逻辑推理的价值意义-小学数学

2023-08-07 理论教育版权反馈

【摘要】：2.4合情推理能力的提升有助于数学深度学习合情推理本质就是运用小学生较容易理解的类比和不完全归纳方法对已有知识进行整合，而深度学习着重强调的也是学习内容的有机整合，深度学习中的核心内容和合情推理中的系统知识内涵相似。

推理是小学阶段重要的认知活动和基本的思维形式之一。它是小学阶段提高学生数学素养、培养创新意识和实践能力的重要的数学内容。

2.1　推理是一种基本的数学思维

数学知识不仅仅是一些事实，还是推出其他知识或解决问题的工具，是整个逻辑体系的一部分。正如《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出的“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式”。学习数学就要学习推理。斯托利亚尔认为数学教学是数学活动的教学，他将数学活动划分成三个环节：经验材料的数学组织、数学材料的逻辑组织、数学理论的应用，相对应的基本数学思维有三种：抽象与形式表示、符号变换与推理、数学建模。

2.2　推理能力是数学能力的重要组成部分

林崇德等数学家将数学能力分为两个层次，运算能力、空间想象能力、信息处理能力是第一层次；通过模式能力逐渐获得更高级的能力，即第二层次的逻辑思维能力和问题解决能力。国外学者中，克鲁捷茨基从数学思维的基本特征出发，经过长期系统的研究，将数学能力分为9种成分：概括数学材料，发现共同点的能力；连续而适当分段的逻辑推理的能力；用简缩的思维结构进行思维的能力；等等。尼斯（Niss）提出了包括数学思维、数学推理等在内的8种具有严格数学意义的数学能力成分。这些研究均表明，数学推理能力是数学能力的重要组成部分。

2.3　演绎推理和合情推理相辅相成，帮助提出猜想并证明结论

演绎在于逻辑的严谨，归纳在于想象的丰富。数学带给我们创新精神，这是由“归纳”的性质决定的，归纳推理需要推理者从经验过的东西推断未曾经验的东西、发现新知识、得到具有或然性的结论是数学创新的根本。物理学家的归纳论证、律师的案情论证、历史学家的史料论证和经济学家的统计论证都属于合情推理之列。在数学里，常常依靠合情推理发现结论、探索证明思路，然后通过演绎推理证明结论。

2.4　合情推理能力的提升有助于数学深度学习

合情推理本质就是运用小学生较容易理解的类比和不完全归纳方法对已有知识进行整合，而深度学习着重强调的也是学习内容的有机整合，深度学习中的核心内容和合情推理中的系统知识内涵相似。合情推理的知识储备过程就是深度学习将新概念、已知概念与原理联系起来，整合到原有的认知结构中，从而引起对新知识的理解，长期保持及迁移应用的过程。因此，合情推理的过程与数学深度学习有着紧密的联系，学生合情推理能力的提升有助于其数学深度学习的进行。

2.5　小学阶段是合情推理能力发展的关键时间点

合情推理能力不是与生俱来的，它的发展与学生的已有经验、思维水平等因素有关。综观小学阶段，低年级小学生生活经验不足，并且学到的知识相对浅显；主要是以表象和形象思维为主，有一定的归纳和类比推理能力，但都是不完整的猜测或偶然的经验结论。因此，此阶段的小学生没有足够的经验和思维水平作支撑，合情推理能力水平较低。到了高年级，学生对周围世界的认识范围逐渐扩大，并且对知识的学习不断深入，学生已有的生活经验和知识经验都在积累。学生已有经验不断积累的过程也是学生合情推理能力的基础不断加固的过程。高年级学生的思维能力在不断增强，能够从已有经验中找到归纳点和类比物，为猜想提供依据，他们的合情推理能力水平高于低年级学生。基于已有经验和思维水平的合情推理能力发展是具有过程性的，都不是本来就具有的，而是需要不断培养才能达到每个阶段的水平。因此合情推理能力需要从小培养。

逻辑推理的价值意义-小学数学

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