小学数学综合实践活动课程的多元设计与校本实践

2023-08-03 理论教育版权反馈

【摘要】：(一)教学内容人教版教材四年级上册“烙饼策略”。通过推理、化归、抽象，学生理解“烙饼策略”是一类问题的模型，只要形成优化思想、掌握优化方法，就可以以不变应万变。创设“煮鸡蛋”的生活化情境，激发学生的学习兴趣，调动学生已有的生活经验，使其处于积极思维的最佳状态，初步形成寻找解决问题最优方案的意识，进而引出“烙饼策略”问题。引导学生运用化归思想解决“饼数”不同的烙饼问题，进一步体会优化思想。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出，“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。由此，数学思想成为与“双基”同等重要的小学数学教育目标之一。数学学习的过程是一个数学思维的过程，无论是数学运算、数据分析，还是推理论证、模型构建，都需要学生能够有序地思考，具备高品质的数学思维能力。在数学教学中渗透思想方法，使学生理解和掌握数学概念、公式、法则、定律等知识背后所蕴含的数学本质，体验数学思想的威力和魅力，更有利于实现学习迁移，提高学生的思维水平和思维能力。

(一)教学内容

人教版教材四年级上册“烙饼策略”。

(二)教学目标

（1）学生运用观察、比较、归纳等方法，从多种策略中寻找解决烙饼问题的最优方案，体会优化思想。

（2）通过推理、化归、抽象，学生理解“烙饼策略”是一类问题的模型，只要形成优化思想、掌握优化方法，就可以以不变应万变。

（3）学生积累数学活动经验，感受数学与生活的联系，形成将优化思想服务于自己学习和生活的意识。

(三)基本学习路径

基于对“烙饼策略”知识内容的解读，本节课主要采用“做中学”的教学方式，基本学习路径确定为以下六步。

（1）精铺巧引，提出问题。创设“煮鸡蛋”的生活化情境，激发学生的学习兴趣，调动学生已有的生活经验，使其处于积极思维的最佳状态，初步形成寻找解决问题最优方案的意识，进而引出“烙饼策略”问题。

（2）自主探究，比较优化。学生动手操作探索，获得多样化解决策略，抓住“只要充分利用锅的空间就能节约时间”的本质，找到最佳方案。

（3）抽象概括，揭示思想。教师带领学生梳理探究过程——设计不同方案、探寻最优方案，告知这一过程就是“优化”，揭示优化思想。

（4）递进化归，深化思想。引导学生运用化归思想解决“饼数”不同的烙饼问题，进一步体会优化思想。

（5）抽象模型，应用创新。解决两道变式练习（一是现实生活背景改变，数学问题本质不变；二是生活元素不变，数学结构发生变化），建立模型思想，体会思想方法的魅力。

（6）凝练总结，情感延伸。教师引导学生课堂小结，学生通过各抒己见，表达自己的习得与收获，培养优化思想。

(四)教学过程

1.精铺巧引

出示问题：煮熟一个鸡蛋用5分钟，煮熟3个鸡蛋用多长时间?

学生很容易想到的是一个一个地煮，煮1个需要5分钟，煮3个需要15分钟，紧接着教师追问：你是一个一个煮的，锅里每次只放1个鸡蛋。这是一种方法。还有没有不同的煮法?引导学生思考，得出结论：3个鸡蛋同时放进锅里一起煮也只需要5分钟。

教师继续追问：你更喜欢哪一种的煮法?为什么?

引导学生认识到第二种方法是通过充分利用空间，从而节约时间。顺势揭示课题：我们在日常生活做很多事情，都很讲究工作的最优策略。这节课我们研究烙饼问题。

设计意图：通过创设生活化的情境，激发学生的学习兴趣，调动学生已有的生活经验，使学生处于主动思考解决问题的最佳状态，为烙饼策略的学习打下基础。

2.自主探究

问题：看!小红的妈妈最拿手的就是烙这种香喷喷的东北大饼了。想不想去看看她是怎么烙的?每次最多只能烙2张饼；两面都要烙；每面3分钟。爸爸、妈妈和小红每人一张。怎样烙，才能尽快吃上饼?

教师通过问题串引导学生观察发现关键的数学信息：①锅里只能放一张或两张饼。②正反面都要烙。③先烙熟一面需要3分钟，烙熟1张饼最少需要6分钟。

（1）探究烙两张饼的最佳策略。

教师设问：烙熟1张饼要6分钟，那么烙熟2张饼，需要几分钟?

你是怎么烙的?

学生上台运用教具动手操作演示烙两张饼的最优方法的过程，教师根据学生的演示操作板书填表（表6-2），并且引导学生认识到烙饼的最优方法是充分利用锅里的空间，节约时间。（板书烙饼方法：两饼同烙）。

表6-2　两饼同烙过程记录

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设计意图：学生通过动手操作演示烙饼过程，探索尝试，再进行比较，既可以有效地帮助学生理清思路，为后面的学习打下基础，又培养了学生的创新能力。

（2）探究烙三张饼的最佳策略。

教师出示主题图的下部分，提出问题：应该怎样烙才能让家人尽快吃上饼呢?并引导学生理解题意。

组织每两个同学为一个小组，动手摆一摆，探究烙三张饼的最优策略，并填写表格（表6-3）。教师巡视并作个别指导。活动后学生上台汇报交流，展示不同的策略。教师抓住题目中的“尽快”，对比择优，与学生一起探索烙三张饼的最佳策略：9分钟烙法，并且让学生上台演示与讲解。（教师板书方法：三饼交替）。

表6-3　三饼交替烙饼过程记录

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追问：对比其他的方法，烙三张饼时交替烙最节省时间，只需要9分钟。为什么“三饼交替”最省时?

教师引导学生对比观察锅里的情况，让学生明白三饼交替时锅里始终有2张饼，充分利用了锅的空间，节约时间，而用其他方法烙饼时有时候锅里只有1张饼。

顺势小结：只要充分利用锅里的空间，始终保持锅里有2张饼，这样就能节约时间。而其他两种方法都存在锅里只有一张饼的情况，此时浪费了空间，导致浪费时间。所以，我们平时在解决问题时，一定要开动脑筋，寻找最科学、最合理的解决问题的方法和策略。

设计意图：烙3张饼的最佳方法是解决烙饼问题的关键。让学生演示烙饼过程，学生通过动手操作，探索尝试，再进行比较，既可以有效地帮助学生理清思路，为后面的学习打下基础，又培养了学生的创新能力。相信学生，放手让学生探索解决问题的方法，才能使学生成为学习的主人。

3.归纳概括

手势引导：烙两张饼最省时的方法是两饼同烙，只用了6分钟，烙3张饼最省时的方法是三饼交替，只用了9分钟，那么烙熟5张饼，最少用多长时间?4张呢?

教师进行示范：5张可以分成2张和3张来分组烙，最少的时间就是6+9=15（分钟）。4张可以分成2次两饼同烙，时间就是6+6=12（分钟）。

追问：烙熟6、7、8张呢?同桌先商量一下，然后一起把下表填写完整（表6-4）。

表6-4　烙熟不同饼数的最优策略和最少时间

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学生自主活动，教师巡视，作个别交流。

追问：观察一下烙饼的方法和表中的数据，你们有什么发现?

教师结合不同的回答，引导启发学生逐步完善和归纳烙饼最短时的问题：

（1）不管是多少张，咱们都可以分别看成2和3的组合，用这两种方法来烙，就会节约时间。

（2）当烙饼的张数是双数时，每2张同烙最省时间；当烙饼的张数是单数，先每2张同烙，剩下的3张采用三饼交替的方案烙，这样所用的时间最少。

（3）除1张饼外，烙饼的张数乘以3等于烙饼所需的最短时间。

根据烙饼规则，教师强调“3”表示的意义是烙一面需要3分钟，从而引导学生得到公式：饼数×单面时间=最少时间（饼数至少为2）（教师板书公式）。

设计意图：通过手势和设问的层层引进，以及烙4和5张饼的示范，给予学生对比、思考和探究的时间，把发现的权利还给学生，培养学生概括归纳的能力，领悟数学思想方法，这样不仅体现了数学活动充满探索与创新，还带给学生严谨求实的科学精神的启迪。

4.分层训练

煎鱼问题：一个锅每次只能煎2条鱼，两面都要煎，每面2分钟。煎熟5条鱼最少需要多少时间?

学生很快能得到答案：5×2=10（分）。

教师继续追问：为什么是10分钟?

教师引导学生进行情境迁移，明白煎鱼问题是对烙饼策略的应用，学生能够独立说出原因。

设计意图：煎鱼问题是对烙饼策略的运用，既可以对前面所学知识进行巩固，又可以使学生体会优化思想在解决实际问题中的应用。

5.应用创新

问题：美味餐厅同时来了3位客人，每人点了2个菜。假设两位厨师炒每个菜的时间都相等，他们应该按怎样的顺序炒菜?

学生思考，进行小组讨论。教师组织学生进行角色扮演，现场演绎餐厅上菜，让学生带着“合理安排，节约时间”的思想去思考如何安排上菜最省时，并且由“小厨师”来阐述安排的过程以及最省时的原因。

设计意图：通过拓展性的活动，为学生思维能力的培养提供了时间和空间，让学生带着“合理安排，节约时间”的思想去思考生活中的问题。

6.课堂小结

问题：通过这节课的学习，你学会了什么?

学生各抒己见，表达自己的习得与收获。最后教师进行总结，整理方法，强调数学的应用价值。

设计意图：让学生了解运筹思想，各抒己见，表达自己的习得与收获，做到同伴交流，师生共享。

(五)教学反思

“烙饼策略”是人教版教材第七册数学广角中的内容，通过教学除了传授学生知识外，还要给学生留下点什么?我认为“饼”如何烙最优以及其中蕴含的规律固然重要，但这只是知识技能的范畴，比知识更重要的是其中蕴含的数学思想和方法，这才是学生持续发展、终生发展最重要的东西。

这一节课通过简单最优化的问题向学生渗透优化思想，让学生体会运筹思想在解决实际问题中的作用，从而感受数学的魅力。笔者有如下几点感悟。

1.灵活运用教材，促使学生积极参与教学活动

从小学生比较熟悉的煮鸡蛋这一生活现象入手，激发学生的学习兴趣，调动学生已有的生活经验，使学生处于主动思考解决问题的最佳状态，为烙饼策略的学习打下基础。当画面上呈现烙饼的例题时，没有急于思考如何烙三张饼用时最少，需要多少时间，而是让学生理解题意，层层引进，特意激活学生已有的经验，使学生处于主动思考、积极动脑的最佳状态，有效地促使学生积极参与学习活动。

2.有效激发兴趣，让学生学到有价值的数学

本课结合我校数学科组创设的教学模式的“精铺巧引—自主探究—归纳概括—分层训练—应用创新”五个教学环节进行设计，力求突破教学重点难点。教学时大胆地让学生自己为策略命名，既发挥了学生的能动性，又让他们在数学中找到自己的价值。最后还创造性地采用了“两饼同烙”和“三饼交替”来命名，对学生的学习起到激励和辅助的作用。同时，应用创新环节设计了现场演绎餐厅上菜，让学生带着“合理安排，节约时间”的思想去思考生活中的问题，体现出人人学有价值的数学。

3.给学生提供从事数学活动的机会，让学生成为学习的主人

相信学生，把学生推上学习的主体地位，课堂上用一个个具体事例让学生观察、操作、讨论和交流等，使学生在解决具体问题中体会数学的方法及应用价值，学会优化思想，从课堂教学中不难看出多次为学生提供从事数学活动的机会。从探索烙饼过程、最佳方法以及总结规律，到解决现实生活中常见的问题，都是学生在思考、探索，在操作实验，使学生交流比较，始终处于主体地位，学生才是学习的主人。

4.发挥引导作用，促进学生的发展

这节课体现了面向全体学生的基本教学理念，在教学中用不同的方式引导学生考虑不同的方法，帮助学生理清思路，提升认识。首先利用学生已有的探索交流的成果，集中再现烙3张饼的过程，让学生清楚地看到锅里烙3张饼的过程，验证了学生的发现，提升了学生对烙3张饼的理解。其次让学生学会烙多张饼的方法，在组织交流中师生相互又调整了教学的节奏，这些活动让学生了解小伙伴的发现。学生在活动中经历了发现过程，领悟了数学思想方法。这不仅体现了数学活动充满探索与创新，还带给学生严谨求实的科学精神的启迪，有利于促进学生的全面发展。

（华南师范大学附属小学　孔珍　肇庆市第16小学　张蓉蓉）

小学数学综合实践活动课程的多元设计与校本实践

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