小学数学实践课程：多元设计与校本实践

2023-08-03 理论教育版权反馈

【摘要】：具体到“鸡兔同笼”问题，主要渗透列表法、假设法。方程思想不再是“鸡兔同笼”问题需承载的教学功能。这是将“鸡兔同笼”提前到四年级进行教学的主要原因。试想，六年级再研究“鸡兔同笼”问题，学生大多数直接会想到列方程解答。

(一)教学内容

《义务教育教科书数学》四年级下册第103页至第104页及相关内容。

(二)教材分析

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材首先通过富有情趣的古代课堂，生动地引出“鸡兔同笼”问题，并通过小精灵的提问激发学生解答我国古代数学问题的兴趣。

“鸡兔同笼”问题流传至今已有1 500多年的历史，解决的策略和方法很多，教材让学生在解决问题的过程中感悟解决问题的策略及方法的多样化。首先，将问题数据变小引出例1，让学生感悟化繁为简的策略在解决问题过程中的作用；其次，在编排例1时，依次呈现了让学生经历从猜测到列表法，再到“假设法”解决问题的探究过程，在这一过程中，感受解决问题策略的多样化。

(三)学情分析

“鸡兔同笼”问题的解法包括列表法、假设法、方程法等，学生还没学习解方程，因此本课主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题。猜测是探究解决此类问题的基础，列表法则有助于通过有序思考找到问题的答案，假设法则有利于培养学生的逻辑推理能力，且是解决此类问题的一般方法。

(四)教学目标

（1）知识与技能：经历和体验用各种巧妙方法解决实际问题的过程，进一步体会数学的乐趣。

（2）过程与方法：经历探究与解决问题的过程，体验分析解决问题的方法。

（3）情感态度与价值观：了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学生学习数学的兴趣。

(五)教学重点

体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。

(六)教学难点

理解并掌握用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

(七)教学准备

多媒体课件。

(八)教学过程

创设情境，导入新课：

师：同学们看过“奔跑吧，兄弟”这个综艺节目吗?上课前，我们一起来看一段视频，轻松一下吧。

新课：

师：刚才视频中陈赫被一道什么数学问题难倒了?（鸡兔同笼）。

师：这节课我们就要学习这个问题，你有信心帮陈赫找出答案吗?好，那我们开始上课!

设计意图：由生动的情境导入，激发学生学习兴趣。

1.了解原题

出示原题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?

师：这个问题你能解决吗?

师：数据这么大，我们可以化繁为简，先从简单问题入手。

设计意图：生动地引入《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，激发学生解答我国古代数学问题的兴趣。

2.解决例1

出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?

（1）获取题目信息。

师：谁来说说你从题目中得到什么信息?

师：那鸡和兔可能有几只?填入表格中。

师：好，那我们来算一下，脚有多少只?

小结：通过列表的方法，我们找到鸡有3只，兔有5只，脚有26只。这就是列表法（板书：列表法），列表法是解决问题的一种策略。

设计意图：有序的列表可使学生经历数据逐一调整变化的过程，为后面探究假设法奠定了基础。

（2）你的发现。

师：我们来观察一下这个表格，你们有什么发现?

生：汇报。

师小结：

①从左往右看，鸡的只数每次减少1只，兔的只数每次增加1只，总数怎么样?（不变）。

②鸡每次减少1只，兔每次增加1只，脚发生什么变化?（多2只）。

师：鸡每次减少1只，兔每次增加1只，实际上就是把1只鸡换成1只兔。

师：把几只鸡换成几只兔会多4只脚?（多6只脚、多20只脚、多30只脚）。

设计意图：理清从表格中获取的信息，逐渐发现和形成应用列表法解决该问题的简单策略。

（3）引出假设法。

师：好，通过列表法，我们既找到了答案，又从表格中发现鸡的只数每次减少1，兔的只数每次增加1，但他们的总数不变都是8只。还发现，把1只鸡换成1只兔就会多2只脚。

师：但是，如果笼子的里鸡和兔是35只、50只、100只或者更多，你还想用列表法来解决吗?为什么?能不能找到一个计算的思路?

师：假如笼子里都是鸡，就有16只脚，怎么得出来的?[8×2=16（只）]。师：但现在实际有26只脚，那多出多少只脚?（多10只脚）。

师：把几只鸡换成几只兔会多10只脚?（5只）。

师：怎么得出来?[10÷2=5（只）]。这5只脚是谁的?（兔子的）。

师：那么鸡有多少只?[8-5=3（只）]。

设计意图：通过假设笼子里都是鸡，然后结合表格和图形计算出实际与假设情况下总脚数之差，进而推理得出鸡、兔的只数。

（4）重新梳理。

师：现在我们联系刚才的表格重新梳理一遍。

师：现在老师想考考同学们，你们知道每个数字的含义吗?

设计意图：再次让学生明确每一个数字的含义。

（5）解决原题。

师：现在你们能利用刚刚学习到的知识帮陈赫算出答案吗?

①先同桌互相说一说你打算怎么做。

②然后拿出学习纸做一做。（投影学生的答案，让学生自己讲解）。

③学生讲解，学生讲完后，提问其他同学，他算对了吗?我们一起来帮他检验一下吧。

3.课堂总结

师：这节课我们学习了什么?

师：请看这道龟鹤问题。（幻灯出示龟鹤问题题目）。它与鸡兔同笼问题有什么相似之处吗?请同学们课后做一做。

设计意图：明确在日常生活中，“鸡兔同笼”问题有很多的变式。

4.板书设计

(九)教学反思

教过实验版六年级教材的老师都知道，“鸡兔同笼”在实验版教材中编排在六年级上册“数学广角”单元，其主要意图是运用“鸡兔同笼”这一古代典型数学趣题作为学习载体，渗透一一列举（列表法）、假设、方程三种解决问题的方法和策略。教材编写的出发点固然很好，但在实际教学中，一节课只有有限的40分钟，必然顾此失彼，导致每一种方法都无法较好地在课堂上得到有效落实，老师教得累，学生学不会。正是基于这样的一线教学实践经验的积累，同时为了更好地突出“数学广角”旨在渗透数学思想方法的教学定位，修订教材中，将这一内容调整到四年级下册。

这样修改的意图主要有以下两点：

（1）突出“数学广角”教学的价值——渗透数学思想方法。具体到“鸡兔同笼”问题，主要渗透列表法（一一列举）、假设法。

（2）方程思想不再是“鸡兔同笼”问题需承载的教学功能。这是将“鸡兔同笼”提前到四年级进行教学的主要原因。试想，六年级再研究“鸡兔同笼”问题，学生大多数直接会想到列方程解答。因为学生通过五年级的学习，熟悉了列方程解决问题，自然就选择列方程的思路，对列表法、假设法失去探究和了解的兴趣。而将此问题移至四年级，学生还没有接触方程知识，自然就会探究列表、假设等方法。

那么，教材调整后，这节课该如何定位?如何教学?这仍需要我们不断实践、不断总结经验。

今天，我决定对此课例进行实践和探索!

在准备的过程中，我的思考有以下几点：

（1）通过列表法渗透有序思考、一一列举的策略，同时为假设法做好铺垫。让学生明白“一只鸡换一只兔，脚数就增加2”。

（2）结合直观图、列表两种方式，帮助学生更直观、清晰地理解假设法，同时沟通直观图、列表法、假设法之间的联系，突出数学本质。

（3）通过让学生注意假设法算式中数字的含义，帮助学生理清思路，更有效地掌握假设法解决问题的基本思路。

（东莞市黄江镇实验小学　钟明星）

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