小学数学教学中的逻辑推理表现

2023-08-07 理论教育版权反馈

【摘要】：为了使教师明确每一个阶段的培养目标及其层次级别，教学表现阐述将结合小学生不同阶段的重要表现来展开说明。这是重视学生推理能力培养的一个明显信号。

小学生逻辑推理能力的培养应遵循认知发展理论，要符合小学儿童思维发展的心理规律，应该是一个贯穿整个小学阶段的长期的、有计划、有序的过程。它是连贯的，但在全过程中又有层次级别，因而又是分阶段的。为了使教师明确每一个阶段的培养目标及其层次级别，教学表现阐述将结合小学生不同阶段的重要表现来展开说明。

3.1　积累活动经验，学会观察方法

合情推理的开始必须是在理解题意的基础上对题目进行观察。而在一、二年级，最重要的事情就是使学生在教学活动中积累经验，学会观察。从本质上说，就是学生无意识地经历了枚举归纳过程，通过观察，对数学对象产生感性认识或直觉到表面联系，从而获得潜意识的“结论”。但对获得结论的过程不能准确地用语言、文字或符号加以逻辑说明，甚至不能用自己的语言加以解释，处于缄默认知状态。

具体表现为：在学习的过程中，教师要有意识地引导学生进行多角度的观察，引导学生掌握多种观察的方法，帮助学生养成观察习惯；对于低年级的学生，要有意识地引导其对事物进行简单的分析和对比，引导学生发现事物之间的共同性和差异性，感受规律的存在；引导学生感受到分类标准不同，分类的结果也是不同的，帮助学生积累观察、分析、比较、分类的经验，为后续推理能力的进一步形成做好准备。

图1

图2

图3

低年级数学教材中的很多例题和习题，都体现了要培养学生观察能力的要求。如图1和图2，在解决问题之前，要组织学生多角度、仔细地观察图片中传达的数学信息，只有观察到位了，找到了其中的规律，才能进一步解决问题。再如图3，找规律的单元里，通过既具有挑战性又具有趣味性的教学内容，使学生主动地进行观察、实验、猜测、推理等活动，发现图形或数字的排列规律。在学习的过程中，不仅要掌握知识，更要让学生积累观察的经验，学习观察的方法，在和同伴交流、对比、分析的过程中发现相同点和不同点，明白什么是分类，怎样发现规律。

3.2　引导学生枚举，鼓励学生提出猜想

在低年级进行的观察、分析、比较以及简单分类活动积累的物理经验、逻辑推理经验的基础上，中年级的学生能够开始简单的但是有系统的归纳推理学习。

学生的具体表现为：经过低年级阶段知识与能力的培养，学生在知识和学习能力上都有了一定的提高，他们逐渐从无意识学习阶段进入有意识研究阶段。在低年级学习经验的基础上，这时候学生要能够根据适当的标准进行准确分类，对分类的标准认识清晰，同时对规律能够有基本的认识，掌握规律的特点，在已有事实的基础上，能够根据不同的要求进行有针对性的枚举，在学生大量的枚举后，能够针对枚举的内容，提出有根据的猜想，在小组交流中学会用自己的语言或数学语言加以表征。这个时期，是推理能力发展的初级阶段。

在三年级下册《面积》这一单元的学习中，我们从例题和练习题中都可以非常明显地看出，学生不论在探究长方形面积公式时，还是在发现面积相等的长方形周长的特点时，都是先引导学生按要求画几个长方形（枚举），在老师的引导下，观察、对比，在生生交流中发现其中的规律，提出自己的猜想。大家只要留心观察，就会发现中年级这样的培养推理能力的内容随处可见。这些内容对于学生来说，绝不仅仅是知识的学习，更是积累经验、发展的思维以及推理能力形成的关键阶段。

3.3　经历自主探究，运用多种方法验证

到了高年级，学生知识和能力都有了很大的提高，推理能力的形成也进入完善阶段。这一阶段指：学生能结合数、形知识的进一步扩展，深化观察、分析、比较和分类活动，并对所获得的结论（猜想）的正确性程度，运用多种方法进行验证，能通过足够多的、具有典型性的特例检验作出评估，尤其是对错误结论能用反例进行确认。

学生具体表现为：学生到了高年级，知识和能力都有了较大的提高。在低、中年级推理能力培养的基础上，教师要引导学生在运算法则规律探究过程中、数学公式等知识的获取过程中，促使学生自主使用枚举的方法进行说理。在说理过程中，有意识地引导学生理解枚举归纳所得的结论具有或然性，同时对于通过枚举等方法获取的结论自主进行检验，尝试用科学归纳法等方法进行验证，并且可以运用举反例的方法推翻错误的猜想，学生能够运用多种方法对结论进行验证。

【不完全归纳推理包括枚举归纳推理和科学归纳推理。科学归纳推理（scientific inductive inference）亦称科学归纳法。科学归纳法是由英国哲学家、思想家和科学家培根（Francis Bacon，1561-1626）创立的经验方法，恩格斯称其为经验归纳法。在《哲学大辞典》中是这样解释“科学归纳推理”的：根据某类事物中的部分对象与其属性之间的必然联系，推出该类事物的全部对象都具有该属性的不完全归纳推理。——王瑾《小学数学课程中归纳推理的理论与实践研究》】

图1

图2

图3

在五年级学习2、3、5倍数特征时，教材中给出的探究方法是不完全归纳法，并在后面的“你知道吗”这个板块开始运用科学归纳法来验证一开始的猜想是否正确。并且现使用的新教材和旧教材相比，本单元多了一个例题（如图3）。我们仔细观察教材中提出的研究步骤和方法，就会发现：在这个阶段，我们要培养学生自主地采用归纳推理来提出猜想，并提示学生可以采用画图、举例等多种方法验证猜想是否正确。这是重视学生推理能力培养的一个明显信号。

本部分从内涵解读、价值解读、教学表现三个方面对逻辑推理进行解读。通过学习，您是否能说出“归纳推理”“类比推理”“演绎推理”指的是什么？它们之间有什么关系，您是否感受到了培养逻辑推理能力的社会价值和教育价值？面对教材中能够培养学生逻辑推理能力的教学内容时，您是否能准确分析其教学任务呢？

小学数学教学中的逻辑推理表现

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