小学数学教学关键问题研究：强化符号化过程，培养数学抽象思维

2023-08-07 理论教育版权反馈

【摘要】：唤醒经验，体会符号价值、理解符号意义。比如“案例CX-6-1：《小小符号，统一观点》”中，教师引导学生在解决一年级的发作业本实际情境中，体会符号价值，理解多元符号的意义。这样既帮助学生理解了乘法分配律的意义，同时也发展了学生的符号意识，提升了学生的数学抽象思维。通过游戏情境中的需要，学生认识到使用符号能够使数学计算更便捷，从而使符号意识得到强化，为发展符号意识奠定良好的基础。

（1）唤醒经验，体会符号价值、理解符号意义。

数学符号有着特定的意义，自成体系。对于小学生来讲，数学符号不是上小学才开始接触的，他们之前积累的经验对数学符号意识的形成起着积极的促进作用。比如“案例CX-6-1：《小小符号，统一观点》”中，教师引导学生在解决一年级的发作业本实际情境中，体会符号价值，理解多元符号的意义。

再比如，在教学二年级上册《搭配》一课时，教师提问：我们能不能想办法把不同的搭配方法都表示出来呢？这就容易引发学生利用已有的符号经验，自主思考，呈现如下表示方法：

他们能用这些富有个性的符号（字母、数字、图形、特定符号）来描述数学的内容，这正是学生已有的经验在起作用。教师带领学生观察不同形式的表征，帮助学生感悟：对于搭配的方案，无论是用数字还是字母抑或是图形都可以表达方案，只是表达形式不同而已，这样既深化了对符号表达意义的认识，又体现了运用符号进行推理解决问题中具有的价值，更进一步地帮助学生在以下两点上有所感悟：一是要有把实际问题用数学符号来表达的意识；二是要理解每个数学符号所蕴含的丰富内涵和实际意义。在认识理解符号的过程中发展学生的数学抽象素养。

（2）对比中，体会符号价值，理解符号意义。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中要求学生能够利用数学符号表示数、数量关系以及变化规律。这个规定要求学生不仅理解已有的数学符号，而且在面对数学问题时，能够自主启动数学思维运用各种符号进行准确、简捷的表达，以此在符号表达的过程中提升学生的抽象素养。

例如，关于《乘法分配律》的教学可以这样进行：

先出两组计算题让学生计算。

第一组题：43×5+27×5=　；71×3+29×3=　；54×7+36×7=　……

第二组题：（43+27）×5=　；（71+29）×3=　；（54+36）×7=　……

通过计算，学生发现结果是一样的。然后，引导学生自己总结规律，并用语言来描述，这时学生根据自己的理解可以说出“两个数同时乘以一个数之和，等于这两个数相加之后再乘以这个数”。接着，教师让学生自己思考设计一个式子来反映题目的规律。这时学生就广开思路，写出各种表达式：

数字1×数字2+数字3×数字2=（数字1+数字3）×数字2

a×b+c×b=(a+c)×b；

○×▲+□×▲=(○+□)×▲

……

最后，教师引导学生进行对比，充分感知之前语言表达的繁复性，进一步强化了符号表达的简捷性。这样既帮助学生理解了乘法分配律的意义，同时也发展了学生的符号意识，提升了学生的数学抽象思维。

（3）借助情境，体验符号的价值。

罗素曾经说过，数学就是符号与逻辑的融合。由此可见，符号在数学学习中有非常重要的意义。在小学阶段，学生刚刚接触数学知识，还未能实现从具体到抽象的转换。因此，教师应在教学中结合教学内容适时创造情境产生使用符号的需要，引导学生认识到符号的重要性，从而深化学生对符号价值的认可。例如在“案例CX-4-1：《跳出数字看数学，认识符号学方程》”中，教师创设了天平称杯子中水的质量的情境，带领学生一起经历用符号表示未知量和数量关系的过程。

再如，学习《用字母表示数》是学生第一次尝试将符号加入数学算式中，用符号来解决数学问题。为了让学生对符号运用产生需求，可组织学生玩“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿”的游戏，让学生依次说出不同只数的青蛙对应的嘴的数量、眼睛的数量和腿的数量。一开始，学生还能跟上游戏的节奏，但是当数量逐渐增大后，学生无法快速计算出结果，游戏就陷入了“瓶颈”。此时教师提出问题：“如果青蛙的数量继续增加下去，我们的游戏还如何进行？”学生陷入了思考，用一个确切的数字已经无法满足表达，此时就产生了使用符号进行表达的需要。经过数分钟的等待后，学生提出了自己的想法：如果我们用字母n来代表青蛙的只数，那么嘴的数量就是1×n，眼睛的数量是2×n，腿的数量是4×n。通过符号的代换，我们就能很快得出结果了，这样的表示方法真的非常简便，能够在很短时间内就得出正确结果。通过游戏情境中的需要，学生认识到使用符号能够使数学计算更便捷，从而使符号意识得到强化，为发展符号意识奠定良好的基础。

在数系的扩充过程中会产生对新符号的需要，如小数点、分数线、负号等。以符号“-”为例，出示问题情境：“人们在发明了数字符号后，第一天得到2只羊记作2，第二天得到3只羊，记作3。第三天因看管不善丢了3只羊，怎样记录呢？”此问题的提出既激发了学生的兴趣，又调动了对符号表达的需要，学生开始了积极的尝试。通过交流和总结最后统一用“-3”表示丢失的羊，“得到”和“失去”具有相反的意义，需要把它们区分开来，聪明的数学家发明了符号“+”和“-”。如果我们用“+”表示“得到”，那么“-”就表示“失去”，之后让学生举一些使用“-”表示相反意义的例子。以上小案例就是创设情境引领学生重走了古人在实际生活中产生“-”的历程，体验了“-”这一数学符号的产生价值，并理解它和“+”表示一对相反意义的量的含义。

小学数学教学关键问题研究：强化符号化过程，培养数学抽象思维

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