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数学女神刘老师: 成长迅速,飒爽风格!

【摘要】:刘征老师,教龄12年。刘征老师是数学老师,她锐利的眼神里、干练的动作中都彰显着理科女生的特点。再见到刘老师,已经是换到另一所学校了,她担任学校的校区主管,当时正忙着张罗大家坐好,并提出好些要求,飒爽之风格,让会场很快肃静。刘老师来自一所普通的初中,为什么成长如此迅速呢?像刘老师一样聪明伶俐的老师为数不少,但聪明的落脚点放在专业上,再加上勤奋,成长的步幅自然就快。

刘征老师,教龄12年。

刘征老师是数学老师,她锐利的眼神里、干练的动作中都彰显着理科女生的特点。刚开始我们在北京市朝阳分院附属学校的数学课堂观察中相遇,感觉她话不多,但对话中若没说到点子上,她是不动笔的,若说到点子上,她便会露出笑容,笔触很快在本上划过。偶尔会抬起头来发问,问的都是很关键的地方。这种老师有自己的见解,不会人云亦云,有独立思考的能力。再见到刘老师,已经是换到另一所学校了,她担任学校的校区主管,当时正忙着张罗大家坐好,并提出好些要求,飒爽之风格,让会场很快肃静。她谈到了自己的成长,谈到课堂观察对她的帮助,谈到写反思对她的成长。会后,她又和我在操场转了两圈,谈到她想进行的全息课堂的改革,和我探讨如何推进。我到家之后,便收到她很多信息,连带着有一篇她的一个全息课堂的数学教学设计和一篇反思。我仔细看了教学设计和反思,应该称得上是比较优秀的课例了,反思也非常专业,较之第一轮的反思,挖掘得更深,能够透过数学概念,站在学生立场,是一篇探讨方法和思维的习得。

刘老师来自一所普通的初中,为什么成长如此迅速呢?我想因素很多,她的自信、韧劲以及钻研的精神是关键原因。像刘老师一样聪明伶俐的老师为数不少,但聪明的落脚点放在专业上,再加上勤奋,成长的步幅自然就快。

以下是刘老师的数学教学设计及针对这篇设计的反思:

在“变化”中成长——关于《找规律》专题复习课的叙事

本课内容是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书《数学》专题复习课《找规律》。它是对“用字母表示数”“列代数式”“去括号”“合并同类项”等知识的综合应用,也是对这些知识的拓展与延伸。同时是对学生观察、概括能力培养的深化。我在设计本节课时主要从以下三方面考虑。首先,由数转化为式的学习是学生思维方法的一个突破,是初中学习的一个重点,而探索规律恰恰是由数的规律归纳出式。其次,从方法上是由特殊到一般的思想,培养学生学会观察、分析、归纳、概括、猜想,从而总结一般规律,这个过程是学生学习数学、发现新知识、创造新方法的一种手段。这种解决问题的方法对于我们处理生活中的问题也是适用的。最后,对于后续学习来讲,探索规律对于学生理解函数中的两个变量的对应关系,高中研究数列具有一定的铺垫作用。

本节课中设计了数字变化找规律、图形变化找规律、周期变化找规律三个环节。下面是关于由图形变化找规律的教学片段。我先出示问题一。

师:用同样大小的黑色棋子按如图的方式摆放图形,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要棋子_____枚(用n的代数式表示)。

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生:3n。

师:你们是怎样从图中看出来的?

生:第一个图形是3枚棋子,第二个图形是6枚棋子,第三个图形是9枚棋子,它们都是3的倍数,第二个图形是3×2=6,第三个图形是3×3=9,所以第n个图形有3n枚棋子。

师:好,还有其他办法吗?

生:三枚棋子看作一个三角形,第一个图中含有1个三角形,第二个图中含有2个三角形,第三个图中含有3个三角形,每个三角中有三枚,所以说第n个图形有3n枚棋子。

师:还有其他方法吗?那好,咱们看看刚才两位同学的方法,其中一位同学是先数出每个图形中的棋子数目,然后写出第n个图形有3n枚棋子。另一位同学是把三枚棋子看作一个基本图形,然后再找每个图形中含有基本图形的个数,从而找到第n个图形有3n枚棋子。

师:下面我们把棋子的摆放方式改变。如图,那咱们一起想想能不能用刚才两位同学的方法解决这个问题?请同学们先观察试卷中的备用图,写出第n个图形有多少枚棋子?

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学生开始仔细地观察图形,思考如何写出第n个图形的棋子数量。这时,我边走边巡视学生在备用图中的做法,由于有上一个问题在方法上的铺垫,大部分学生可以写出第n个图形的棋子数量。下面是学生在课上展示自己解题方法的过程。

生:第1个图形有4枚棋子,第2个图形有7枚棋子,写成2×4-1,第3个图形有10枚棋子,3×4-2,第n个图形有4n-(n-1)=3n+1。

学生解法一:

师:还有其他的办法吗?

生:第1个图,不看这枚棋子,有这样的3枚棋子。第2个图,不看这枚棋子,有2个这样的3枚棋子。第3个图,不看这枚棋子,有3个这样的3枚棋子。第n个图形有3n+1枚棋子。

学生解法二:

师:刚才这位同学是以3枚棋子为一个基本图形,解决这个问题。那我们能不能换一个基本图形呢?还有哪些方法?

生:可以把第1个图形的4枚棋子作为一个基本图形,第2个图形写成4+3枚,第3个图形写成4+3+3枚,第4个图形写成4+3+3+3枚。

师:第1个图形4=4+3×0,第2个图形4+3×1,第3个图形4+3×2,第4个图形4+3×3,第n个图形4+3×(n-1)=3n+1。

学生解法三:

学生经过这两个问题的思考与交流,在这个过程中对这样问题的解法越来越明晰。于是,我们就顺势再重新给一个图形,找其中的规律。

教师出示问题二:

如图,用相同长度的小棒摆成的一系列图形,按这种方式摆下去,则第n个图形需要小棒____________根。

师:请同学们看大屏幕,根据自己卷子中的备用图形,用尽可能多的方法找出这个图形的规律。

此时,学生们在静静地思考着解题方法,也用铅笔和红色笔在图中画出要找的基本图形。过了一会儿学生们展示自己的解法。

生:第1个图形是2+1,第2个图形是2×2+1,第3个图形是2×3+1,第n个图形是2n+1根木棒。

师:刚才的同学是把两个木棒看作一个基本图形,还有其他方法吗?

生:第一个图中有3根,第2个图中有5根,第3个图中有7根。从数上写出,第n个图形是2n+1根木棒。

师:好,我们可以从数字上直接写出第n个图形的规律。还有别的方法吗?

生:第1个图形有3根,第2个图形有3×2-1,第3个图形有3×3-2,第4个图形有3×4-3,第n个图形有3n-(n-1)=2n+1根。

师:还有其他的方法吗?

生:第1个图形有3=3+2×0根,第2个图形有3+2=3+2×1根,第3个图形有3+2+2=3+2×2根,第n个图形有3+2(n-1)=2n+1根。

师:好,咱们同学的方法都非常棒。其实,这样的解法不只这些,咱们课后还可以接着去思考别的方法。那么,咱们一起看看,从图形变化找规律的方法有哪些?

生:找基本图形,看看联系,用式子表示出来。

师:好,我们先看基本图形的特征,再找图形之间的联系,最后写第n个图形的规律。如果不找基本图形,从数字上能不能直接写出第n个图形的规律呢?

生:可以。

至此,教师板书,由图形变化找规律的方法。即找图形之间的联系——转化为数字联系,找每个图形个数——转化为数字规律。

找规律已成为中考命题中举足轻重的一类型题,就其形式而言有数式的、有图形、有数形结合的,等等。根据八年级的学习内容,图形变化找规律是一个重点。而由图形变化找规律转化为式的规律,是学生思维方法的一个突破。在本节课中,从活动过程中看,学生通过观察图形的结构,图形的变化,综合已知图形的条件,归纳得到答案。从学生的思维发展中看,我更加关注培养学生观察、分析、猜想、归纳的能力。其一,学生思维发展初步阶段。我在教学中从简单图形规律中渗透找规律的方法,即让学生从基本图形找规律。由于棋子摆放的简单,当学生们看到第一种图形中的棋子时,可以很快地找到方法。有的是从数字中写出图形规律,有的是从“三角形”的基本图形找到规律,初步体验由基本图形写出第n个图形规律的方法。其二,学生思维发展过渡阶段。我改变棋子摆放的方式,学生在变化的图形中揭示找图形规律的方法。在活动中,学生乐于自主探索方法,大胆找出基本图形,找出变化图形之间的联系,转化数式的联系,写出第n个图形的规律。同时,我在教学中不断启发学生多角度地观察图形,只要变换基本图形,就可以写出图形到数字的规律。学生在互相交流中,找到同一个问题的不同解决方法。从而,通过从不同角度对问题的思考,培养学生解题的灵活性,培养学生观察、分析、猜想、归纳的能力。有效地增强学生的创新意识,提高学生的创新能力。其三,学生思维发展成熟阶段。从摆木棒找规律中概括找图形规律的方法,形成解题策略。在解决“木棒”图形变化规律阶段,我再次鼓励与提倡解决问题策略的多样性,以丰富学生的思维方式,发展实践能力和创新精神。同时,学生在上两个问题的基础上体验到解决图形变化规律的方法。学生学会了观察图形、找基本图形、找图形之间的联系、写出第n个图形规律的方法。由此,学生通过对“木棒”图形变化找规律的学习,可以自主地形成解题策略。

学生在图形的“变化”中,找到图形变化的规律,形成了自己的学习策略,为后继解决综合性变化规律问题做好铺垫。同时,我想更主要的是在这样的学习过程中,学生学会观察基本图形,分析图形间的联系,大胆猜想并归纳出第n个图形的规律。这些学习能力的提升体现了学生在数学活动中成长的过程,在“变化”中成长。

最近,又和刘老师进行了沟通,她对于教师专业发展有如下感悟:

学习是教师专业发展成长的重要途径。作为一名现代教师,要养成终身学习的习惯。教师应不断学习,不断更新观念,改进日常教育工作,使之贴近教育教学本质,符合教育教学规律。有了扎实的学识基础,还要立足于教育教学实践。课堂是教师教学的主阵地,在数学课堂中,我会以激发学生学习数学的兴趣为切入点,以培养学生良好的学习习惯和自主学习意识为重点,训练学生的思维能力,提高学生的数学综合能力,积极探索提高课堂教学效率的有效途径。善于反思是现代教师修养与锻炼的重要方式。对于日常的教育教学,尤其是数学教学的反思涉及方方面面。我觉得只有反思才能发现问题,认识不足,向更高的目标努力。我认为一个总是不断拷问自己、不断自我鞭策的老师,才能真正做到与时俱进。