小学数学学科核心素养培养的教学表现

2023-08-07 理论教育版权反馈

【摘要】：下面将结合教材谈一谈数据分析观念的三个主要方面在教学中的表现。教材习题中安排的统计活动体现了对经历数据分析过程的要求，这些统计活动过程随学段升高更加完整。图6图73.3通过数据分析体验随机性统计与概率都是研究随机现象的学科，但是它们是从不同角度研究如何刻画随机现象的。《义务教育数学课程标准》提出通过数据分析体会随机性就是指用统计的方法研究随机现象。

下面将结合教材谈一谈数据分析观念的三个主要方面在教学中的表现。

3.1　了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴含着信息

3.1.1　需要收集数据

让学生产生收集数据的需求是培养数据分析观念的基础。教材中利用统计问题，在讨论怎样解决问题的过程中引导学生感受问题特征，产生收集数据的需求。例如以学校定做校服，选哪种颜色合适为题，引导学生认识到这个问题的特征是应该按照大多数同学的意见决定，从而认识到需要收集数据。随着统计问题不断丰富，学生会在更多问题情境下体会到需要收集数据。

3.1.2　从数据中提取信息

能够从数据中提取信息是发展学生数据分析观念的重要步骤。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确指出“在第一学段，主要让学生感悟可以从数据中得到一些信息”。

对于从数据中提取信息的能力，《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》给出了学生“读取”数据的三个水平：（1）数据本身的读取，包括用能够得到的信息来回答具体的问题，这些问题图表中有明显的答案。（2）数据之间的读取，包括插入和找到图表中数据的关系，包括做比较（例如比较好、最好，最高、最小等）以及对数据进行操作（例如加减乘除）。（3）超越数据本身的读取，包括通过数据来进行推断预测推理，并回答具体的问题。

教材中让学生填写数据，根据数据回答给定问题，让学生自己提出数学问题；根据数据进行决策、判断、预测等都是在指导或者练习如何从数据中提取信息。

如图1的“根据上图填写下表”指向水平一，“根据上面的统计结果回答问题”则指向水平二。图2“你有什么建议？”指向水平三。

图1

图2

3.1.3　数据分析过程

关于数据分析过程，《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的要求是：在第一学段中，“经历简单的数据收集和整理过程”；在第二学段中，“经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）”。由此可知，数据分析的过程可以概括为：收集数据、整理数据、描述数据和分析数据。教材习题中安排的统计活动体现了对经历数据分析过程的要求，这些统计活动过程随学段升高更加完整。图3中的统计活动是低年级的，另外两幅图中的统计活动则是高年级的。

3.2　了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法

3.2.1　数据分析方法

前面谈到数据分析大体可以分为两种情况：一种是描述性统计分析，是指通过集中趋势、离散程度、图形表示等来刻画数据。教材中与此对应的是统计图表和平均数这个统计量的学习。另一种是推断性统计分析，是指利用样本的数据去推断总体的情况，也可以说是通过已有经验的事物推断未曾经验的事物。这在3.3中还要具体介绍，这里就不赘述了。

3.2.2　根据问题背景选择数据分析方法

根据问题背景选择数据分析方法体现在根据具体的问题选择适合的统计图、表、统计量，例如，图6是学习平均数后练习中安排的两个问题。显然，前一个题目用平均数是合适的，但是后一个题目用最大值更合适。这样的安排表达了要避免出现学了平均数就唯平均数的现象，要引导学生根据问题的背景选择合适的方法的意识。根据问题背景选择数据分析方法还体现在引导学生具体问题具体分析，辩证地看待问题等方面。教材中常见的有关内容是让学生提建议或者谈看法等。例如图7呈现的教学内容中，通过班级内调研发现大多数人喜欢蓝色，在这个基础上提问：“如果这个班定做校服，选择（　）色合适。全校选这种颜色做校服合适吗？为什么？”这是有关抽样方法的问题，回答第二个问题时学生可以根据学校规模等背景阐述自己的看法。

图6

图7

3.3　通过数据分析体验随机性

统计与概率都是研究随机现象的学科，但是它们是从不同角度研究如何刻画随机现象的。《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出通过数据分析体会随机性就是指用统计的方法研究随机现象。那么用统计的方法研究随机现象是什么意思呢？举例说明。

如图8呈现的实验过程，告诉学生们袋子里有很多球，有黄色的和红色的，让学生去摸。摸到一定程度的时候，学生发现摸出红球的次数比黄球的次数多，由此推断袋子里红球可能比黄球多，进一步能推断出黄球和红球的比例大概是多少。在告诉球的总数的时候，能够估计出有几个黄球和几个红球，这就是指用统计的方法研究随机现象，也就是通过数据分析体会随机性。这种教法使学生体会到每一次摸的结果事先都不知道，但是摸多了能够帮助我们做一些判断，既体会了随机，又感受到了数据中蕴含着信息。

图8

“可能性”这个教学内容在各个版本教材中出现得都比较晚，但是有关通过数据分析体验随机性的问题在教材中出现得并不晚。例如二年级教材中的这个题（见右图）提示低年级学生可以开展这样的活动：统计一个路口10分钟内所通过的各种交通工具的数量。虽然每一刻通过什么车是不确定的，但是整体上会呈现出一种规律，根据这个规律就可以预测再观察10分钟哪种车通过的数量可能最多。类似的问题教材中还有很多。

其实，只要是不确定的事件就存在随机性，我们应该根据数据的随机性的内涵，抓住教学素材向学生进行渗透，使他们的随机思维螺旋式地提升。

本部分从内涵解读、价值解读、教学表现三个方面对数据分析观念进行解读。通过学习，您是否能说出“数据”“数据分析”指的是什么？数据分析与统计有什么关系？数据分析观念的三个重要方面是什么？您是否感受到了培养数据分析观念的社会价值和教育价值？面对教材中统计与概率的教学内容时，您是否能准确分析其教学任务呢？

小学数学学科核心素养培养的教学表现

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