小学数学教学关键问题研究：培养学生多种验证方法的意识

2023-08-07 理论教育版权反馈

【摘要】：接着结合刚才观察的天平状态，写出三组算式，引导学生观察算式，从而发现“等式的两边同时加（或减）同一个数，等式仍然成立”。这个过程，学生是通过观察初步发现了结论，但是这个结论是否成立，还需要学生进行大量的举例，来验证自己的结论。这里，教师引导全班学生进行充分的举例，从而验证结论的准确性，为学生推理能力的培养提供方法和途径。引导学生运用不同的方法，进行多角度的验证，确保所获得答案的正确性及科学性。

（1）引导学生利用枚举的方法验证结论。

从一类对象中部分对象都具有某种性质推出这类对象全部都具有这种性质的归纳推理方法，叫做不完全归纳推理。在这种归纳的过程中，枚举的方法经常使用，我们可以通过枚举的事例，找到共性的特点，从而推导出结论。当然，有时候这个结论是或然的，也可能是必然的。不完全归纳法是从一个或几个（但不是全部）特殊情况作出一般性结论的归纳推理。不完全归纳法又叫作普通归纳法。

同时，我们也可以在得到结论后，通过枚举的方法，验证自己的猜想是否准确，这个过程也是推理能力培养的过程。

例如，在讲解《等式的性质》一课时，我们先通过观察三组天平，在观察三组天平后，学生会通过实物上呈现的现象得出结论“天平的两边同时添上或者拿下相等质量的物品，天平的两端保持平衡”。接着结合刚才观察的天平状态，写出三组算式，引导学生观察算式，从而发现“等式的两边同时加（或减）同一个数，等式仍然成立”。

这个过程，学生是通过观察初步发现了结论，但是这个结论是否成立，还需要学生进行大量的举例，来验证自己的结论。于是教师再次追问：

①你们说的“同一个数”，指的是哪些数？小数可以吗？分数可以吗？

②真是这样吗？万一是巧合呢？怎么办？你能再举例试一试吗？

这里，教师引导全班学生进行充分的举例，从而验证结论的准确性，为学生推理能力的培养提供方法和途径。

（2）动手操作，为验证结论提供依据。

著名数学教育家斯滕伯格基于自身的教学实践研究认为：培养数学推理的有效方式是将操作、实践性思维与分析、概括性思维有机地结合起来。也就是说，一定要使“外在”的操作活动与“内在”的思考活动协调发挥作用，并突出思考的过程。操作活动，也可以为结论提供实证，是结论存在很好的证明素材。

例如我们在学习圆锥体的体积公式的推导时，在前测时学生谈到了圆锥体体积的求法，但是不知道这个结论是否正确。于是我们就为学生提供了一组学具，既有等底等高的也有不同的学具，学生操作后发现圆锥体体积等于等底等高圆柱体体积的1/3，而且必须是等底等高的圆柱和圆锥才有这样的关系，为结论提供了可能。接着我们再通过其他方式的研究，最终得到圆锥体体积的计算公式。

在研究三角形的稳定性时，教师也为学生提供了充分的学具，引导学生进行操作，在操作对比中发现，三角形的三条边确定后，形状就不会改变，所以具有稳定性，而平行四边形就不具有这种特性，四条边确定后，会形成多种图形，所以平行四边形不具有稳定性，它的特性是易变形。

操作对于已知的不确定结论的确定具有一定的辅助作用，有利于学生的发现，是验证结论的方法之一。

教师要有意识地引导学生在操作、演算、思考活动中经常反问自己“正在做什么（能否明确地讲出来），为什么要这样做（这样做能否达到目的），这样做有什么好处（如果得出结果，接下来会做些什么）等”。这样可以增进学生思考和理解问题的敏锐性和渗透性，发展分析问题和解决问题的基本功，这正是提高推理能力的重要手段。

（3）引导学生多角度求证。

为使培养推理能力与理解数学知识相互促进，可以选用多种方式进行说理，如结合具体情境说理、画图说理、结合概念说理等，以增强教学效果。强调现实原型与几何模型的综合运用，是因为它们能使学生从“现实”与“直观”两方面获得对实例及其原理解释的理解支撑，多渠道地促进推理与表达。当然，多种方式的采用，重要的是它的“解释力”，即形式与内容的一致性，对数学内涵的解读比较确切，能令学生信服。

比如学生在学习《小数的性质》一课时，提出要解决的问题“你认为0.3和0.30相等吗？”说说你的想法。鼓励学生可以从不同角度去说明0.3=0.30。

比如，可以结合人民币的知识来说理。把它看成0.3元和0.30元，因为0.3元等于3角，0.30元等于30分，而30分等于3角，所以0.3元等于0.30元。还可以借助长度方面的知识来解决。把它看成0.3米和0.30米。0.3米是，也就是3分米。0.30米是，也就是30厘米。因为30厘米等于3分米，所以0.3米等于0.30米。还可以用画图的方法来解决。把一个正方形平均分成10份，取其中的3份，就是，用小数表示就是0.3。还是这个正方形，把它平均分成100份，取其中的30份，就是，用小数表示就是0.30。从图上看，涂色部分的大小是相等的，这也说明0.3等于0.30。还可以借助小数的意义来说明。0.3是3个，0.30是30个，也就是3个，所以0.3等于0.30。具体如右图所示。