具体表述为：用0表示“一个物体也没有”所对应的计数。......
2023-08-11
小学数学教学研究：十进位计数法的应用及问题解决
【摘要】：学生在这个过程中不仅要借助十进位值制体会以十计数，还要学会以十计数的方法，进而在这种抽象的计数方法中学会以千计数，以百计数等以群计数的方法，从而应用这种方法解决实际情境中的问题，感悟较大的数与数量。
2.1 在单位累加中感悟标准
在教学“常见的量”测量时，如测量长度、角度、时间、质量等，教师通常是先让学生建立测量单位的概念，选择测量工具。在教学具体测量方法时，常常采用自学教材、教师示范或课件演示的方式教学生操作程序，但是这样的教学失去了抽象的过程，只让学生在具体情境中感悟，没有抽象中的感悟，学生需要在累加的过程中体会单位之间的联系，在抽象中体会抽象。
例如，在克与千克的教学中，教师要通过组织操作、估测、推算等活动，不断丰富学生的量感体验，逐步帮助学生抽象出质量观念。随着质量单位的增加，学生对质量单位的认识不仅仅是单独存在的，而是相互之间联系、层层递进的。在操作体验中建立单位的实际量感。
小学阶段质量单位量感的建立，是用一连串“感觉如何”串起来的体验活动。单位应该由学生自己感知体验、归纳整理，引导学生经历认识单位到运用、比较、估测的过程，既加深对单位的理解，又在运用中逐步发展量感。通过让学生动手、动眼、动脑积极主动地去探索、体验、构建新知识，在不断积累活动经验的同时，让学生在抽象中感悟抽象，体会抽象的价值。
2.2 在以群计数中感悟标准个数
学生不仅要在具体的情境中抽象，还需在抽象的情境中感悟，这就要求教师要深入钻研教材，创造性地运用教材，创设有助于培养学生数学抽象的情境，探索与之相适应的教学方法，把培养数学抽象的任务落实到具体的教学过程中。让学生在对数的充分感知、感应和感受中，逐步形成抽象表达，形成良好数感，发展数学抽象。
例如：《万以内数的认识》的教学，在学生从实际生活中抽象出具体的数后，再通过计数器等方式掌握“十个100是1000”“十个1000是10000”的计数法则，抽象地感知到百与千、千与万的关系，再利用多媒体等动态操作，为学生进行演示，根据需要把每个过程展示得一清二楚。这样既加快了理解的进程，学生也在操作的过程中建立起了良好的数感。
抽象中的抽象不是一蹴而就的，是在学习过程中逐步体验和建立起来的，十进位值制在数的部分是一个核心的概念。学生在这个过程中不仅要借助十进位值制体会以十计数，还要学会以十计数的方法，进而在这种抽象的计数方法中学会以千计数，以百计数等以群计数的方法，从而应用这种方法解决实际情境中的问题，感悟较大的数与数量。学生理解和掌握要经历一个过程，让学生在抽象的过程中建立抽象与抽象之间的联系，通过丰富的活动，逐步让学生感受数学抽象，体会用数来表示和交流的作用。
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2023-08-04
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，n－1，n）供考生参考：事实上，选第1列展开是基于Dn 的这种元素分布规律，若选第n列展开，余子式便不是Dn－1，破坏了元素分布规律，无法建立递推公式.例1.7 证明范德蒙德行列式其中用第一数学归纳法证明.当n＝2时，有命题成立.设当n＝k（≥3）时，k阶范德蒙德行列式命题成立，则当n＝k＋1时，对于Dk＋1，依次将第k行乘（－x1）加到第k＋1行，将第k－1行乘（－x1）加到第k行，…......
2023-11-21
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