提升小学生数学抽象思维能力的符号运用研究

2023-08-07 理论教育版权反馈

【摘要】：通过这样的符号演示推导可以帮助学生厘清实际问题中的数量关系，利用数学符号进行推理与运算解决问题，提升学生的符号运用能力。在整理数量关系中，加强符号表达训练，提高符号运用能力。这一部分，在帮助学生体会数感、理解符号意义和提高学生的符号运用能力方面，分别提出了一系列教学改进建议。

培养学生符号意识的目标不仅在于使学生具备主动符号化的思维方式，更在于让学生能够在实践活动中将这种思维方式加以应用。新课程理念倡导教师主导下凸显学生的主体地位，引导学生通过自主探究的方式，实现对符号意识的深化，提高其数学抽象核心素养。

（1）在推理运算解决抽象问题中，发展学生符号运用能力。

在小学高年级的数学教学中，教师要根据题目特点适时对学生运用符号进行推理的能力加以训练。比较突出的例子是在“案例CX-5-2：《奔跑吧！r、π》”中，解决起跑线位置的问题，抛开数字利用符号进行运算更加便捷。再如六年级的图形问题：“已知一个圆的面积是6.28平方厘米，如果这个圆内剪出一个最大的正方形，那么它的最大面积是多少？”

在解决这个问题时，教师就可以引导学生用字母符号r代表圆的半径，那么圆的面积就是πr2，中间的正方形可以分成两个全等的三角形，正方形可以按对角线分，对角线就是圆的直径，正方形的面积就是两个三角形的面积之和，每个三角形的面积可以用r2表示，那么正方形的面积就是2r2。这样就可以推导出圆和正方形面积的比是π∶2。无须知道正方形的边长，就可以求出正方形的面积了。以上就是教师把握时机，在练习中训练学生运用符号来进行图形关系的推理，在这一过程中指导学生运用符号进行推理的方法，发展学生的抽象思维能力。

再如，在数与代数领域中，有一个实际问题是这样的：妈妈买了一袋洗衣粉，连袋子一共重5000克，妈妈用掉一半洗衣粉后，连袋子重2550克，问袋子多重？洗衣粉多重？当学生看到“一半”这个词时首先想到的是用除法，于是陷入误区。这时，教师就可以引入数学符号，借助数学符号来帮助学生思考，推导出袋子与洗衣粉的质量。

通过这样的符号演示推导可以帮助学生厘清实际问题中的数量关系，利用数学符号进行推理与运算解决问题，提升学生的符号运用能力。

（2）在整理数量关系中，加强符号表达训练，提高符号运用能力。

在平时的解题过程中也可以训练学生从题目中将重要的数学信息提取出来，再通过数学符号进行表达，将文字语言转化成符号语言。比如：“水果超市新开业，全场8折店庆，一斤苹果现售价5元，原价多少元？”要想解决这个问题，也需要让学生将文字翻译成数学符号语言，即0.8x=5（元）。

再如：

题目中呈现的图片和文字信息比较多，学生理解起来困难较大。此时，可以引导学生创造和使用符号来表达题目：□表示大瓶，○表示中瓶，△表示小瓶。第三层与第二层比较：□+○+5个△=3个○+5个△，则可以知道□=2个○；第二层与第一层比较：3个○+5个△=□+7个△=2个○+7个△，则可以知道○=2个△。

通过以上两个例子可以看出，在读取数学问题中的信息时，我们可以有意识地培养学生运用符号来表达信息，提高学生的符号运用能力。

（3）在用符号解决问题过程中，培养学生运用符号的能力。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出，培养学生的符号意识要使学生理解符号的使用是数学表达的重要形式，发展学生的符号思维能力。为此，教师可以在教学中训练学生的符号思维，引导他们利用数学符号进行表达与思考。同时，数学的形成与发展源于现实生活，在教学过程中，许多问题都是和生活息息相关的，虽然数学符号看上去是枯燥单一的，但是只要融入生活情境中，就能够绽放光彩，富有生命力与活力。

由此可见，要想培养学生的数学符号意识，就必须在课堂教学中结合大量的案例，充分结合生活实际，为学生提供充足的生活背景材料，提高他们对数学符号的亲切感与认同感。了解了，熟悉了，自然使用起来也会得心应手。因此，建议教师和学生一起找规律，把数学实际应用问题做适当归类，效果会更好。

例如该实际问题：商场搞促销活动，若买500元以上的商品，就把超出500元的部分打8折。风衣是800元/件；羊毛衫是200元/件，那么合着买比分着买可以省多少钱？按照常规思路要计算出合着买所花的钱，分着买所花的钱，再把两者相减。列式：

还可以引导学生利用字母进行推导说明：

字母a表示商品甲单价且高于标准b；字母b表示需要超过的标准；字母c表示商品乙的价格且低于标准b。

分着购买c＜b，不能优惠，所以两件商品共便宜的金额为：

(a-b)×80%=a×80%-b×80%

合在一起购买（a+c）＞b，超出部分可以优惠80%，所以两件商品共便宜的金额为：

(a+c-b)×80%=a×80%-b×80%+c×80%

如果合着买，很容易看出比分着买便宜了一个c×80%。还可以结合画图的方法，将数学问题变成图形符号。如上图所示，通过图形比较，就可以看出解决这道题只需列出式子200×（1—80%）=40（元）即可。可见，借助图形符号可以帮助我们简化思维，使思路更清晰，思维更敏捷。

总而言之，小学阶段的符号意识以及能力的培养关键在于提高学生数学符号语言和自然语言的转换能力，既可以将符号语言转换成自然语言，将数学符号所包含的抽象的数量关系与规律准确地表述出来；还可以将烦琐的自然语言抽象成为数学符号的表达式或者图表结构。学生对数学符号的学习是一种直觉感悟和敏感觉察的累加过程，是学生长期练习巩固形成的意识和能力，并且需要教师在教学中不断予以重视，适时引导强调符号的意义，严格规范符号书写要求。教师还要经常性地开展探究活动鼓励学生创造和使用符号，进行表达、运算以及推理，这样才能够在日积月累中促进学生数学符号意识的建立和符号运用能力的提高，实现学生思维由具体向抽象的飞跃。

这一部分，在帮助学生体会数感、理解符号意义和提高学生的符号运用能力方面，分别提出了一系列教学改进建议。其中在帮助学生体会数感、符号价值和理解符号意义部分的改进建议有几条？分别是什么？培养学生符号运用能力提出的改进建议有几条？分别是什么？您对这些教学改进建议有什么看法？您在日常教学中还有哪些好的方法呢？

1.选择题

（1）对数学研究对象进行抽象表达必须用数学符号，这样就会使得数学具有（A B C）。

A.简捷性　　B.一般性　　C.抽象性　　D.直观性

（2）从小学到初中，学生的数学认知结构面临三次质变：从算术思维到代数思维的飞跃，从实验几何到论证几何的飞跃，从数量数学到变量数学的飞跃。其中代数思维、推理证明、变量数学的共同特点是（A）和逻辑推理。

A.符号运算　　B.几何直观　　C.抽象　　D.以上都是

（3）用字母表示数及数量关系，进而用字母符号进行运算，是数学从算术真正发展到代数的标志。字母符号参与运算对于数学的意义是重大的，一方面字母符号可以像数一样进行（A），另一方面用字母表达的数量关系和规律具有（C）。

A.运算　　B.推理　　C.一般性　　D.特殊性

（4）符号是表达（A）和进行（B）的工具。

A.数学对象　　B.数学思考　　C.逻辑推理

（5）数学符号具有简约思维、提高效率、便于（B）的功能。

A.计算　　B.交流　　C.抽象　　D.推理

2.填空题