数学教学中培养逻辑推理素养的关键问题

2023-08-07 理论教育版权反馈

【摘要】：合情推理的主要模式包括归纳推理模式、类比推理模式和统计推断模式。演绎推理所得结论是可靠的，而合情推理所得结论是或然的，是有待验证的。

1.1　数学推理和逻辑推理

推理作为人们日常生活、学习和工作中经常运用的一种思维形式，无论是在逻辑学、认识论还是心理学方面，都是重要的研究对象。

推理有内容和形式两个方面，内容指前提和结论的真假性问题，形式指推理的结构形式问题。

数学推理：是指从一个或几个已知判断推出另一个新判断的思维形式。推理是判断的过程，而判断是推理的结果。

逻辑推理：在最新的高中课程标准中，对于逻辑推理的描述为：逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。

我国著名数学家、普通高中及义务教育数学新课标修订组组长史宁中在其著作《数学基本思想18讲》里指出，“一般来说，人们普遍认为有三种思维：形象思维、辩证思维和逻辑思维”。数学推理属于逻辑思维的范畴，也就是说，数学推理是一种有逻辑的推理。因此，在下面的讨论中，我们将不加区别地使用数学推理和逻辑推理，只是涉及前者的话题可能更局限在数学内部，涉及后者的话题可能更一般化。

1.2　推理能力

推理能力：是影响推理活动效果，在推理活动中形成、体现和发展，是相对稳定的个性心理特征的综合。

推理能力是以学生个体数学活动经验为基础而形成的，它是推理在学生个体身上最高层次的展现。

1.3　数学推理的分类

推理可以根据不同的标准进行分类。比较常见的分类标准如下。

根据推理形式的不同，可以将推理分为演绎推理、归纳推理和类比推理。演绎推理是从一般性知识的前提到特殊性知识的结论的推理；归纳推理是从特殊性知识的前提到一般性知识的结论的推理，归纳推理又分为完全归纳推理和不完全归纳推理；类比推理是依据两个或两类对象在某些属性上相同，推出它们在另外的属性上也相同的推理。

根据推理的前提和结论之间是否具有必然联系，又可以把推理分为必然推理和或然推理。前提与结论之间有必然联系的推理叫作必然推理（也叫必真推理），如演绎推理和完全归纳推理；前提与结论之间没有必然联系的推理叫作或然推理，如不完全归纳推理和类比推理。

我国著名数学家、普通高中及义务教育数学新课标修订组组长史宁中认为数学推理（或者称逻辑推理）本质上只有两类，一类是从一般到特殊的推理，称为演绎推理（必然推理），具体方法包括：消元法、换元法、递归法、完全归纳法、三段论法、反证法、数学归纳法。另一类是从特殊到一般的推理，称为归纳推理（或然推理），具体方法有枚举法、类比法、统计推断、因果分析、观察实验、比较分类等。^[1]

美国数学家、数学教育家波利亚（George Polya）在其著作《数学与猜想（第一卷）》中将推理分为：论证推理（演绎推理）和合情推理。我们借论证推理来肯定我们的数学知识，而借合情推理来为我们的猜想提供依据。合情推理的主要模式包括归纳推理模式、类比推理模式和统计推断模式。演绎推理所得结论是可靠的，而合情推理所得结论是或然的，是有待验证的。^[2]

推理具有多样性，分类的标准有很多。在此详细列出这些分类标准，是因为关于推理能力培养的研究中，不同时期，不同专家、学者选择的分类标准是不同的，提法也不同。但总体来说，推理本身作为思维的重要形式之一，无论在逻辑学、心理学还是数学中都是值得研究的对象，只是侧重点有所区别：逻辑学侧重推理格式和规则的研究；心理学侧重推理认知过程中心理机制影响因素的研究；数学上则把推理作为一种重要思想方法。总之，关于推理的研究已经趋于成熟，对推理的理解也没有太大的差异。

数学教学中培养逻辑推理素养的关键问题

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