小学数学：培养学生观察意识和方法

1.掌握观察的意识和方法，对于学生数学学习非常重要

心理学研究表明，不同年龄的孩子，思维发展是不同的。瑞士心理学家皮亚杰（Jean Piaget）将儿童从出生到15岁的思维发展划分为四个阶段：感知运动阶段（出生至2岁）、前运算阶段（2～7岁）、具体运算阶段（7～11岁）和形式运算阶段（11～15岁）。依据皮亚杰的理论概括小学生的认知发展特征如下：在小学一年级儿童已经开始从具体动作中摆脱出来，借助于表象符号（语言符号与象征符号）进行“表象性思维”，思维特点为具体形象，运用符号的象征功能与替代作用，将事物和动作内化，皮亚杰称之为半逻辑思维。由此可以看出儿童能力的发展要依据学生的年龄特点进行培养，不能盲目实施。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》认为数学推理的培养要有层次性、差异性。在第一阶段要求“在教师的帮助下，初步学会选择有用的信息进行简单的归纳与类比”，“在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想”。

从教材设置上我们可以看到，在低年级的教材中，除了在每节课中引导学生大胆猜想、多角度观察，还设置了专门的学习内容。以人教版为例，一年级下学期和二年级下学期设置了“找规律”单元，这些题目的设置，主要是通过有趣的但又充满挑战性的教学活动，引导学生进行观察、实验、猜测、验证、推理等交流活动，在活动中，引导学生进行多角度的思考，积累活动经验，为后续推理能力的形成和完善打下坚实的基础。

基于心理学的特点和课标、教材的设计要求，我们发现，基于学生的年龄特点和能力，在一、二年级培养学生的观察意识和方法至关重要。在低年级的教材中，图片信息随处可见，怎样观察这些图片并提取有价值的数学信息至关重要。同时在教学过程中，教师要引导学生对实物、图片、文字信息进行观察与理解，能够对信息内容进行简单的归类与类比，这对于学生理解问题、解决问题起到重要的作用。“看”是表象，“怎么看”才是我们要在教学过程中重点落实的内容。只有学生掌握了方法，运用这些方法成为习惯，那么这种观察的意识才能形成。因此培养低年级学生的观察意识和方法至关重要。

2.低年级学生观察的意识和方法亟待提高

低年级的学生，已经有了一定的归纳生活阅历和日常经验的能力，如每天8：00上学、3：30放学、每节课40分钟、12：00吃午饭、一周有7天、每周上学5天、休息2天等。学生们在生活中已经对“规律”有了初步的感知，他们可以依据生活经验和自己掌握的知识做出一些符合一定经验和事实的猜想，可以进行一些简单的推理，这些推理都具有一定的直觉性，这些“直觉性”都为后面培养完善的推理能力奠定了基础。这些对学生归纳推理能力的形成是有利的，但是对于真正的归纳能力的培养来说是远远不够的。所以教师要为学生能够产生这种“直觉”提供可能，有意识地引导学生学会进行多角度的观察，进行简单的分析与比较，为推理能力的形成奠定基础。

那么学生的现状又是怎样的呢？我分别对一年级（1）班的38名学生进行了前测。

根据调研结果，对出现第一种情况的学生进行了再次访谈，孩子就是根据直觉填写的，没有任何依据；而第二种情况的学生说“看到1、2、3，后面肯定就是4，接着再看后面，13比8多5，所以要在13的基础上添上5，所以就是18。对于这个问题，学生的错误率高达71.5%。第一类学生，基本上没有观察习惯，只是凭着对数据的直觉随便填写，直觉有时是对的，但有时也会是错误的。而第二类学生，有了初步观察的习惯，但是不能进行多角度观察，不能根据适当标准进行分析、比较、分类，看来学生们还很欠缺这些经验。

因此，学生没有良好的观察习惯，缺少观察的方法，没有形成这种观察的意识，不利于推理能力的形成和培养。

3.教师对知识结果的盲目追求，不利于学生观察方法的培养

课堂教学是培养学生数学能力的主渠道。在课堂教学中，我们一般要对学生进行两条线的培养，一条是基础知识的培养，这是明线；另一条是数学能力的培养和数学思想方法的渗透，这是暗线。但是教师受考试成绩的影响，往往更重视对知识的培养，强调对知识的掌握情况，而忽视了暗线能力和素养的培养对学生在学习过程中经验的积累、观察习惯养成的作用。尤其是低年级教学，感觉学生年龄小，语言叙述能力还较差，如果等学生说明白、多角度观察太浪费时间，不愿意等待，只要学生能说出结果，就认为学生已经掌握了，没有必要再带领学生进行充分的观察、对比、分析、总结。不会做，就多讲几遍，实在不行就多练几次，结果对了，就算大功告成，忽视了学生能力的培养。对于“两基——基本知识、基本能力”非常重视，忽视了“后两基——基本思想、基本活动经验”。在低年级教学中，教师不愿意等待孩子去发现、总结，没有给孩子时间去观察、比较、发现结论，忽略了对学生能力的培养。总之，引导学生观察十分重要，如下图教材所示。

人教版小学数学一年级上册教材

人教版小学数学一年级上册教材

在学校教研中，我们呈现小学数学一年级上册教材中的两个图，是一年级上册减法的两个例题，在引导老师们说课时，老师们特别关注减法意义的教学，所有教师都能指出讲明意义的重要性，但是对于审图能力的培养，基本上没有涉及。尤其是左边第一个图出现了一个“箭头”，教师都没有对比出两个图为什么一个出现“箭头”而另外一个没有之间的区别，这也说明教师对观察图意不太重视。其实，图意的理解也是本节课研究的重点之一，是培养学生识图能力的好素材，小小的“箭头”更是告诉我们这是一幅动态图，而不是静态图。但是教师对于此点的关注较弱，而是直奔知识的本质，不利于学生观察能力的培养。

综上所述，无论是从学生的年龄特点、课标的要求、学生的实际需求、教师教学的现状还是归纳推理能力培养的实际要求，都可以将如何在低年级教学中培养学生观察的意识和方法作为一个教学关键问题。

案例TL-1-1：《在找规律的过程中积累观察经验，体会多角度观察》（《找规律》，一年级）

本案例要解决的教学关键问题是“如何在低年级教学中培养学生观察的意识和方法”。

教学内容分析

小学生归纳推理能力是小学数学教育的主要任务之一。《找规律》是培养学生推理能力的典型内容，属于“数与代数”领域。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中对小学阶段“找规律”提出以下目标：（1）学生在生动、活泼的情境中找出直观事物的变化规律。（2）参与观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合情合理和演绎推理的能力，清晰表达自己的想法。

学情分析

围绕教学关键问题，针对教学任务对学生进行调研。

调研：

这组图形的规律是什么？第8朵花是什么颜色的？说说你的想法。

调研结果：

调研分析

从调研中，笔者发现第1个问题有86.1%的学生都能够观察发现，找到这组图形的规律，并能按规律画出后面的图形。第2个问题有62.8%的学生知道第8朵花是什么颜色。在这62.8%中，有94.4%的学生是按照规律接着画，只有5.6%的学生纵向观察发现花与序号的关系。从这里看出，大多数学生都是从一个角度进行观察的，缺少多角度观察图的意识。

我的思考

通过调研发现：绝大部分学生都能正确填出后面的图形，但是学生找一组图的规律时观察没有顺序、没有方向，不会主动、多角度进行观察，缺少观察的方法。因此，导致学生找规律时的方法是零散的、自发的、感性的和无序的。基于此，我们将教学关键问题解构为下面两个小问题：

1.如何在找规律的过程中，培养学生进行观察？

2.如何在找规律的过程中，通过对比分析异同点，感受多角度观察的价值？

教学目标

引导学生对观察的事物进行分类，初步学会多角度观察的方法，养成观察的习惯。借助小组合作学习方式进行简单的分析与比较，发现知识间的相同点和不同点，了解什么是规律。学生在找规律的练习中，观察发现每组图形的特点，根据标准进行分类，积累多角度观察的经验，再进行分析比较发现规律的本质。

基本设计思路

首先在找规律的过程中，运用分类的方法学会多角度观察；接着引导学生通过比较、分析，学会表达规律；利用观察、比较的方法发现图形与数字规律的异同点；最后在应用中，积累观察、分析、比较、分类的经验。

片段回放

片段一：老师引导学生通过分类进行多角度观察，感受观察的方法

师：认真观察，这组图形有什么特点？

生1：我发现这组图形颜色不同，有很多颜色。

生2：我发现这组图形有大的，有小的。

生3：我发现三角形有红色、绿色的，圆形有粉色、黄色的……

师：同学们发现这么多，这些特点都放在一起很难发现这组图形的规律，我们可以怎么做？（分类）请你们给这些图形分分类。

生1：按颜色，分为红色、黄色、蓝色、绿色、粉色、黑色。

生2：按形状，分为三角形、圆形、正方形。

师：还有大小，非常好。我们进行分类发现它们的共同特点，下面你们分别从大小、颜色、形状找这组图形的规律。

生1：这组的规律：以“一大一小”为一组重复出现。

生2：这组的规律：以“一个三角形、一个圆形、一个正方形”为一组重复出现。

生3：这组的规律：以“红、黄、蓝、绿、粉、黑”为一组重复出现。

师（小结）：同学们真棒！找规律前，我们通过分类发现这组图形的特点，再分别从大小、形状、颜色的角度进行观察，从而找到这组图形的规律。

片段二：发现事物之间的联系，引导学生从不同角度观察

学生读题理解题意，独立解答。

生：这组图形的规律是“一红一黄”为一组重复排列，我是接着数的，知道了第10面旗子是“黄色”的。

师：同学们，这道题求“第10面旗子是什么颜色”，就要先知道第10面旗子在哪儿，需要先给旗子编号。

生：

师：你们发现了什么？

生：我发现红色旗子的序号是1、3、5、7，黄色旗子的序号是2、4、6。

师：1、3、5、7是什么数？2、4、6是什么数呢？

生1：1、3、5、7是单数；2、4、6是双数。

生2：从上面我知道了单数的是红旗，双数的是黄旗。

师：同学们真了不起，发现了“旗子与序号的关系”，现在你们知道第10面旗子是什么颜色的了吗？

生：10是双数，第10面旗子是黄色的。

师：两种方法都得出第10面旗子是黄色的。第19面呢？

生：红色的。我们知道单数是红色的，双数是黄色的，19是单数的，就是红色的。

师（小结）：我们在解决问题时，既可以横向观察，发现图形或颜色的特征，找规律；也可以纵向观察，发现图形与序号的关系，来帮助我们解决问题。看来观察时，可以横向“一组一组”地观察，也可以标序号，纵向观察，从中感受多角度观察的价值。

深度思考

本案例的核心任务是引导低年级学生掌握观察的方法、培养学生观察的意识，它被解构为两个小问题，本案例中的活动较好地解决了这两个问题。

片段一中，在找规律的过程中，教师先引导学生主动分类，接着学生依据发现的特点把图形分类，最后学会从大小、颜色、形状等不同角度进行观察，得到不同规律，在探究过程中感受观察的方法。

片段二中，学生主动横向“一组一组”地观察找规律。接着教师通过提示引导学生纵向观察，学生给旗子进行编号，发现旗子与序号的关系。最后，总结概括横向、纵向观察发现规律的本质，感受不同角度观察的价值。

从设计层面上看，教师引导学生运用分类的思想学会多角度观察，在对比分析中落实归纳推理这一核心素养，这样的做法值得借鉴，它促进了教师根据核心素养理解教材内容。

本案例中，教师解决教学关键问题时采用了以下方法。

（1）设计多种体验活动，让学生学会观察。

利用分类，体会观察的角度。观察过程中引导学生把图形按标准进行分类，如大小、颜色、形状等，每一种分类就是一个观察的角度，学生从大小、颜色、形状等角度发现图形的规律，学生借助分类初步学会多角度观察的方法。

教师引导，发现观察的角度。引导学生从横向、纵向等不同方向进行观察，拓展多角度观察的方法，既可以根据图形特点多角度观察，还可以从不同方向进行观察。

及时总结，体会多角度观察。回顾观察过程，可以借助分类，学会多角度观察，还可以按照方向、顺序进行多角度观察，积累观察经验，养成观察的习惯。

（2）引导学生在对比中发现异同点，感受观察方法的价值。

从不同方向观察，找同一组图形的规律，对比同组图形的不同规律，分析异同点，感悟规律中不变的关系。案例中引导学生比较图形的规律、图形与序数两种规律的不同点和相同点，分析发现无论是图形还是图形与序数都能找到不变的关系，这就是规律的本质。在观察、对比与分析的过程中，让学生积累学习的经验，培养学生观察的意识。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”第一学段中提出了“在观察、操作活动中，能提出一些简单的猜想”。整堂课都在让学生多角度观察、比较，引导学生深入思考，培养了学生归纳推理的潜意识。

（案例撰写人：北京市朝阳区白家庄小学　刘银萍）

案例TL-1-2：《善观察　促发展》（《9加几的进位加法》，一年级）

本案例要解决的教学关键问题是“如何在低年级教学中培养学生观察的意识和方法”。

教学内容分析

《9加几的进位加法》是人教版小学数学一年级上册第八单元的教学内容，这部分内容是在学生学习了1—20各数的认识及10加几的基础上进行教学的。《9加几的进位加法》是20以内进位加法的起始课，是进一步学习其他20以内进位加法的基础。

学情分析

围绕教学关键问题，针对教学任务对学生进行调研。

调研：9+7=16

9+6=15

9+5=（　），你是怎么算的？

调研分析

100%的学生能正确填空。一年级的学生，这是第一次学习进位加法。但有了之前20以内数的认识和在家的提前学习，学生可以100%做对此题。但是，根据调研我们发现62.5%的学生用数数的方法，27.5%的学生用将要学习的“凑十法”，只有10%的学生是借助上边两个已经给出的算式，通过发现规律而得出结果。

我的思考

对一年级的学生而言，算对9+5很简单。学会用“凑十法”计算9+5也不难。难的是如何引导学生发现9加几的和的规律，并能探究出规律背后的成因。虽然学生之前已经经历过探索10加几的和的规律的过程，但学生能不能分析出规律的成因依然是个难点。基于此，将教学关键问题解构为下面两个小问题：

1.在探究9加几的和的规律的过程中，如何引导学生观察算式？

2.在探究9加几的和的规律的成因过程中，如何引导学生在观察的基础上对比分析？

教学目标

通过引导学生多角度观察9加几的算式，让学生对这些算式进行区别和联系，找到这些算式的相同点和不同点，进而感受到9加几的和的规律的存在。然后借助清晰的问题，引导学生分析9加几的和的规律的成因。教师通过整个过程，帮助学生积累观察和分析的活动经验。

基本设计思路

首先创设恰当的情境，提出探究问题；接着让学生自主尝试，探究算法；其次给出学生一系列9加几的算式，让学生先计算出这些算式的结果；再次引导学生多角度观察这些算式，从而发现9加几的和的规律；最后引导学生分析9加几的和的规律的成因。

片段回放

片段一：通过横、纵两个方向的观察，探索“9加几”的和的规律

这个片段主要是让学生通过观察、简单的比较活动对给出的一系列算式进行区别和联系，发现共同性与差异性。

学完用“凑十法”计算9加几之后，我把9加几的算式写在黑板上。

师：同学们都学会了9加几的计算方法了吗？我们来个口算比赛，看看谁能把这9道题完成得又快又对？请第一个做完的同学依次读题并说出得数。

师：按照顺序再来一起读一读、看一看、想一想，你能找到这些算式的得数有什么相同的地方，有什么不同的地方吗？

生1：这些算式得数的十位都是1。

生2：这些算式得数的个位数也是按照从小到大的顺序排列的。从第一个开始是从0到8。

师：同学们再仔细观察每一个算式，得数个位上的数与加数相比，你又有什么发现？

生：我发现得数的个位数比第二个加数少1。

师：每一个算式都是你说的这样吗？

生：每一个算式都是。

师：同学们真棒！通过横、纵两个方向的观察，发现了9加几的和的规律。看来，在发现规律时，我们不仅可以横向观察，还可以纵向观察。

片段二：对比、分析规律的成因，巩固观察方法，感受观察的价值

继探索“9加几算式中的规律”后，笔者在教学中引导学生分析探究规律成因。

师：同学们想一想，为什么在9加几的算式中，得数的个位数一定比第二个加数少1呢？到底这个1去哪儿了呢？我们学过的知识能解答这个问题吗？

生1：比如9+5等于14，就是把5分成1和4，9和1凑成了10，10只能加剩下的4得14了。

生2：9+8=17也是这样，把8分成1和7，把9和1凑成10后，10只能加剩下的7得17了。

教师随着学生的回答板书出相应的凑十法计算过程。

师：你们能再挑一个9加几的算式写出它用凑十法计算的过程吗？你们能仔细观察这些算式的计算过程，从中发现为什么得数的个位数一定比第二个加数少1吗？

生：因为这些算式都是9加上一个数，9需要加上1才能凑成10，所以得数的个位数肯定比第二个加数少1，因为那个1去跟9凑成10了。

师：同学们真了不起，不仅通过观察发现了9加几的和的规律，在对比分析规律背后的成因时，我们又感受到了观察的价值。

深度思考

本案例的核心任务是培养学生归纳推理的潜意识，它被解构为两个关键小问题，本案例中的活动较好地解决了这两个问题。

片段一中，教师给出了9加几的一系列算式，让学生算出得数之后，先引导学生自主观察，这时学生都是通过纵向观察发现这些算式的相同和不同之处。由于低年级学生观察力不足，学生不能自主发现“和的个位数与加数之间的关系”时，教师又进一步引导学生横向观察，发现“和的个位数与第二个加数之间的关系”。通过引导学生从横、纵两个方向进行对比观察，发现这些算式及得数间的共同性和差异性，从而使学生发现9加几的和的规律的特点，帮助学生掌握观察的方法，积累“观察”的活动经验。

片段二中，教师在引导学生发现9加几的和的规律后，在黑板上写出三个9加几算式的计算过程，然后用清晰的问题“为什么在9加几的算式中，得数的个位数一定比第二个加数少1呢？到底这个1去哪儿了呢？你能用自己的方法来说明原因吗？”引导学生对黑板上算式的计算过程进行观察，最后引导学生在观察的基础上，比较分析出规律背后的成因，感受观察的价值。

本案例中，在解决教学关键问题时采用了以下方法。

（1）为学生提供充分的观察素材，引导学生有效观察。

观察是人们认识客观世界的门户，没有观察就没有发现与认识。为了便于学生观察，教师为学生提供了充分的观察素材。在片段一中教师把9加几的一系列算式按顺序呈现在黑板上。然后通过引导学生从横、纵两个方向观察，发现9加几的和的规律。片段二中教师在黑板上呈现了三个9加几算式的计算过程，让学生在观察的基础上，比较分析出规律背后的成因。因为教师为学生提供了充分的观察素材，学生才更容易进行有效的观察。

（2）引导学生在对比分析中学会观察的方法，感受观察的价值。

本案例中，教师引导学生从横、纵两个方向观察，对比分析出算式及得数间的共同性和差异性，从而使学生感受到9加几的和的规律的存在，帮助学生学会多角度观察的方法，积累了“观察”的活动经验。之后，教师又借助清晰的问题，引导学生在充分观察的基础上对比分析出规律背后的成因，既帮助学生巩固了观察的方法，又让学生感受到了观察的价值。

（案例撰写人：北京市朝阳区白家庄小学　李晓华）