小学数学教学关键问题：探索数学抽象的价值

2023-08-07 理论教育版权反馈

【摘要】：因此，数学抽象是数学发展最基本的手段与方式。这需要学生具备更高水平的抽象力。

2.1　数学抽象是基本思想的核心

“数学在本质上研究的是抽象的东西”，这个命题，从古至今，无论是数学家还是哲学家几乎都没有异议。数学抽象是一种特殊性的抽象，其特殊性表现为，数学抽象的对象是“空间形式和数量关系”，不管是现实世界中的“空间形式和数量关系”还是思维想象中的“数量关系和空间形式”，都属于数学研究的范畴。也就是说，数学抽象的对象既可以是现实世界中的空间形式和数量关系，也可以是数学思维中的数量关系和空间形式。史宁中认为：数学发展所依赖的基本思想有三个，抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的。通过抽象，把外部世界与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学研究的对象；通过推理，得到数学的命题和计算方法，促进数学内部的发展；通过模型，创造出具有表现力的数学语言，构建了数学与外部世界的桥梁。因此，抽象是这一切的基础，是数学的语言密码。

2.2　数学抽象是思维发展的前提

数学抽象是指舍弃事物的一切非数学属性（如物理属性、化学属性、生物属性、社会属性等），从数量与数量关系、图形与图形关系两个方面抽象出数学概念及概念之间的联系，从事物与事物之间的联系、事物内部要素之间的联系中抽象出一般规律和结构，并用数学语言加以表征，数学抽象的对象是蕴藏着数量特征或空间特征的事物。因此，在数学中，抽象是思维的基础，只有具备了一定的抽象能力，才可能从感性认识中获得事物（事件或实物）的本质特征，从而上升到理性认识。这既是一个获取知识的过程，又是一个研究的过程，这个过程对于所有学科的学习都是非常重要的。因此，数学抽象是数学发展最基本的手段与方式。它贯穿在数学知识的产生、发展与应用的过程中，并使数学成为高度严谨、高度精确、应用广泛、结构性强的学科。

2.3　数学抽象是研究数学的基础

布鲁纳认为：任何学习行为的首要目的，都在于它能够为我们服务，解决我们的身体和心灵的问题，而不一定在于它是否能为我们带来快乐。他强调不管选择什么学科进行教学，学生理解该学科的基本结构是首要任务，学科基本结构的教学不仅有助于学生对知识的理解及记忆，也有助于学习迁移及缩小“高级”知识与“初级”知识间的差距。小学阶段主要是学习来自生活的数学，但数学并非只是研究那些来自现实生活的东西，它也研究那些来自数学本身的东西。初高中的数学学习更多的是来自数学本身的学习。这需要学生具备更高水平的抽象力。这也就是初高中生甚至是大学生觉得数学难学的原因之一。如果从入学起，教师通过渗透抽象思想，丰富学生关于抽象的直观经验，逐渐培养学生的抽象力，让学生掌握数学学习的基本原理、概念，就会加深对数学结构的理解，为学生后续的学习奠定坚实基础。

小学数学教学关键问题：探索数学抽象的价值

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