科学考察：微观力学和不确定性原理的解析

2023-08-05 理论教育版权反馈

【摘要】：越来越多的人相信，错误发生在最根本之处，且这种“错误”延伸到了经典力学最基本的思想上。对原子系统的力学行为的研究和对所谓量子物理学的构想，使一种全新的理论被引入科学界。量子物理学的发现基于这样一个事实，即两个不同的物质实体之间，任何可能的相互作用都有一个较低的极限，这一发现严重破坏了经典的运动物体轨迹定义。

正如我们在上一节中所看到的，电子围绕着原子核旋转，这与行星系统非常相似。因此，我们会很自然地认为，它应该遵循公认的支配行星围绕太阳运动的天文学定律。特别是电和引力定律之间的相似性——在这两种情况下引力都与距离的平方成反比——这说明电子必须在以原子核为焦点的椭圆形轨道上运动［见图54（a）］。

图54

直到不久前，所有试图建立电子运动的一致性尝试，造成了一场意想不到的灾难，其规模如此之大，以至于有一段时间人们竟然认为，要么是物理学家头脑不灵光了，要么是物理学本身完全失控了。问题的根本原因在于原子内的电子与太阳系中的行星不同，原子的电子是带电的，因此，它们围绕原子核的圆周运动，就像任何振动或旋转的电荷一样必然会产生强烈的电磁辐射。由于它们的能量随着辐射减小，因此按照物理学的逻辑，原子中的电子一定会沿着螺线轨道不断接近原子核［见图54（b）］，并在转动的动能耗尽后落在原子核上。根据已知的电子电量和电子旋转频率，很容易就能够计算出，电子失去全部能量而坠落在原子核上的整个过程所需的时间不会超过百分之一微秒。

直到最近，根据物理学家们掌握的最先进的知识，类行星原子结构的存在不会超过一秒钟的千分之一，一旦形成就会立刻瓦解。

不过，尽管上述物理预言让人感到郁闷，但实验却表明原子的系统是非常稳定的，电子始终围绕着原子核快乐地转动，无论什么时候都没有能量损失，当然也不会有泯灭的趋势。

但这怎么可能呢！为什么古老而完善的力学原理应用到电子身上就与观测到的事实如此矛盾呢？

为了解答这个问题，我们还得回到科学最基本的问题上去，即科学的本质。什么是“科学”，而我们又该怎么理解对自然现象的“科学解释”呢？

让我们来看一个简单的例子。大家都记得古代有许多人相信大地是平面的。我们很难指责这种信念，因为当你来到一片开阔的平原上，或者乘船渡河时，亲眼看到的便是如此；除了可能有的几座山之外，大地的表面看起来确实是平的。古人的错误之处不在于“从一个观察点观察大地的时候怎么看都是平的”，而是在于在超出观察范围之外的时候，这句话还对吗？一旦观察活动超过了某个界限，譬如研究月食时地球落在月亮上的影子，或者麦哲伦进行著名的环球航行后，就能立即证明这种推断是错误的。我们说大地看起来是平的，只是因为我们只能看见地球这个巨大的球体上一小部分的表面。同样的，在第五章已经讨论过宇宙空间也可能是弯曲有限的，尽管在有限的观察范围内宇宙看起来照旧是平坦且无边无际的。

但这和我们在研究原子的电子力学行为时遇到的矛盾有什么关系呢？答案是，在这些研究中，我们已经默认假定原子内的力学、天体运动力学，还有日常生活中我们熟悉的“常见尺寸”的物体的运动力学都遵从相同的规律，所以可以用同样的术语来描述它们。事实上，我们所熟悉的力学定律和概念是建立在与人类大小相当的物质实体的经验基础上的。后来，同样的规律被用来解释大得多的天体，如行星和恒星的运动，以及天体力学的成功，这使我们能够以最高的精度计算出数百万年前和数百万年后的各种天文现象。在解释大质量天体运动时，传统力学定律的外推无疑是正确的。

同样的力学定律，解释了巨大天体的运动，也解释了炮弹、钟摆和玩具陀螺的运动，但谁又能保证其同样适用于相对任何最小的机械装置而言，大小只有好多亿分之一、质量只有好多亿分之一的电子的运动呢？

当然，没有理由预先假定一般的力学定律一定不能解释原子的微小组成部分的运动；但是，另一方面，如果这种失败真的发生了，人们也不应太过惊讶。

因此，用本来是天文学家解释太阳系中行星运动的东西来解释电子的运动，难免会产生自相矛盾的结论。因此，在这种情况下，首先必须考虑的是把经典力学的基本概念和原则应用到这样一个非常小的粒子时是否需要作一些改变。

经典力学的基本概念是运动质点的运动轨迹，以及质点沿运动轨迹运动的速度。任何运动的质点在任一时刻占据空间中的一个确定位置，由不同时刻该质点的位置形成一条连续线，称为轨迹。这一命题一直被认为是不言而喻的，并成为描述任何物体运动的基本依据。用物体在不同时刻的两个位置之间的距离除以相应的时间间隔，由此来定义速度，在这两个位置和速度概念的基础上，建立了所谓经典力学。后来，科学家们才意识到，那些用于描述运动现象的最基本的概念可能在某种程度上是不正确的，哲学家们也习惯认为这些概念是“先天的”。

然而，将经典力学定律应用于描述微小原子系统内的运动时导致了彻底的失败。越来越多的人相信，错误发生在最根本之处，且这种“错误”延伸到了经典力学最基本的思想上。物体运动的连续轨迹的概念，以及它在任何给定时刻准确的速度的定义，被应用到原子系统中时，似乎太粗糙了。简而言之，把我们熟悉的经典力学的概念推广到非常小的质量区域的尝试最终证明，在这样做的时候，我们必须对它们进行大幅度的改造。但是，如果经典力学的旧概念不适用于原子世界，那么对于更大的物体的运动，也不能保证它是绝对正确的。因此我们得出结论：古典力学的原则应看作“真实情况”的一种近似，这种近似一旦应用于原先适用范围之外的更为精细的系统，就会完全失效。

对原子系统的力学行为的研究和对所谓量子物理学的构想，使一种全新的理论被引入科学界。量子物理学的发现基于这样一个事实，即两个不同的物质实体之间，任何可能的相互作用都有一个较低的极限，这一发现严重破坏了经典的运动物体轨迹定义。事实上，有这样一种说法，即运动物体存在一个数学上精确的轨迹，这就意味着存在可以借助某种改装过的物理仪器记录运动轨迹的可能性。但是，不要忘了，在记录任何运动物体的轨迹时，我们都不可避免地会干扰原始运动。事实上，如果我们的运动物体在测量仪器上运动，根据牛顿的作用力和反作用力相等定律，这个仪器会对运动物体产生反作用力。像在经典物理学中假设的那样，如果我们使两种材料之间的相互作用（在这里是运动物体和记录位置的仪器）尽可能小，我们就能做出理想的仪器，使它既能敏感地记录连续移动物体的位置，又对物体运动几乎没有干扰。

由于物理相互作用下限的存在，我们不能再将记录仪器对运动物体的影响任意减小了，这就从根本上改变了形势。因此，观察物体运动这一行为对运动所造成的影响就变成了运动本身的一个重要部分。这样，我们就再也不能用一条无限细的数学曲线来表示轨迹，取而代之的是有一定厚度的松散带子。经典物理学中的细线轨迹在新力学的眼中变成了一条模糊的宽带。

然而，最小的物理相互作用量，即通常所说的作用量子，有一个非常小的数值，仅当我们研究非常微小的物体的运动时才变得重要。举个例子，一把左轮手枪子弹的轨迹虽然不是数学上一根清晰的线，但这个轨迹的“粗细”小于形成子弹的材料单个原子的大小，因此实际上可以认为是零。但是，对于比子弹小得多的物体，它们的运动很容易受观测仪器的影响，因此轨迹的“粗细”变得越来越重要。对围绕原子核转动的电子而言，轨迹的粗细和原子的直径差不多，因此，电子运动的轨迹再也不能用图54中那样的曲线来描述，取而代之的是用图55所示的方式来表达。在这种情况下，粒子的运动不能用经典力学中熟悉的术语来描述，它的位置和速度都有一定的不确定性（海森堡不确定性关系和玻尔互补原理^[6]）。

图55　原子内电子运动的微观力学图像

(a)球形轨道；(b)车胎形轨道

这一令人吃惊的新物理学发现，把诸如运动轨迹的准确质量和运动粒子的准确速度等我们过去所熟悉的概念一并扔进了废纸篓，这让我们呼吸困难。如果不允许我们在研究电子时使用这些以前被接受的基本原理，那我们对其运动的理解又能以什么为基础呢？为了处理量子物理事实所要求的位置、速度、能量等方面的不确定性，该用什么数学公式来取代经典力学公式呢？

这些问题的答案可以通过研究经典光理论领域中存在的类似情况得到。我们知道，在日常生活中所观察到的大多数光现象都可以根据光沿着直线传播的说法来解释，因此把光称为光线。不透明的物体投下阴影的形状、在平面和曲面镜下形成的图像、镜头和各种更复杂的光学系统的聚焦，都可以利用光线反射和折射的基本规律进行解释［见图56（a）、（b）、（c）］。

图56　一些光现象［（a）、（b）、（c）可以用光线解释，（d）、（e）、（f）不能用光线解释］

（a）成影；（b）反射；（c）折射；（d）针孔衍射；（e）光栅衍射；（f）薄膜的颜色

但是我们也知道，这种用光线表示光的传播的几何光学方法，在光学系统中光路的几何宽度与光的波长相近时就会失效。这些情况下发生的现象称为衍射现象，完全不属于几何光学的范畴。因此，光束通过一个非常小的孔（约 0.000 1 厘米）后不能沿直线传播，而是以一种特殊的扇形方式散射［见图56（d）］。当一束光线落在上表面有大量平行窄痕（“衍射光栅”）的镜子上时，它不遵循人们所熟悉的反射定律，而是传播到不同的方向，具体方向取决于光栅间距和入射光的波长［见图56（e）］。还有，当光从散布着油膜的水面反射回来时，会产生一系列明暗交替的条纹［见图56（f）］。

从上述情形中不难看出，光线概念是完全无法解释人们所观察到的现象的，所以我们认识到光能在整个光学系统空间中连续分布概念的重要性。

不难看出，光线概念在解释衍射现象上的失败类似于轨迹概念在量子物理学中的失败。正像光学中不存在无限细的光束一样，量子力学原理中也不存在无限细的物体运动轨迹。在这两种情况中，必须放弃一切用确定的数学曲线来反映物体（光或微粒）运动的尝试，取而代之用连续分布在一定空间中的“某种东西”的方法来表示。对于光学而言，“某种东西”就是光在各点的振动强度；对于力学而言，“某种东西”则是新引入的位置测量不确定性的概念，换句话说，运动微粒在任意给定时刻都可能处在几种可能位置当中的任何一个位置，而不是处在实现可预测到的唯一的一点上。我们不能精准地指出运动微粒在给定时刻位于何处，只能根据“不确定性原理”的公式计算出运动的范围。关于光的衍射的光学定律与关于机械粒子运动的新的“微观力学”或“波动力学”（由德布罗意和薛定谔所发展）之间的关系，可以通过实验证明这两类现象的相似性。

图57展示的是由斯特恩研究的原子衍射装置。用本章前面介绍的方法产生的钠原子束从晶体表面反射出来。在这种情况下，形成晶体晶格的规则原子层充当粒子入射光束的衍射光栅。从晶体表面反射的钠原子被收集进一系列以不同角度放置的小瓶子里，进行统计计数，图57中的虚线表示结果。我们看到，钠原子不是在一个确定的方向上反射（就像从一个小玩具枪射到一个金属板上的滚珠轴承一样），而是在一个确定的角度内分布，形成一个与普通X射线衍射中观察到的非常相似的图案。

图57　由斯特恩研究的原子衍射装置

（a）可用抛体说法解释的现象（滚珠在金属平板上的反弹）；（b）不能用抛体说法解释的现象（钠原子在晶体表面的反射）

这类实验不可能以经典力学为基础加以解释，经典力学描述的是独立原子沿一定轨道的运动，而要用新的微观力学的观点来解释，把微粒的运动看成与现代光学研究光的传播一样的学科，这是完全可以理解的。

【注释】

[1]因此，炼金术士可以用公式表示铁矿石的加工过程：

[2]稍后我们将会在这章中看到，火原子的概念在光量子的理论中得到了部分恢复。

[3]那么，油膜在裂开前能有多薄呢？为了引入计算，设想一滴1立方毫米的油为一个立方体，那么立方体每个面的面积为1平方毫米。为了在1平方米的面积上拉伸原来的1立方毫米油，与水面接触的1平方毫米油立方体的表面必须扩大到100万倍（从1平方毫米增加到1平方米）。因此，为了保持总体积不变，原始油立方体的竖向尺寸必须减小到100万分之一。这就给了我们油膜厚度的极限，即油分子的实际尺寸，这个值大约是0.1厘米×10-6=10-7厘米=1纳米。由于一个油分子中包含着许多原子，所以原子的尺寸更小一些。

[4]也就是说，力与两个物体之间距离的平方成反比。

[5]既然我们已经学会了“炼金术”（见下文），我们就可以人工制造出更复杂的原子。原子弹中使用的人工元素钚有94个电子。

[6]关于不确定性关系的更详细的讨论可以在作者的书《汤普金斯先生在仙境》（麦克米伦公司，纽约，1940年）中找到。

科学考察：微观力学和不确定性原理的解析

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