学生建立起正确的评价观的。与此形成鲜明对比的是，这一点在国际上却被高度重视。例如《澳大利亚全国统一数学课程标准（2011年版）》（The Australian Curriculum Mathematics，2011）就在多处提到了需要学生去比较和选择。二年级要求学生“比较不同数学展示的有效性”，三年级要求学生“比较不同学生所给出的数据表示，进而描述它们的相同点和不同点”，四年级要求学生“比较不同的数据收集方法的有效性，对给定的问题选择有效的数据收集方法”，六年级要求学生“比较不同的学生创建的图解、表格、图表，描述它们的相似处和不同之处，评论对于解释数据来说每一种数据表示的有效性”。

基于以上思考，将如何在统计与概率教学中让学生感受到需要根据问题的背景选择数据分析方法作为一个教学关键问题。

案例SJ-2-1：《平均数不是唯一可以代表这组数据的数》（《平均数》，三年级）

本案例要解决的关键问题是“如何在统计与概率教学中让学生感受到需要根据问题的背景选择合适的数据分析方法”。

教学内容分析

本课教学内容包括小学数学教材四年级下册第八单元的例1和例2。课程标准对这个内容的要求是“体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义”。

结合数据分析观念，本案例要让学生感受到需要根据问题的背景选择合适的数据分析方法，关键点是：（1）体会平均数的作用，能用自己的语言解释其实际意义；（2）避免唯平均数的现象出现。

学情分析

根据关键问题和教材分析，我们以“男女2个小队比赛踢毽子，怎样比较哪个队的成绩好？”为调研情境对某校四年级（3）班20名学生进行了学前调研。

调研1：给出男生、女生2队各4人的成绩，比较哪队成绩好，并写清想法。

调研结果如下表所示

调研2：男生队增加1人成绩，女生队数据不变，比较哪队成绩好，并写清想法。

调研结果如下表所示

调研分析

（1）比较方法单一。学生主要出现了四种分析方法，但是只用一种方法进行比较的学生占到50%，没有学生能采用两种以上的方法进行分析。

（2）对统计量的作用理解不够。比较数量不等的两组数据时有50%的学生选择了比总数。通过访谈了解到运用平均数进行比较的12人中9人学习过平均数，其中2人表示因为学习过用平均数比较，所以用了这个方法，但不清楚应该什么时候用。

基于以上分析，结合本课具体教学内容将教学关键问题解构为下面两个小问题：

（1）在讨论投篮成绩的活动中，怎样做能让学生初步认识到平均数在统计中的作用？

（2）在讨论派谁去参加踢毽子比赛的活动中，怎样引导学生认识到同样的数据可以有不同的分析方法？

教学目标

在活动中体会平均数的作用，丰富数据分析方法；在解决实际问题的过程中体会同样的数据可以用不同的方法分析。

基本设计思路

创设教师和学生比赛一分钟投篮的情境并给出相应的数据，在此基础上围绕“用几来代表他一分钟投篮的一般水平呢？”这个问题展开探究和讨论活动，让学生经历确定用平均数表示一组数据一般水平的过程，初步认识平均数，学习从一组数据的平均数中提取信息。在课的尾声部分，创设选拔参赛选手的情境，围绕“派哪个选手参赛？”的问题，让学生体会同样的数据可以用不同的方法分析，需要根据问题的背景分析数据。

片段回放

片段一：初步体会平均数可以用来表示一组数据的一般水平，经历从一组数据的平均数里提取信息的过程，了解平均数中蕴含的信息

教师设计了和三个学生比赛一分钟投篮的活动。

先出示三位同学的投篮成绩（如下），均围绕“用几来代表他一分钟投篮的一般水平呢？”这一问题讨论。

小明：5个、5个、5个。

小刚：4个、5个、3个。

小强：3个、7个、2个。

在反馈交流中，大多数同学借助直观图，运用“移多补少”的方法解决问题，教师适时追问“哪个数是哪几个数的平均数呢？”“这里的平均数4能代表小刚第一次投中的个数吗？”“能代表小刚第二次、第三次投中的个数吗？”“那它究竟代表的是哪一次投中的个数？”

再呈现教师前三次投篮成绩：4个、6个、5个。

活动1：猜一猜，其他三位同学看到教师的成绩后会怎么想？

活动2：根据第四个数据（老师再给出一个数据）估计老师的平均成绩。

片段二：鼓励学生用多种方法比较两组数据，感受同样的数据可以有不同的分析方法

出示两组数据和问题背景描述：

甲：45　　53　　33　　45　　50　　45　　65

乙：52　　48　　47　　48　　48　　49　　44

甲乙两名选手所在班级正在和另一个班进行一分钟踢毽子对抗赛。比赛规则是：各班分别选择10人参加，总数多的获胜。前9人比赛完毕，老师想从甲、乙中选择一人继续完成比赛。根据数据，你选谁去？请说明理由。

看到一些学生有困惑，教师问他们遇到了什么困难。怎么办？

生1：没法用平均数比较啊，我算出他们的平均数都是一样的，都是48。

生2：我也发现了，于是就观察这几个数据，甲踢得最多的一次是65，最少的一次是33，乙是52和44，乙每次踢的差不多，我准备让乙去，因为他比较稳定，就算失误了，也少不了多少。

生3：我觉得应该让甲去，因为甲有一次是65个，他要是再努力一点，就能把30多个和40多个都变成50多个了。

生4：我觉得应该选乙去，因为甲去，万一失误了踢33个呢，他也不一定能超常发挥，但是乙成绩非常稳定。甲忽高忽低的。

生5：我看他们的平均数都一样，发现甲有三次都是45，乙有三次都踢了48，他们比赛时踢成这个数的机会较大，48大于45，所以我准备让乙去。

师小结：虽然大家都是在对这两组数据进行分析，但是分析的方法可不一样。我觉得讲得都挺有道理的，看来就算面对同样的数据，分析的方法也不止一种！

师：不过你们有没有想过，选甲还是乙，除了跟这两组数据有关系还跟什么有关系？

生1：还跟前9个人的比赛成绩有关系。

生2：如果前9个人发挥得不是特别好的话，那咱们就必须派甲去，因为甲还有机会踢得多，把平均数拉回来。但是如果前9个人发挥得还可以的话，咱们就可以让乙去，乙的情况相对稳定，就可以继续保持。

师：如果两个班相差不多，选谁去？你们是怎么想的？

生：选乙，因为成绩较稳定。

师：同一组数据，你们怎么一会儿说选甲，一会儿又说选乙？

生：情况不一样。

师：同一组数据可以有不同的分析方法，需要根据问题的背景来选择。

深度思考

本案例的核心任务是解决“如何在统计与概率教学中，让学生感受到需要根据问题的背景选择数据分析方法？”的问题。通过内容分析和学情分析，解构出教学关键问题在本节课的两个小问题，确实是数据分析观念的关键点。本案例的教学片段都是围绕既定的两个关键小问题设计和实施的，在一定程度上达到了既定的效果。

首先，学生在本课中初步认识到了平均数在统计中的作用。片段一中，第一步，教师设计了和三名学生比赛一分钟投篮的活动并给出比赛成绩，提出“用几来代表他一分钟投篮的一般水平呢？”这一核心研讨问题。学生在讨论过程中初步认识到平均数可以用来表示一组数据的一般水平。第二步，通过一连串的追问和猜“其他三位同学看到教师的成绩后会怎么想”的活动，经历从平均数中提取信息的过程，感受平均数在统计中的作用。

其次，在片段二中教师创设了开放的问题情境，采用激疑的方法，使学生思路逐渐拓宽，认识到了同样的数据可以有不同的分析方法，并初步感受到了需要根据问题的背景选择合适的方法。

深入分析本案例，在解决教学关键问题时主要采用了以下方法。

（1）根据数据分析方法在统计中的作用提出问题，启发学生“创造”数据分析方法。

这个方法有两个要点，一是要根据数据分析方法在统计中的作用营造出恰当的问题情境，二是启发学生自己“创造”出数据分析的方法。前者是条件，后者是目的。

统计学是通过数据来提取信息进行分析的科学和艺术。各种数据分析方法都可以看作人们以数据为素材，以解决问题为出发点，进行创造的成果。我们在日常教学中也要这样看待每一个要教学的数据分析方法，力求在教学中让学生经历这样的“创造”过程。

怎样做呢？本案例为我们提供了一个可行的方法，即根据数据分析方法在统计中的作用提出问题。案例中，出示三位同学的投篮成绩后教师提问“用几来代表他一分钟投篮的一般水平呢？”用一个数来表示一组数据的一般水平，这个问题直接指向平均数在统计中的作用。学生在这个问题的驱动下自己就想到了用“平均”后的数来表示的方法。类似地，教学折线统计图时我们可以提问：“用什么样的统计图能更好地表示出这组数据的变化情况呢？”这样的问题可以是老师提出来的，也可以是学生根据统计问题需要自己提出来的。

（2）创设开放的问题情境。

各种正确认识的建立一般都离不开实践、交流和反思。数据分析观念的建立亦是如此。这就要求教师在教学中重视创设开放性的问题情境。创设开放性问题情境，强调情境中包含的问题要具有开放性。开放性问题是指不能轻易地只用一个简单的“是”“不是”或者其他一个简单的词或数来回答的问题。开放性问题会请当事人对有关事情做进一步的描述，并把他们自己的注意力转向所描述过的那件事比较具体的某个方面。

本案例中，选拔选手的情境，它的开放性体现在前9位选手的比赛结果未知，这就提供了广阔的思考空间。“根据数据，你选谁去？请说明理由。”本身就是一个开放性的问题，再结合这个情境其开放性就更大了。随着思考和交流，学生体会到了同一组数据可以有不同的分析方法，而且增强了结合问题背景进行分析、判断的意识。

（3）鼓励交流、讨论。

学生的经验和思维水平不同，这一点在统计与概率的教学中可能更加明显。本案例教师鼓励学生交流，彼此分享经验、方法的做法提示我们，要充分利用因个体差异形成的教学资源，发挥集体学习的优势，使它助力数据分析观念的形成。

本节课中学生由不能多个角度选择合理方法到能够根据问题背景选择合适的方法，水平有了明显提升。但是提升学生处理数据的意识和能力不是一蹴而就的，后续学生还将学习多种描述和刻画数据的方法，教师可以仿照本案例的方法，设计适当的学习活动，让学生多次经历根据问题背景选择分析数据方法的过程，使学生处理数据的意识不断得到提升。最后还是要强调，理解各种方法在统计中的作用是选择的前提条件，教学中一定要给予足够的重视。

（案例撰写人：北京市朝阳区芳草地国际学校世纪小学　张湛）

案例SJ-2-2：《理解特点与合理选择相辅相成》（《扇形统计图》，六年级）

本案例要解决的关键问题是“如何在统计与概率教学中让学生感受到需要根据问题的背景选择合适的数据分析方法”。

教学内容分析

本案例的教学内容是人教版小学数学教材六年级上册第七单元《扇形统计图》的例题2，教学内容是根据不同问题选择适当的统计图表示数据，体会统计对决策的作用。

要让学生感受到需要根据问题的背景选择合适的数据分析方法，那么本课的教学关键点是：让学生知道对于同样的数据可以有多种分析方法，并理解每种方法的特点。

学情分析

为了解学生对三种统计图特点的掌握情况，对六年级某班22名学生进行调查，采用课前问卷调查的方式。

调研题目：写一些三种统计图各自的特点，并根据情况选择合适的统计图。

调研1：我们学过了哪些统计图，各有什么特点？

调研结果：

100%的学生写出了三种统计图。100%的学生能正确写出条形统计图的特点；95.5%的学生能正确写出折线统计图的特点，90.9%的学生能正确写出扇形统计图的特点。

教学第一课时，不仅学习了扇形统计图，而且复习了另外两种统计图，因此绝大多数学生能够准确描述三种统计图的特点。能准确描述特点就一定理解正确了吗？就能够根据需要选择合适的方法解决问题了吗？

调研2：请根据每道小题的情况选择合适的统计图，并说明理由。

①亮亮一年级至五年级时的身高如下，请表示出亮亮身高的变化情况。

②人离不开水，成年人每天体内47%的水是靠喝水获得的，39%来自食物含有的水，14%来自体内氧化时释放的水。请表示各种情况所占的百分比。

③某城市在校小学生近视率为30%，中学生为50%，大学生为75%，居世界第二位。请表示出这三类人的近视率。

调研结果如下表所示[六年级（1）班共有22人]。

调研分析

学生选择方法的差异出现在了第③题。有的学生看到第③题有百分数就选择了扇形统计图。这提示我们，可能学生在选择统计图时并不是从解决统计问题的需要出发的。因此，教学时要重视将数据分析方法与统计问题相联系。

基于以上分析和调查，结合本课具体教学内容将教学关键问题解构为下面两个小问题：

（1）通过本课的学习，学生能不能更好地理解三种统计图的特点？

（2）在本课教学中，怎样使学生体会到要根据不同的问题选择合适的分析方法？

教学目标

创设适当的活动，让学生在活动中进一步理解三种统计图各自的特点，能根据问题的要求选择适当的统计图。培养合理质疑、言必有据等良好习惯。

基本设计思路

通过谈话回忆已学过的三种统计图各自的特点。创设查视力的情境，让学生经历根据数据提统计问题，明确统计问题特点，选择统计图，做出决策的过程，更加深刻地理解三种统计图的特点，体会统计对决策的作用。

片段回放

片段：借助与学生生活紧密联系的实际问题，使学生深刻理解三种统计图的特点，并体会根据不同问题选择适当的统计图

学生根据全校近视眼人数的统计数据，提出了五个想了解的问题，如下：

①哪个年级近视眼的人数最多，哪个年级近视眼的人数最少？

②根据各年级近视眼的变化趋势，分析我校近视眼的情况，预测以后的近视情况。

③各年级近视眼人数占比是全校的多少？

④近视眼形成的原因有哪些？怎样预防？

⑤预测年级越高近视眼越多，但是五年级近视眼却降低了，为什么？

师：为了便于研究，需要把这些问题分一分类，你们觉得哪些问题是可以放在一起的？

学生们最终认为问题分为四类：“1.”是和人数多少有关的；“2.”是对变化趋势进行分析；“3.”是部分与整体之间的比的关系；“4.”“5.”是其他的一些分析。

师：针对以上这几个问题，你觉得应该选择什么统计图，为什么？

生1：我觉得“1.”应该用条形统计图，因为它是在比较数量的多少。

生2：我觉得也是，因为条形统计图的特点就是清晰地表示出数量的多少。

师：大家同意吗？

生：同意。

生3：我觉得折线统计图也能比较出谁最多，谁最少，看几个点的位置就行了。

生4：但是我觉得条形统计图看得更清楚一些，看每个条的最高的那条线就可以。

师：我按照大家的提议，把它们做成了这两种统计图（出示课件），结合刚才同学的想法，你有什么想说的？

生5：我觉得它们都能看出数量的多少，但是条形统计图看得更清楚。

师：看清楚什么？

生6：清楚地看出来，六年级最多，一年级最少。

师：同意吗？

生：同意。

师：现在你们能再说说大家为什么一致选择条形统计图吗？

生1：因为条形统计图能更清楚地反映出数量的多少，“1.”就是在比较数量的多少，所以我们选择条形统计图。

师：对于其他问题，谁愿意说说你的想法？

生1：我觉得“2.”应该选择折线统计图，因为折线统计图能够清晰地反映出数据的增减变化趋势。

生2：其实“2.”用条形统计图也行，也能看出几个年级近视眼人数的变化。

生3：我同意她的说法。看每个条最上面的部分就可以比较出来了。

师：大家的意思是，其实两种统计图都能看出变化趋势，条形统计图看条形的起伏就行。那么哪种反映得更清晰呢？（出示两种统计图）

生：折线统计图。

师：是的，折线统计图在体现变化趋势时的优势更加明显。对于其他问题，谁来说说你的选择？

生1：“3.”用扇形统计图比较好，因为扇形统计图能直观地反映出部分占整体的多少，而“3.”各年级就是各个部分，全校的就是整体。

师：你们同意吗？我们来看看。（出示扇形统计图）

师小结：刚才大家对于前三个问题选择了合适的统计图，你们发现没有，在选择时，我们不仅要关注统计图的特点还要关注什么呢？问题的特点。要把它们结合起来考虑问题。

深度思考

本案例的核心任务是解决“如何在统计与概率教学中让学生感受到需要根据问题的背景选择合适的数据分析方法？”的问题。通过内容分析和学情分析，解构出教学关键问题在本节课的两个小问题，确实是数据分析观念的关键点。

学生不仅能够深刻地理解三种统计图的特点，还能够根据不同问题选择适当的统计图。课堂教学中，教师借助与学生们生活实际联系紧密的近视眼情况的统计数据，让学生从需求出发，提出想了解的问题。通过分类明确每个问题的特点。在此基础上展开根据问题选择统计图表示数据的讨论。学生在交流中，有理有据地思考和表达选择某一种统计图的理由。这个过程既巩固了统计图的作用的知识，又培养了学生从统计问题的需要出发选择统计图的意识。学生不断地通过运用而加深理解，又因加深了理解从而能够灵活运用。

深入分析本案例，在解决教学关键问题时主要采用了以下方法。

（1）让学生提统计问题。

统计活动、数据分析方法从来都不能离开实际要解决的问题。正是因为要解决问题，才有了现在我们熟知的各种数据分析方法和数据分析技术。因为我们面临的问题还在变化着，所以这些方法和技术还将继续发展变化下去。这些提示我们，要重视问题与数据分析方法的联系。可以从问题出发选择甚至创造数据分析方法，也可以根据数据分析方法提出问题，等等。

（2）鼓励生生互动研讨。

在师生、生生充分交流的过程中，引导学生发现问题，并在解决问题中交流选择的方法及原因，在阐述原因的过程中不断深化理解，灵活应用。这样不仅让学生理解了三种统计图各自的特点，能根据不同问题选择适当的统计图，还能让学生在解决实际问题的过程中运用选择的统计图清晰、有效地展示数据，并通过数据处理，体会统计对决策的作用，体会到要根据不同的问题选择合适的分析方法，培养数据分析观念。

（案例撰写人：北京市朝阳区芳草地国际学校世纪小学　张湛）