小学数学教学的直观表现

2023-08-07 理论教育版权反馈

【摘要】：这是促进学生将知识逐步上升为能力的一个重要表现。可见以形助数、以数思形是很重要的思想方法，是培养直观想象素养的重要的数学表现。如鸡兔同笼问题，通过画图的形式，在“头”下面添上四只脚即为兔，两只脚即为鸡。在头数不改变的前提下，调整脚数，直至与条件吻合。再根据头下面的脚数得到有几只鸡、几只兔。

3.1　借助空间想象认识物体

我们生活的空间中有形形色色的物体，这些物体与数学学习中要研究的立体图形有一定的差异。在剥离物体的物理属性抽象出立体图形，从物体或立体图形中抽象出平面图形等，都需要学生借助空间想象进行加工和处理，建立起物体与几何图形、立体与平面图形间的联系。如一年级认识立体图形的时候，就会从大量生活中的物体中抽出立体图形，学生要借助空间想象剥离物体的颜色、质地等物理属性，抽象出图形特征，这一系列过程都需要空间想象力做支撑。

3.2　借助空间想象感悟位置与方向

荷兰数学家、教育学家弗赖登塔尔说“几何是对空间的把握——这个空间是儿童生活、呼吸和运动的空间。在这个空间里，儿童必须学会去了解、探索、征服，从而更好地在其中生活、呼吸和运动”。教材中分不同年级安排学生在平面图中能辨认方向，这其中根据实际需要，既会涉及像东、西、南、北、东北、西北、东南、西南这样描述方向的方式，也会涉及精确到读数，如北偏东25°这样具体的描述方式，同时还会涉及借助方向与距离或者数对准确描述位置。这些描述都需要借助空间想象，解决真实空间中的位置与方向问题。

3.3　借助空间想象理解图形的运动

图形的运动在生活中大量存在，这种运动既有形式上的，又有运动方向上的。描述图形的运动和变化，有助于引导学生将空间观念从感知推向能力。教材根据学生年龄特点，分两次引导学生认识平移、旋转、轴对称。低年级主要是整体感知现象，能辨认、能简单描述就好。到了高年级则需要结合运动特征进行细致、准确的刻画。在此过程中，学生需要充分发挥想象，想象图形运动的过程，再借助语言进行准确描述。这是促进学生将知识逐步上升为能力的一个重要表现。

3.4　建立形与数的联系

我国著名的数学家华罗庚曾生动地描述过形与数的联系，“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休”。可见以形助数、以数思形是很重要的思想方法，是培养直观想象素养的重要的数学表现。而这种重要的数学表现背后是一种数与形结合的意识。小学数学教材中数与代数领域的内容，无论是概念的形成、计算的算理还是解决问题，都能够看到数与形的结合，感知数学知识之间的关联，加强对数学整体性的理解。尤其是六年级教材中的《数学广角——数与形》，充分体现了数、形的联系。

3.5　利用几何图形描述问题

能够借助几何图形的形象关系去描述一个相对复杂、抽象的问题，也就是把研究问题图形化。这需要一些特定的图形，比如用虚线表示少的部分，用大括号代表合并，用圆圈表示一份，等等。先要理解图形蕴含的信息，顺利地进行文字、图形、符号语言的转化，才能把一些抽象的数学问题，赋予形象化的原型，借助图形进行思考，能解决许多实际问题，有效培养学生的数学思维。

比如植树问题，可以利用线段图将只栽一端、两端都栽、两端都不栽的几种模型直观形象地表述出来。给复杂的代数问题赋予灵活变通的形式，这正是数形结合思想方法解决数学问题的有效途径所在。

3.6　借助几何直观理解问题

对空间形式和数量关系进行直接感知、整体把握，借助几何直观把复杂的数学问题变得简明、形象，促进数学的思考和想象。如鸡兔同笼问题，通过画图的形式，在“头”下面添上四只脚即为兔，两只脚即为鸡。在头数不改变的前提下，调整脚数，直至与条件吻合。再根据头下面的脚数得到有几只鸡、几只兔。在画图的过程中理解问题，看出结果。

直观想象素养的内涵是什么？其教学表现有哪些？哪些教学内容有助于教师对学生进行直观想象素养的培养？怎样设计教学活动有助于发展学生的直观想象素养？

小学数学教学的直观表现

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