小学数学教学关键问题研究：重视运算本质，培养学科核心素养

2023-08-07 理论教育版权反馈

【摘要】：儿童能否在头脑中建立准确、深刻的运算意义，必然对运算能力的发展产生重大影响。在基于核心素养培养的运算教学中，运算意义的建立对运算本质的理解无疑起到促进的作用。那么应该如何重视运算意义的建立，促进对运算本质的感悟呢？重视运算模型的抽象。

运算意义既是学习具体运算的基础，也是解决相关实际问题的依据。儿童能否在头脑中建立准确、深刻的运算意义，必然对运算能力的发展产生重大影响。在基于核心素养培养的运算教学中，运算意义的建立对运算本质的理解无疑起到促进的作用。

那么应该如何重视运算意义的建立，促进对运算本质的感悟呢？

（1）重视运算模型的抽象。

运算是一种典型的数学模型，运算意义的建立其实就是一个模型建立的过程。

张奠宙教授认为，加法、减法、乘法、除法都有各自的现实原型，它们都是从相应的现实原型中抽象出来的。例如：在我们教学加法解决问题时经常会出示很多的实物：3朵红花，4朵黄花，一共多少朵花？有4只小鸭子又游来3只小鸭子，现在一共几只小鸭子？此时，无论是从第一个情境中抽象出来的4+3，还是第二个情境，其实它们此时都属于一个层次，没有实现进一步的抽象。因此教师要注意运算模型的抽象层次，遵循小学阶段运算技能阶段性递进的特点，低年级动作技能最突出，因此要给学生直接操作实物的机会，可以用小棒、积木、花瓣等直观操作的道具；随着学生心智技能进一步发展，让学生操作抽象实物，可以利用简单的道具代表多种事物，来传递“符号”的概念，用牙签、小棒、纸片等适度抽象的教具来替代上个阶段花瓣、人物等特殊的道具；在此基础之上教师将具体的操作对象提炼为数学符号，如数字和运算符号等，如“4+3=？”，将具体的操作活动内化为心智活动。以此类推，减法、乘法、除法也是一样的。

（2）重视运算之间的联系。

小学阶段的数的运算这一内容贯穿了小学学习的不同阶段，但是数的运算与其他的内容相比，最具有逻辑递进的关系，前一部分的学习都会是后续学习的基础，教师需要对数的运算教学进行整体的分析，从而更好地把握教学内容的本质。教师对教学内容本质的理解和分析在某种意义上决定了教学内容的深度与核心素养培养的定位。

数的运算实际上是基于数的意义与运算法则的意义进行的推理，而数的意义是与计数单位直接相关的，虽然不同数域的四则运算是不同的内容，但是它们的内在意义和方法都可以通过计数单位紧密地结合在一起。如加法和乘法就可看作计数单位的累加，减法和除法就可以理解为计数单位的减少，围绕计数单位这一本质的认识，教师再结合具体的教学内容进行进一步的思考：主要用到的是哪些计数单位？不同的计数单位之间又有哪些联系？如何对这些看似不同的计数单位进行运算？为什么可以这样运算？并将这些思考真正通过教学活动转化为学生的思考，让学生在学习中感悟数的运算的本质和意义。例如：王老师在北京教研大会上《换个角度算小数乘法》一课中的教学片段，在此片段中老师引导学生在计算中对比发现分数乘法和小数乘法相通的地方：

教师在课的开始与学生一起确定研究方向：计算0.3×0.7，除了按照以前我们学习的先算整数再点小数点的方法，还可以换个角度来算吗？这两种方法之间有没有联系呢？

这时有学生采用了数形结合的方法，将整个正方形看成单位“1”，将其平均分成10份，每份就是，也就是小数0.1，取其中的三份得到，也就是0.3。学生边说边在图中用一种横线标记。之后再求这个0.3的0.7，可以将这个阴影部分再平均分成10份，取其中的7份，就是图中用两种斜线标记的区域之后分数的运算过程是（10×10）分之（3×7）。（指着一边说）这块就是10，（指着另一边说）这块也是10，（指着双重颜色部分的一边说）这就是3，这就是7。

这时老师紧接着追问：你说这是10×10，它算的是什么？这3×7又算的是什么呢？学生在教师的引导和自己的感悟下得出10×10算的是分数单位，取其中的一份就是，化成小数就是0.01，就是这一个小方块。我们在案例中不难看出王老师通过分数乘法和小数乘法对比训练课的教学，完善了小数和分数的意义，引领学生充分感受到运算的本质。

（3）重视对算理的理解，促进算法抽象的过程。

算理对学生学习运算、培养学生的核心素养都是非常重要的。算理是运算能力的核心成分，它与算法共同构成了运算能力的“一体两翼”。算理是四则运算的理论依据，它是由数学概念、运算定律、运算性质等构成的，算理对于学生来说是非常重要的，因为如果学生对算理理解得不好就会限制知识的迁移，使学生无法面对计算中千变万化的各种情况。

①操作中感悟，多元表征促进学生对算理的真理解。

美国教育心理学家布鲁纳提出学习的三种表征方式——动作的、形象的、符号的，并认为这三者之间存在一种严格的递进关系。也就是儿童的思维是从动作开始的。在运算教学中，适当的操作活动，不仅能促进儿童积极主动地探索算法，还能将原本隐晦的甚至是抽象的算理更加直观地显现出来。

刘加霞教授也曾在《小学教学（数学版）》中提出：在算理的处理上，教师可以采用多元表征交替使用，相互作用，从而促进学生对算理的真正理解。

无论是三种表征间的递进关系还是多元表征的相互作用，其实都为我们一线教师对算理的解读指出了一条卓有成效的“道路”，那就是在运算的教学中尽可能地“拉长”对算理的感悟的过程，而这个过程往往伴随着操作等多种表征方式的运用。

在《两位数乘两位数》的教学中，老师一般都会采用电子图和方格图来帮助学生理解两层积的意义，这比单纯地告知学生第一层积是用个位依次去乘得来的，第二层积是用十位上的数依次去乘所以要向前错一位，和十位对齐，更有利于学生从数学本质上掌握算理。

在12×14的教学中我们来看看老师的具体操作：首先教师出示12×14先让学生展开研究，“都可以采用哪些方法？”很快学生有了如下的方法：

这时教师接着追问还有更简便的方法吗？于是学生马上说道：“还有竖式呢！”“哦，竖式，我们一起来看看。”竖式对他们来说并不陌生，他们已经有“乘数是一位数的乘法”的基础，所以学生在第一层积上没有任何障碍，接着在第二层积的处理上教师先让学生试误。

然后教师鼓励学生在点子图的基础上理解十位上的1乘14的含义，突出了模型对算理的直观呈现的优势，帮助学生突破难点，更好地理解算理。

②让算法经历从直观到抽象的提升过程。

我们要求学生熟练掌握算法，这里的“熟练”并不只是对速度的要求，而是指形成必要的运算技能，并能够自觉地运用合适的运算法则解决运算问题，并且能够说出这样运算的道理。

目前很多运算教学都鼓励学生探索不同的算法，意在开阔学生的思路，发展他们的思维。但是应该明确的是，追求算法多样化本身并不是目的，在数的运算的教学中，不能过分渲染缺乏迁移价值的多种算法而干扰运算的主干算法。比如教师在教学《两位数乘一位数》的过程中让学生对24×2这一算式交流自己的想法，学生陆续呈现出的算法有6×（4×2），8×（3×2），24+24，20×2+4×2等，将新问题转化为学生已经学过的内容，体现了化归的思想。但是教师不能将转化为表内乘法的两种算法直接评价为“最简便”的方法，不加引导和说明地就让学生选择自己喜欢的算法，这种处理方式是值得商榷的。

郑毓信教授多次强调：数学教学不应求“全”，而应求“联”。运算教学也不例外。当多种算法呈现出来的时候，相关联的新旧内容完成的时候，往往需要及时勾连。通过异中求同等方式建立它们之间的内在联系，或强化核心运算，或挖掘隐含的原理，以促进算理的结构化理解，真正地做到理、法融合。

小学数学教学关键问题研究：重视运算本质，培养学科核心素养

相关推荐