借助科学枚举引导小学数学学生大胆猜想

2023-08-07 理论教育版权反馈

【摘要】：鼓励学生进行枚举，为合理猜想提供可能。显然，上面的运算是具体的，是基于经验的，但是，但正是这样地枚举具体运算，可以启发我们思考运算的道理，基于大量的枚举，有利于学生提出大胆的猜想，为学生的合理猜想提供可能。在看到图片后，教师不急于引导学生发现答案，而是引发学生的猜想，而这种猜想的过程，其实就是合情推理的过程。②借助算式引发学生的猜想。如在研究积的变化规律时，我们让学生观察，引发学生的猜想。

已有经验的整理这一过程是从已有的知识和经验中找到与现实问题的归纳点或类比点，建立起知识内部结构之间的联系。

在已有经验的前提下，对问题进行有选择性的归纳和类比是这一步的核心，已有经验整理的阶段也是整个合情推理过程中的核心阶段。这一过程主要运用的是不完全归纳法和类比法，通过两种方法构建出已有知识与待解决知识之间的纽带，为合理的猜想进行服务。在前面我们研究的《末尾有0的乘法》和《认识长方形》两个案例中，教师都是引导学生通过科学枚举，大胆提出猜想，经历归纳推理的过程，培养学生归纳推理的能力。

（1）鼓励学生进行枚举，为合理猜想提供可能。

“枚举”在词典中的释义是：一个一个地举出来。将问题的所有可能的答案一一列举，然后根据条件判断此答案是否合适，合适就保留，不合适就丢弃。

以“鸡兔同笼”问题为例。问题是“鸡兔同笼，有20个头、54条腿，问鸡和兔各有多少只”。先通过数的运算，进行尝试，列表如右图。归纳出：①如果鸡数增加，那么总腿数就减少；②如果鸡数增加1，那么兔数减少1，总腿数减少2。

显然，上面的运算是具体的，是基于经验的，但是，但正是这样地枚举具体运算，可以启发我们思考运算的道理，基于大量的枚举，有利于学生提出大胆的猜想，为学生的合理猜想提供可能。

（2）为学生的猜想创造条件。

猜想是运用非逻辑手段进行推理的一种数学现象。猜想能获得数学发现的机会，能培养学生的数感和空间观念，因此在教学中，我们应该充分利用学生非逻辑的猜想，让学生发现问题和提出问题，然后在教师的引导下，让学生结合原有的知识进行探究验证，推理出正确的结论，从而使学生从小学会思考，学会学习，学会推理。

①借助图像引发学生的猜想。

人教版小学数学五年级下册第四单元《分数的基本性质》例1：

通过观察图形，学生就会产生猜想，学生可能还会想到是不是只有整倍数的才能相等，如果是1.3倍会不会相等，还有什么样的分数能够相等。在看到图片后，教师不急于引导学生发现答案，而是引发学生的猜想，而这种猜想的过程，其实就是合情推理的过程。猜想，知道“知其然”的过程，而利用“知其所以然”的过程是后续推理和论证的过程，就要学生能够根据对猜想的结论进行合乎逻辑的推理，是一个复杂的逻辑思维过程。

②借助算式引发学生的猜想。

如在研究积的变化规律时，我们让学生观察，引发学生的猜想。

学生先利用原有的知识，算出第一组算式中两个数的积，在计算的过程中，逐渐感悟，进而进行猜想，第二组算式帮助学生进一步感受自己猜想的合理性，最后第三组算式，让学生找到了答案，然后，通过观察猜想，发现算式之间的联系。到了这里，还都仅限于猜想，教师还要引导学生利用多种方法进行验证，才能得到准确的答案。但是猜想在整个知识的研究过程中，起到了非常重要的作用。

③利用情境引发学生的猜想。

如：张阿姨去买酸奶，一瓶酸奶6元钱，买1瓶、2瓶、3瓶……需要多少元钱呢？

借助儿童的生活经验，在填表时会发现，买酸奶时，单价一定，数量越多，总价也就越多，同时数量越少，总价也就越少，在填表的过程中，对积的变化规律有了感觉，这种感觉，与他们的生活经验息息相关。

逻辑思维有较强的灵活性和开发性，发挥想象对逻辑推理能力的提高有很大的促进作用。知识基础越坚实，知识面越广，就越能发挥自己的想象力。当然并不意味着知识越多，想象力越丰富。学生需要养成从多角度认识事物的习惯，全面地认识事物的内部与外部之间、某事物与他事物之间的多种多样的联系，才能拓展自己的想象力。这对逻辑思维能力的提高有着十分重要的意义。

（3）引导学生有理有据地猜想，并且运用语言进行表达。

教学中，如果教师能够有意识地帮助学生积累关联词，如“如果……，那么……”“因为……所以……”让他们学会用丰富的关联词来描述推理过程，学会用符合逻辑的语言表达。正如曹培英老师在其一书中提到的那般：“与培养推理能力密切相关的思维习惯，主要是有根有据、有条有理的思考与表达。小学生有根有据、有条有理的思考，首先表现在口头言语的数学表达上……”因此，培养学生的推理能力，就要提高学生的逻辑表达能力，从表达完整、准确，到表达有条理、严密。

例如：三角形面积公式的推导过程，就是很好的逻辑推理过程，学生根据已有的知识经验，找到知识间的内在联系，从而推导出三角形的面积公式。

学生的发言：我用两个一样的三角形，拼补为一个长方形，转化后的长方形面积的一半等于这个三角形的面积，长方形的底相当于三角形的底，长方形的高相当于三角形的高。因为长方形的面积等于长×宽，所以三角形的面积就等于长方形的面积÷2，也就是三角形的底×三角形的高÷2。这时候，教师就要进行监控，引导学生把推导的过程有理有据地说清楚，这就是推理能力的培养。

语言能力的高低不仅直接影响想象力的发展，而且逻辑推理依赖于严谨的语言表达和正确的书面表达。因此重视学生语言培养，尤其是数学语言和几何语言的培养，对学生逻辑推理能力的形成是不可或缺的关键一环。

借助科学枚举引导小学数学学生大胆猜想

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