平面直角坐标系教学第一课-简易指南

2023-08-05 理论教育版权反馈

【摘要】：达成目标的标志：体会用有序数对表示物体的位置是将数与形建立了联系。教师给出有序数对的概念：上面的活动是通过像“第2列第4排、第5列第6排”这样含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义。

一、内容和内容解析

1.内容

会用有序数对表示物体的位置。

2.内容解析

在小学阶段，学生对“用有序数对表示具体情境中物体的位置”有一定的了解，这节课结合学生已有的知识和生活经验，使学生进一步感受用有序数对表示物体位置，为建立平面直角坐标系以及在平面直角坐标系中利用有序数对来确定一个点的位置做铺垫，所以有序数对是学习“平面直角坐标系”的关键，也是学习函数的基础。

本节课利用几个生活中常见的例子，引导学生逐步进入数学化的过程，即经历用数对表示物体位置的过程并观察数对的特点，使学生感受有序的必要性，加深对有序的理解，最后归纳出它的概念：有序数对中的“有序”是指像电影院中座位按“几排几号”编制，排数和号数是按顺序排列的，用有序数对表示物体的位置体现了数形结合的思想。

本节课的教学重点：理解有序数对确定物体的位置。

二、教材解析

教科书从新中国成立60周年庆典中的背景图案、电影院中座位的位置以及教室中学生座位的位置等实际出发，根据这些问题情境，提出几个体现有序数对特征的问题，最后结合这些问题，引出有序数对的概念，强调有序数对中两个数的顺序的重要性，指出利用有序数对可以确定物体的位置，点出本章所要研究的主要内容。

三、教学目标和目标解析

1.教学目标

（1）会用有序数对表示物体的位置。

（2）结合用有序数对表示物体的位置的内容，体会数形结合的思想。

2.目标解析

达成目标（1）的标志：在实际生活情境中，用一个有序数对来表示一个物体的位置，感受有序数对在确定物体位置中的作用，体会有序数对中两个数顺序的重要性。

达成目标（2）的标志：体会用有序数对表示物体的位置是将数与形建立了联系。

四、教学问题诊断分析

学生虽然在小学阶段“用数对表示具体情境中物体的位置”有一定的了解，但从七年级学生的认知情况看，学生的数学抽象思维能力以及用数学语言符号表达思维对象的能力没有达到一定的水平，从一维到二维的过渡存在一些困难。

本节课的教学难点：确定用怎样一对有顺序的数表示物体的位置。

五、教学过程设计

1.情境引入，激发兴趣

问题1　同学们都有去影剧院看电影的经历，你是怎么找到自己的座位的？

师生活动：学生回答，根据入场券上的“排数”和“号数”便可以准确地“对号入座”。

问题2　你若发现一本书某页有一处印刷错误，怎样告诉其他同学这一处的位置？

学生回答：说明该页上“第几行”和“第几个字”，就可以快速找到错误的位置了。

【设计意图】由生活中常见的例子引出确定物体的位置，需要用两个有顺序的数来表示。

问题3　在班里，我们每个人都有自己的朋友，你认为确定你朋友的位置需要几个数据？

【设计意图】利用“第几排第几列”来确定学生的位置，自然引出第一节课有序数对的学习，激发学生学习的主动性和积极性。

2.合作交流，探究新知

问题4　如图，是一个教室平面图。

你能根据以下座位找到对应的同学参加数学问题的讨论吗？

(1,3),(2,2),(5,6),(4,5),(6,2),(2,4)。

师生活动：学生进行小组讨论，再由每组代表进行汇报，教师关注：一些学生可能会发现，在教室里排数与列数的先后顺序没有约定的情况下，不能确定参加数学问题讨论的同学。

追问1：假设在问题4中约定“列数在前，排数在后”，你能在图中标出参加数学问题讨论的同学的座位吗？

师生活动：学生用“√”标记参加数学问题讨论的同学的座位。

追问2：由上面可知，“第1列第3排”简记为（1，3）（约定列在前，排在后），那么“第3列第5排”能简记成什么？（6，7）表示的含义是什么？

学生回答：“第3列第5排”记为（3，5）；（6，7）表示的含义是第6列第7排。

【设计意图】以教室里的座位为背景，学生从最熟悉的事物回忆生活中的经验，理解约定排列顺序的必要性。

追问3：同样约定“列数在前，排数在后”，（2，4）和（4，2）在同一个位置吗？

师生活动：学生根据（2，4）表示第2列第4排，（4，2）表示第4列第2排，容易回答二者不在同一个位置。

【设计意图】学生经历用数对表示物体位置的过程和观察数对的特点，使学生感受有序的必要性，加深对有序的理解。

追问4：假设在问题4中约定“排数在前，列数在后”，你能在图中标出参加数学问题讨论的同学的座位吗？

师生活动：学生用“x”标记参加数学问题讨论的同学的座位。

【设计意图】学生体会排数与列数的先后顺序对位置有影响，突出约定顺序的必要性。

教师给出有序数对的概念：上面的活动是通过像“第2列第4排、第5列第6排”这样含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义。例如，前边的表示列，后边的表示排，我们把这种有顺序的两个数a与b所组成的数对，叫作有序数对，记作（a，b）。

【设计意图】让学生经历用数对表示物体位置的过程，解决了几个体现有序数对特征的问题，最后结合这些问题，抽象出有序数对的概念。

3.实践应用，巩固新知

问题5　现在给出班里一部分同学的姓名，约定“列数在前，排数在后”，你能快速说出这些同学座位对应的有序数对吗？

如果约定“排数在前，列数在后”，刚才那些同学对应的有序数对会变化吗？

师生活动：可以由一名学生说出班里同学的姓名，其他学生回答有序数对。

【设计意图】由确定的位置说出对应的有序数对，是正文内容的自然延续，提供锻炼学生逆向思维能力的机会。同时，可以使学生进一步感受约定顺序的必要性。

问题6　生活中利用有序数对表示位置的情况很常见，如人们常用经纬度来表示地球上的地点等。你能再举出一些例子吗？

师生活动：学生举出用有序数对表示位置的例子。

【设计意图】突出本节重点，让学生体验数学存在于我们的生活中。

问题7　图中五角星五个顶点的位置如何表示？

A点是（0，0）　B点是（2，1）

C点是（　，　）　D点是（　，　）　E点是（　，　）　F点是（　，　）

问题8　右图：若黑马的位置用（3，7）表示，请你用有序数对表示黑马可以走到哪几个位置。

问题9　如右图，方块中有25个汉字，用（C，3）表示“天”，那么按下列要求排列会组成一句什么话，把它读出来。

(1)(A,5)(A,3)(C,4)(E,5)(B,1)(C,2)(B,4)

(2)(B,4)(C,2)(D,4)(C,5)(A,1)(D,3)(E,1)

4.深入理解，拓展延伸

问题10　通过解决以上几个问题，同学们能设计一些用有序数对描述的漂亮图案吗？

师生活动：学生设计能用有序数对描述的图案（如数字钟表上的“1，7，8”）。

【设计意图】通过有序数对在不同场景中的应用，让学生认识有序数对的应用。

问题11　通过解决以上几个问题，同学们能设计一些用有序数对描述的漂亮图案吗？

师生活动：（1）学生设计能用有序数对描述的图案（如数字钟表上的“1，7，8”；长方形、菱形；简单的文字等）；（2）选择一些学生设计的图案，让其他学生用有序数对描述图案。

【设计意图】用有序数对描述图案，让学生认识到有序数对的广泛应用，为学生创设了一个可以充分展现自己想象力、创造力的空间，搭建一个实践与创新的平台。

5.回顾小结，归纳提升

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：

（1）举例说明有序数对怎样确定物体的位置；（2）“有序数对”中的“有序”能省略吗？

【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，理解有序数对确定物体的位置，以及有序数对的“有序性”。

6.布置作业

教科书第65页练习，习题7.1第1题。

六、目标检测设计

1.如图，A的位置为三列四行，表示为（3，4），那么B的位置是（　　）。

A.(4,5)B.(5,4)

C.(4,2)D.(4,3)

【设计意图】考查学生能否用有序数对表示物体的位置。

2.如图，（4，3）表示的位置是（　　）。

A.A B.B C.C D.D

（第3题）

【设计意图】考查学生能否根据有序数对确定物体的位置。

3.如图，从2街4巷（2，4）到4街2巷（4，2），用有序数对写出几种最短的路线。

如（2，4）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，2）。

【设计意图】考查学生能否用有序数对表示物体的位置。

应用的课堂观察量表：

教师自主支持行为的课程观察量表

观察维度：教师自主支持行为与学生输出（目标达成）之间的关系研究

观课主题：

续表

课例反思：

1.教学设计的简要流程

从简要流程中可看出，黄老师的教学主要设计了5个环节：概念引入——概念归纳——概念辨析——归纳提升——作业巩固；教学策略主要以问题+训练的形式展开。

2.课堂观察量表主要要素

课堂观察的主题是教师增值评价。所谓增值评价，是指一种通过收集学生多年积累的测试分数，来追踪学生的学业进步，并根据学生测试分数的变化来判定教师、学校或学区对学生教育效果的方法。教师如何教学才能让学生的课堂学习增值呢？一个关键的策略就是促进学生学习的教师课堂评价。

围绕教师的增值评价，我们设计了观察量表（见上文），主要通过对学生的学习增值的观察，反观教师的教学评价行为。其中，学生的学习增值主要通过对教学目标的达成和学生课上的学习态度及行为表现来诊断；教师的教学评价行为，主要通过评价依据、评价主题、评价语言方式和评价内容点来诊断。评价内容又分解为学习动力、知识技能、学习方法和学习意义，通过这些来诊断观察。

3.观察的数据情况及分析：

（1）观察要素：评价依据

观察到的数据：信息技术支持的文本分析10次；测验10次；问答（追问、交谈20次；交谈）20次。

数据分析：教师具有学生学习信息收集意识，能够借助信息技术，运用比较多样的信息收集方式，收集学生学习信息，并以此作为评价依据，使评价更具针对性。信息技术展现了强大的诊断功能，同时也细腻地展现了学生学习思维过程。

（2）观察要素：评价的语言方式

观察到的数据：重复明确用得比较多。简单笼统10次；具体明确10次；启发指导8次。

数据分析：重复明确的好处是有利于不同层次差异的学生理解，使教学有合理的节奏；简单笼统适用本节课题量大、互动多的特点，有利于提高效率。

相应建议：在课堂我们观察到在教师提问，“有序数对的作用？”时有两个学生回答差异并不是很大。但老师对两个学生的评价方式迥然不同，一个是不置可否，一个是给予了正面积极的评价，说“非常深刻“，从中可看出教师评价的差异很明显。从学生的接受角度来看，会觉得老师不公平，因此教师要考虑评价的合理性。

（3）观察要素：评价的内容点

观察到的数据：学习动力4次；知识技能16次；学习方法2次；学习意义2次。

数据分析：评价的四个内容点都出现了，说明老师的点评比较全面。偏重于知识技能的点评，表明教师很重视基础知识夯实。学习动力的评价也没有忽视，比如思维很深刻、有信心敢于表达、学习态度要认真，快快乐乐地学数学等，对激发学生持续学习有帮助。学习方法的评价表现为引导学生审题，找有序数列中的关键信息：约定。学习意义的评价表现为引导学生新旧知识联系、跨学科应用、联系生活应用，比如：从数轴跨到平面学习；结合语文、地理知识；联系60周年国庆、颐和园活动、棋谱等，体现了与学生生活的联结。

相应建议：学习方法和学习意义的点评比较少，在进行评价时教师要更多地从学习数学的方法、意义的角度，点评和归纳提炼相关数学内容和数学思想。这有利于把握数学的本质，理解数学的基本思想，学会数学的基本学习方法。这节课主要数学思想和方法是数形结合及转化思想，类比和归纳的数学学习方法。这节课的学习意义在于要给学生渗透为什么要研究位置，几何是研究物体大小与位置关系的学科，要渗透研究位置的重要性。既是哲学基础，也是数学基础。位置非常重要，研究位置的方法很多：数轴、地图、GPS、浑天仪，在课上要点到、要扩充。

平面直角坐标系教学第一课-简易指南

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