小学数学教学：经历数的产生过程及数之间的区别联系

2023-08-07 理论教育版权反馈

【摘要】：分数、小数、负数的认识，要重视其产生的过程，理解数的定义以及内涵，体会分数、小数、负数与整数的区别和联系。经历数的产生过程，加深对数的认识和理解。经历过程建立迁移，感受数之间的联系。从横向来说，数之间的联系体现在沟通数在不同运算技能上的关联性。在数的加减法的学习过程中，注意适时建立加减法的阶段性比较，引导学生发现加法和减法都是相同计数单位直接加减，相同数位相加减。

分数、小数、负数的认识，要重视其产生的过程，理解数的定义以及内涵，体会分数、小数、负数与整数的区别和联系。

（1）经历数的产生过程，加深对数的认识和理解。

数的认识处于数学层次中的基础地位，而且在后续关于数的学习中，也会不断深化、完善对数的理解。学生对数的理解从计数开始，最终也要落实到计算中去，在数的学习过程中，感受到数之间的区别。

让儿童经历数的产生过程，必须要遵循儿童认知发展的客观规律，根据皮亚杰的儿童认知发展理论和国内相关研究者的观点，不同年龄段的小学生对数的认识和理解具有阶段性，小学阶段儿童对数的认识和理解大致可以分为3个阶段，所以对数的认识和把握也从具体直观到抽象复杂。

从纵向来说，学生首先接触到整数、小数、分数、有理数等数的概念及运算规则，教师可以通过实际观察、操作、活动体验等引导学生感受数的意义与现实生活中的联系；其次将现实的数上升到抽象的层次，用多种方法来表示数，找出问题中的数量关系，并用数的符号来解决问题、探索规律；进一步在发展逻辑思维能力和运算能力的基础上，引导学生学会在更为实际、复杂的情境中建立方程、运用模型思维来解决问题，经历思考、发现、建模、求解、检验等过程，进一步感受数的含义。

从横向来说，以分数为例，在分数的认识过程中，分数是一个兼具多重含义的数学概念，小学阶段学生侧重于从三个方面理解分数：①将单位“1”平均分为若干份，可以用分数表示这样的一份或几份；②基于商定义的理解，即整数a除以整数b的商，用分数来表示；③基于比的定义的理解，也就是整数a和整数b的比的表示；其中学生在学习第一个定义的时候，一般会经历“平均分”的过程，比如把3块饼分给4个小朋友，每个人得到了所有饼的几分之几？每个人得到了多少块饼？学生在经历“平分”的过程时，如何才能平均分配，伴随着这个问题，引入了将“三块饼”作为一个整体，即“单位1”，每个小朋友平分这个整体，即每个人得到这个整体的份，这就是分数产生过程的一个例子，即分数是表示整体与部分的关系；在此基础上，教师可以继续提问：每个小朋友获得几块饼？这个问题实际上是探索分数的第二个定义：分数表示一个除法的结果，即两数相除的商。3块饼平均分给4个人，那么每个人获得块饼，教师也可以适当引入这个结果的另外一种表示方法，即小数的表示方法，建立关联。

（2）经历过程建立迁移，感受数之间的联系。

数学各部分知识之间都有着密切的相互联系，教师要注意全面把握教材的整体结构，进行组织结构化的教学。具体来说，教师可以帮助学生建立的数之间的联系有：

从纵向来说，按照数学教材编排的逻辑顺序，建立数的知识网的联系。如整数、小数、分数在计数单位、数位、进率、位数等方面的区别与联系；再如数的运算算理和计算方法上的一致性，在《小数加减法》《分数加减法》的教学中，虽然其出现的年级、教学侧重点不同，但其算理中有共性的规律：只有相同单位的数才能相加减。根据这条规律，引导学生实现运算技能的纵向的关联与迁移，以简单加法为例，从整数运算开始，从“9加几”到“20以内进位加法”，从“两位数加一位数”到“两位数加两位数”，然后迁移到“小数加法”，再到“分数加法”，在这些教学过程中紧扣不变的主线，由浅入深领会规律和共性，从下到上地构建新知，有效地实现纵向迁移。

从横向来说，数之间的联系体现在沟通数在不同运算技能上的关联性。小学阶段主要学习的是加减乘除四则运算，而教材由于采用螺旋上升的编排，注重学生对运算技巧的直观感知和强化练习，关于建立四种运算法则的联系方面的处理则有所缺失，因此教师应该尤其注意建立运算意义与方法之间的关联性，具体来说，应当注意以下两点。

一是根据学生认知水平，积累直接经验。在第一学段，教师可以根据学生的认知水平，建立加减法的感性认识，多结合情境图，结合“合并一起，一共多少”“拿走一些还剩多少”的实际问题，积累直观经验。

二是完善学生知识结构，建立系统化的知识体系。在数的加减法的学习过程中，注意适时建立加减法的阶段性比较，引导学生发现加法和减法都是相同计数单位直接加减，相同数位相加减。乘法是在加法的基础上构建的，组织学生使用表格找出加法和乘法在算法和算理上的区别与联系；除法建立在乘法的基础之上，因此在学习除法时也要与乘法相比较，最终可以结合阶段性的强化，梳理整数、小数、分数四则运算的关系和意义，做成一个表格，便于学生建立系统的知识结构。

小学数学教学：经历数的产生过程及数之间的区别联系

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