小学数学教学的关键问题研究成果说明

2023-08-07 理论教育版权反馈

【摘要】：1.2数学抽象学界对数学抽象的内涵，也就是“数学抽象是什么”的问题认识不一，主要有过程说、活动说、思想方法说、能力素养说。

抽象是数学的基本特点之一，数学知识可以说都是经过抽象得到的，小学数学亦是如此。学生学习数学，不仅要学习由前人抽象概括形成的数学知识，还要经历抽象的过程，学习形成知识的抽象概括的方法，从而收获数学抽象感悟，达到发展数学抽象的目的。因此，培养数学抽象素养以及如何在小学数学教学中有效应用数学抽象方法就显得十分必要。

1.1　抽象

所谓抽象，通常是指从众多的事物中抽取出共同的、本质性的特征，而舍弃其非本质性特征的思维过程。要抽象就必须进行比较，没有比较就无法找到在本质上共同的部分。共同特征是指那些能把一类事物与他类事物区分开来的特征，又称本质特征。因此，抽取事物的共同特征就是抽取事物的本质特征，舍弃非本质的特征。而抽象的过程也是一个概括、分离和提纯的过程。

1.2　数学抽象

学界对数学抽象的内涵，也就是“数学抽象是什么”的问题认识不一，主要有过程说、活动说、思想方法说、能力素养说。过程说，一是强调数学抽象是一种思维过程，是一种微观内部心理活动过程；二是从数学发展来看，强调数学理论形成的过程。活动说，一是指数学抽象是构造性活动，是数学理论形成的建构活动，既包括抽象思维活动又包括活动的产物；二是从教学形态来看，把数学抽象作为活动看待，强调过程性、经历性和体验性。思想方法说认为，数学抽象是在思想中抽取事物在量的关系和空间形式等方面的本质属性的逻辑方法，数学抽象思想是数学抽象方法的概括与升华。能力素养说认为，数学抽象素养强调人对于数学抽象的应用与内化，包括解决数学问题、用数学抽象的方式解决现实问题，强调在所学知识忘掉之后，留下来作为个体数学素养一部分的核心素养。

总体来看，过程说强调数学抽象的动态过程性；活动说强调数学抽象的构造性及构造结果；思想方法说强调了数学抽象的工具价值；能力素养说则体现了数学抽象从本体研究到关注人发展的转变。

1.3　数感

数学抽象是指通过观察、分析，抛开事物表象的、外部的、偶然的东西，抽出事物本质的、内在的、必然的东西，从空间形式和数量关系上揭示客观对象的本质和规律。在小学阶段数学概念的获得、法则的总结、规律的探索、解决问题策略的提炼等都离不开抽象。教材中占有很大比重的整数、小数、分数等数概念建立本身就是抽象的，需要为学生提供充分的可感知的现实背景，帮助学生将这些数概念与它们所表示的实际含义建立起联系，再逐渐剥离现实背景抽象出本质。这一过程中的数量关系、数与数量、运算结果估计等方面的感悟，使用符号进行运算和推理等方面的数学表达和数学思考，都是数学抽象的表现。

数感是数的感悟，它表现为对量与数的一种直观能力。数感的建立开始更多地依靠经验的积累，到一定程度后靠经验、理性的叠加，理性的叠加就形成观念。纵览整个人类数学史，简言之可谓起之于数，以算为基本手段，以量化为基本形式，着重研究数、形及其间关系，最终发展为一门人人不可或缺的信息化基础学科的奋斗过程。

数感主要指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟，建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

小学生的数学思维由具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡，更加强调思想的贯彻落实。而数感就是培养数学抽象思想以及进行数学素质教育的真正基础所在。因此，引导学生提升数感，逐步从初级的经验水平转向高级的科学水平，提高他们的思维能力，促进他们的智慧发展，是数学教育的重要任务。

1.4　符号意识

符号就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略记号或代号。符号既是数学的语言，也是数学的工具，更是数学的方法。数学符号的功能特性是多方面的：它具有抽象性、明确性、可操作性、简略性和通用性的特点。因此，数学符号在数学发展和学生学习数学的过程中起着举足轻重的作用，同时在数学学习过程中培养学生的符号意识，也是提高学生数学抽象核心素养的重要途径。

数学就是一个符号化、形式化的系统。对数学对象进行抽象表达，就会用到数学符号。因此，《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的符号意识就是数学抽象的重要表现。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性，是实现具象与抽象的和谐统一。建立符号意识有助于学生理解符号的使用方式，是数学表达和进行数学思考的重要形式。

培养学生的数学抽象，就必须在数学教学中重视和加强抽象概括过程的教学，教会学生有关具体的思维方法，培养学生的求同、分类、转换、提炼的能力。学生小学阶段的数学学习要经历从算术思维的启蒙，再到向代数思维的过渡，这一过程就是学生符号意识从萌芽走向发展的过程。

小学数学教学的关键问题研究成果说明

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